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1、2013-2014学年贵州省贵阳市高一（下） 期末数学试卷 一.选择题（每小题4 分，共 40 分） 1等比数列 an中， a4=4，则 a3a5=（） A8B 8 C16 D16 2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，且 B=45 ，C=60 ，c=1，则最短边的 边长等于（） A BCD 3已知直线l 的方程为xy+=0，则它的倾斜角为（） A BCD 4若关于x 的一元二次不等式ax 2+bx+c 0 的解集是空集，则（ ） A BCD 5如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥 的四个侧面中，直角三角形的个数是（） A1B 2C
2、3D4 6如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（） A B C D 7已知直线a、 b 和平面 ，下列推论中错误的是（） A ? a b B ? b C ? a 或 a? D ? a b 8圆（ x+1） 2+（ y+2）2=8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于的点共有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 9如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1 底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角 形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（） ACC1与 B1E 是异面直线 B 直线 AC 平面 ABB1A1 C直线 A1C1与平面 AB1E 不相交 D B1EB 是二
3、面角 B1AEB 的平面角 10如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣 下去，第20 个图形中包含小正方形的个数为（） A761 B 762 C841 D842 二.填空题（每小题4 分，共 20 分） 11经过点（ 1，0） ，且与直线x+y=0 垂直的直线方程是_ 12如图所示，以正方体的顶点A 为坐标原点，棱AB 、AD 、 AA1所在的直线为 x，y， z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为 _ 13 点 A （3， 1） 和 B （ 4， 6） 在直线 3x 2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是_ 14若
4、 an是等差数列，a4=15， a9=55，则过点 P（3，a3） ，Q（13， a8）的直线的斜率为 _ 15 将边长为2 的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_ 三.解答题（每小题8 分，共 40 分） 16 （8 分）在等差数列an中， a2=3，a8=9 （1）求 an的通项公式 an； （2）求的前 n 项和 Sn 17 （8 分）在 ABC 中，a， b， c 分别是三个内角A， B， C 的对边，若 a=， b=3， sinC=2sinA （ ）求 c 的值； （ ）求 ABC 的面积 S 18 （8 分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离 x
5、 成反比，而每月 的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x 成正比如果在距离车站10 公里处建立仓库， 这两项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建 在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 19 （8 分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，已知点 M 、N 分别是 A1A、A1B1的中 点， AC BD=P （ ）求证： MN 平面 PB1C； （ ）求异面直线MN 与 PB1的夹角 20 （8 分）已知圆 M： x 2+y24x+2y+c=0 与 y 轴交于 A，B 两点，圆心为 M，且 AMB=90 （ ）求 c 的值； （ ）若圆 M 与直线 x+y1=0 交于 E，F 两点，且E，F 的横坐标xEyF，动点 H 到 E，F 两点的距离的比为 （ 0） ，求点 H 的轨迹方程，并说明它是什么图形