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1、A BO C D 图 2 白云区 2013-2014学年度第二学期初三质量监测（三）试题卷 数学 考生注意： 1 本卷为数学试题卷，全卷共4 页，三大题25 小题，满分150 分，考试时间为120 分钟 2 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3 可以使用科学计算器。 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项 正确，请用 2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3 分，共 30 分） 1 数轴上表示数2 的点到原点的距离为 （A） 2 （B）2 （C） 2 1 （D） 2 1 2一本 100 页的书厚度大约是 （A）0.5m （B）5m （
2、C）5cm （D） 0.5cm 3据 2011 年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区 的学生约有52000000 名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是 （A） 6 5.210（B） 6 52 10（C） 7 5.2 10（D） 8 0.5210 4如图 1，在平行四边形ABCD 中，E是AB延长线上 的一点，若60A，则1的度数为 （A）120 o （B） 60 o （C）45 o （D）30 o 5一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与 x 之间的函数关系只可能是 6如图 2，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AO
3、B 绕点 O 按逆 时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （ A） 30（B）45（C）90（D）135 图 1 A B E C D 1 （ B）（C） （ D）（A） 7四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、平行 四边形四个图案。现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张，则抽出的卡 片正面图案是中心对称图形的概率为 （ A） 1 4 （B） 1 2 （C） 3 4 （D） 1 图 3 F E D C B A 图 4 y x 1 1 O （A） y x 1 -1 O （B） y x -1 -1 O （C） 1 -1 x y O （D） 8如图 3，矩形
4、纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为 （ A） 3 （B）4 （C）5 （D）6 9已知函数)(bxaxy（其中ab）的图象如图4 所示，则函数baxy的图 象大致是 10如图 4，正方形ABCD 的边长是3cm，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的 ABBCCD DAAB 连续地翻转， 那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方 向是 二、填空题（每小题4 分，共 20分） 111x是一元二次方程0)(mxx的一个解，则m的值为. 12如图 5，点,B C F E在同一直线上 ,
5、 12，BCFE，1（填“是”或 “不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个） 13平面直角坐标系内有五个点A（1，1） ，B（4，3） ，C（7，5） ， D（10，3） ， E（13，9） ，其中四个点在同一直线l上，这五个点中 不在直线l上的点是. 14在一个不透明的盒子中装有2 个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余 均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 2 3 ， 则n （A）（B） （C）（D） 图 4 图 5 图 6 60 A 15如图 6，反比例函数 x m y的图象与一次函数bkxy的图象交于点M， N， 已知点 M 的
6、坐标为（ 1，3），点 N 的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x 的 方程 x m =bkx的解为 三、解答题 16 （本题满分8 分） 先化简，再求值：)1)(1()2(xxxx，其中 2x 17（本题满分10 分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院 有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经 过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。（5 分） （2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费
7、每平方米80 元，试问哪种方案更优 惠？（ 5 分） 18（本题满分10 分）为迎接 2012 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次 数学摸底考试， 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两 幅不完整的统计图，请根据图7 中所给信息，解答下列问题： （1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（3 分） （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（ 3 分） （3）学校九年级共有1000 人参加这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成 绩达到优秀？（4 分） 19 （本题满分10 分） 青青草原上，灰太狼每天都想着如
8、何抓羊，而且是屡败屡试，永不 言弃 . （如图 8 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60 ， 中 人数 优良 成绩类别 差 0 5 10 15 20 25 10 22 8 优 4%良 4 中 20% 差 16% 20题图 图 7 然后下到城堡的C 处，测得 B 处的俯角为30 。已知 AC=40 米，若灰太狼以5m/s 的速度从 城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位） 20 （本题满分10 分） 如图 9，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中 点，PO 的延长线交BC 于 Q. （1）求证：OP=OQ；
9、（ 5 分） （2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以1 厘米 /秒的速度向D 运动（不与D 重合） .设点 P 运动时间为t 秒，请用t 表示 PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是 菱形（ 5 分） 21.（本题满分8 分） 将分别标有1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上； （1）随机抽取一张，求P（奇数）；（ 4 分） （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪 些两位数？恰好是“23”的概率是多少？（4 分） 22. （本题满分10 分）如图10，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴 相交
10、于点C，点CD、是二次函数图象上的一对对称点， 一次函数的图象过点B、D （ 1）求D点的坐标；（ 3 分） （ 2）求一次函数的表达式；（3 分） （ 3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围（4 分） 23. （本题满分10 分）如图 11，已知AB是O 的直径，点C在O 上，且13AB， 5BC （1）求sinBAC的值（3 分） （2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长 （3 分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1） （4 分） 24（ 本题满分 12 分） （ 1） 请你任意写5个正的真分数：、. 给每个分数的分子分母同时加上同一个正数得到5 个新的分 数：、
11、. （4 分） y 图 10 3 21O C 图 11 A B C D O （2） 比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得到下面的结论： 一个真分数 b a （a、b均为正数），给其分子、分母同时加上一个正数m，得 mb ma ， 则两个分数的大小关系是： mb ma b a （ 4 分） （ 3）利用（ 2）中的结论，解决下面的问题： 如图 12：有一个长宽不等的长方形绿地，现在绿地四周铺一条宽度 相等的小路，问原来的长方形与铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（4 分） 25 （本题满分12 分） 如图 13，把一张长10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个 同样大小的正方
12、形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的 正方形的边长为多少？（4 分） （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有 更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的 正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（4 分） （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小 的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出 最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由（4 分） 图 13 绿地 图 12 白云区 2014年初三第三次质量监测考试 数学参
13、考答案 一、选择题 1B 2D 3C 4B 5A 6C 7C 8D 9D 10B 二、填空题 11112不是， (答案不唯一 )如： AC=DF13D (10,3)144 15, 1 1 x3 2 x 三、解答题 16解：) 1)(1()2(xxxx12 22 xxx=12x代入求值得：3 17. （1）解：设平均每次下调的百分率为x. 4860)1 (6000 2 x 解得：1 .0 1 x9 .1 2 x（舍去） 平均每次下调的百分率为10 （ 2）方案优惠：9720)98.01 (1004860 方案优惠：800010080 80009720 方案更优惠 18 （1） 略（ 2） o 7
14、2（3）200名 19320BD 75320（秒） 答： 7秒钟后能抓到懒羊羊 20.（1）证 DOP BOQ即可，（2） 4 7 t 21 （1）P（奇数） 3 2 （2）P（数字是 23） 6 1 22 （1）)3 ,2(D（2）1xy（ 3）x 2 或 x1 23 （1）sinBAC 13 5 （2） 6 2 1 ACAD （3）4 .36125 2 1 ) 2 13 ( 2 1 2 S 24 （1）略（2）（3）不相似，理由略 25解：（1）设正方形的边长为xcm，则(102 )(82 )48xx 即 2 980xx解得 1 8x（不合题意，舍去） ， 2 1x 剪去的正方形的边长为1
15、cm （2）有侧面积最大的情况 设 正 方 形 的 边 长 为xcm ， 盒 子 的 侧 面 积 为ycm2， 则y与x的 函 数 关 系 式 为 ： 2(102 )2(82 )yx xx x 即 2 836yxx改写为 2 981 8 42 yx 当2.25x时，40.5y最大 即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2 （3）有侧面积最大的情况 设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2 若按图 1 所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为： 102 2(82 )2 2 x yx xx即 2 13169 6 66 yx 当 13 6 x时， 169 6 y最大 若按图 2 所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为： 82 2(102 )2 2 x yx xx即 2 798 6 33 yx 当 7 3 x时， 98 3 y最大 比较以上两种剪折方法可以看出，按图 2 所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去 的正方形的边长为 7 3 cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 98 3 cm 2 图 1 图 2