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1、辽宁省营口市大石桥市石佛中学2014 届九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3 分，共 24 分） 1用配方法解方程x 22x 1=0 时，配方后得的方程为（ ） A（x+1） 2=0 B（ x1） 2=0 C（x+1） 2=2 D（x1） 2=2 2如图，在菱形ABCD中， BAD=80 ， AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，垂足为E ，连接 DF ， 则 CDF等于（） A50B60C70D80 3如图，在ABC中， A=45 ， B=30 ，CD AB ，垂足为D，CD=1 ，则 AB的长为（） A2BCD 4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（
2、） A6B8C12 D24 5（目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程 中正确的是（） A438（1+x） 2=389 B389（1+x） 2=438 C389（ 1+2x） 2=438 D438（1+2x） 2=389 6到三角形三个顶点距离相等的点是（） A三角形三条角平分线的交点B三角形的三条中线的交点 C三角形三边垂直平分线的交点D三角形三条高线的交点 7如图，正方形ABCD的边长为4，点 E在对角线BD上，且 BAE=22.5 ，EF AB ，垂
3、足为F，则 EF的长为（） A1BC42D3 4 8 2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行 至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔 的车顺利回到家其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（） ABCD 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 9 （3分）（2013?南昌） 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长，且 SABC=3， 请写出一个符合题意的一元二次方程_ 10 （3 分） （2013?北京） 如图，O是矩
4、形 ABCD 的对角线AC的中点， M是 AD的中点 若 AB=5 ， AD=12 ， 则四边形ABOM 的周长为_ 11（ 3 分）（ 2013?天津）如图，在边长为9 的正三角形ABC中， BD=3 ，ADE=60 ，则AE的长 为_ 12（ 3 分）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60”时，应先假设 _ 13（ 3 分）如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有_ 个小立方 体，最少有_ 个小立方体 14（ 3 分）已知 a 是方程 2x 2 x3=0 的一个解，则 6a 23a 的值为 _ 15（ 3 分）（ 2013?太原）如图，在矩形纸片ABCD中
5、， AB=12 ，BC=5 ，点 E在 AB上，将 DAE沿 DE折叠，使点A落在对角线BD上的点 A处，则AE的长为_ 16（ 3 分）将正方形图1 做如下操作：第1 次：分别连结各边中点如图2，得到 5 个正方形；第2 次：将图2 左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到 9 个正方形 , ，依此类推，根据以上操作， 若要得到2013 个正方形，则需要操作_ 次 三、解答题（共102 分） 17（ 20 分）用适当的方法解一元二次方程 （1）x 2+3x+1=0 （2）x 210x+9=0 （3）（ 2x 1） 2=（3x+2）2 （4）（ x1）（ x+2）=2（x+2） 18（ 10
6、分）（ 2013?乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2（ 2k+1） x+k2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 ABC的两边AB ， AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为 5，当 ABC是等腰 三角形时，求k 的值 19（10 分）（2013?陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如 图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向 继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m ，已知李 明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精
7、确到0.1m） 20（ 10 分）（ 2013?南宁）如图，ABC三个定点坐标分别为A（ 1， 3）， B（ 1，1）， C（ 3，2） （1）请画出 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2） 以原点 O为位似中心， 将 A1B1C1放大为原来的2 倍， 得到 A2B2C2， 请在第三象限内画出A2B2C2， 并求出 SA1B1C1：SA2B2C2的值 21（ 10 分）（ 2013?太原）如图，在ABC中， AB=AC ，D 是 BA延长线上的一点，点E是 AC的中 点 （1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 DAC的平分线AM
8、 连接 BE并延长交 AM于点 F （2）猜想与证明：试猜想AF与 BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 22（ 10 分）（ 2013?南京）如图，在四边形ABCD中， AB=BC ，对角线BD平分 ABC ，P是 BD上一 点，过点P作 PM AD ，PN CD ，垂足分别为M ，N （1）求证： ADB= CDB ； （2）若 ADC=90 ，求证：四边形MPND 是正方形 23（ 10 分）（ 2013?绥化）如图，直线MN与 x 轴， y 轴分别相交于A，C两点，分别过A， C两点 作 x 轴， y 轴的垂线相交于B点，且 OA ，OC （OA OC ）的长分别是一元二次方程x
9、 2 14x+48=0 的两 个实数根 （1）求 C点坐标； （2）求直线MN 的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P， B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点 的坐标 24（ 10 分）（ 2013?泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元 的价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量， 决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降 低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批 旅游
10、纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 25（12 分）（2013?岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形 ABCD 中， AB=6 ，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合三角板的一边交AB于 点 P，另一边交BC的延长线于点Q （1）求证： DP=DQ ； （2）如图 2，小明在图1 的基础上作 PDQ的平分线DE交 BC于点 E，连接 PE ，他发现PE和 QE存 在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （3）如图 3，固定三角板直角顶点在D点不动， 转动三角板， 使三角板的一边交AB的延长线于点P，
11、另一边交BC的延长线于点Q ，仍作 PDQ的平分线DE交 BC延长线于点E，连接 PE ，若 AB ：AP=3： 4，请帮小明算出DEP的面积 参考答案 九年数学参考答案 一、 1D 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8A 二、 9. x 2-5x+6=0 （答案不唯一） 10. 20 11. 7 12. 三角形的三个内角都不小于60 13. 6个 5 个 14. 9 15. 3 10 16. 503 三、 17. （1）x 2 +3x+1=0 （2）x 2-10x+9=0 解：这是a=1，b=3，c=1 1分解： (x-1)(x-9)=0 2分 b2-4ac=9-4 11=50 3分 x-
12、1=0或 x-9=0 4分 2 53 x 4分x1=1 x 2=9 5 分 2 53 x 2 53 x 21 5分 （3）(2x-1) 2=(3x+2)2 （4） (x-1)(x+2)=2(x+2) 解： 2x-1=(3x+2) 2分解： (x-1)(x+2)-2(x+2)=0 1分 2x-1=3x+2 或 2x-1=-(3x+2) 4分 (x+2)(x-1-2)=0 2分 x1=-3 x 2=- 5 1 5分 x+2=0或 x-3=0 4分 x1=-2 x2=3 5分 18. 解：（ 1） b 2-4ac =-(2k+1) 2-41(k2+k) =4k 2 +4k+1-4k 2-4k =10
13、 方程有两个不想等的实数根（5 分） （2） 2 11k2 x 2 2k2 x1k 2 k2 x 2 则 AB=k+1 AC=k 当 AB=BC时， k+1=5，解得 k=4 当 AC=BC 时， k=5 所以当 ABC是等腰三角形时，k 的值是 4 或 5 （ 5 分） 19. 解：设 CD长为 x 米， AM EC ，CD EC ， BN EC ，EA=MA MA CD ，BN CD EC=CD=x ABN ACD （5 分） AC AB CD BN 即 75.1x 25.1 x 75.1 解得： x=6.1256.1 路灯高CD约为 6.1m （10 分） 20. （1）轴对称图形如图所
14、示（3 分） （2） A1B1C1 A2B2C2， 2 1 BA BA 22 11 （10 分） 222111 CBACBA S:S= 4 1 ) 2 1 ( 2 21. （1）（4 分） （2）位置关系： AFBC ，数量关系：AF=BC ， 理由： AB=AC ， ABC= ACB ，BAC+2 ACB=180 又 BAC+2 FAC=180 ACB= FAC ， AFBC （7 分） E为 AC中点 AE=EC 又 FAE= BCE ， AEF= CEB AEF CEB AF=BC （10 分） 22. 证明：（ 1） BD平分 ABC ，点 P在 BD上， PM AD，PN CD PM
15、=PN PD=PD Rt PMD Rt PND ADB= CDB （5 分） （2） PM AD ，PN CD PMD= PND=90 ADC=90 ， 四边形MPND 是矩形 PM=PN 四边形MPND 是正方形（ 10 分） 23. 解：（ 1）解方程 x 2-14x+48=0 得 x1=6，x2=8 OA ，OC （OA OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+48=0 的两个实数根 OC=6 ，OA=8 C（0，6） （2）设直线MN 的解析式是y=kx+b（k0） 由（ 1）知， OA=8 ，则 A（8，0） 点 A 、 C都在直线MN上 6b 0bk8 解得 6b 4 3 k
16、 ， 直线 MN的解析式为y=- 4 3 x+6 （3） A（8，0）， C（0，6） 根据题意知B（8，6） 点 P在直线 MN y=- 4 3 x+6 上 设 P （ a，- 4 3 a+6） 当以点 P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PC=PB 时，点 P是线段 BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）； 当 PC=BC 时， a 2+（- 4 3 a+6-6 ） 2=64 解得， a= 5 32 ，则 P2（- 5 32 ， 5 54 ）， P3（ 5 32 ， 5 6 ） 当 PB=BC 时，（ a-8 ） 2+（- 4 3 a+6-6 ） 2=6
17、4 解得， a= 25 256 ，则 - 4 3 a+6=- 25 42 P4（ 25 256 ， 25 42 ） 综上所述，符合条件的点P有： P1（4，3）， P2(- 5 32 ， 5 54 ) ，P3( 5 32 ， 5 6 ) ，P4（ 25 256 ，- 25 42 ） 24. 解：由题意得出： 200 （ 106）+（ 10x 6）（ 200+50x） + （4 6）600 200（ 200+50x）=1250 即 800+（4x）（ 200+50x） 2（200 50x）=1250 整理得： x 22x+1=0 解得： x1=x2=1 101=9 所以第二周的销售价格为9 元
18、25. 证明：（ 1）证明： ADC= PDQ=90 ADP= CDQ DAP DCQ 90 AD CD ADP CDQ （ASA ） DP=DQ （4 分） （2）猜测： PE=QE （5 分） 证明：由（ 1）可知， DP=DQ PDE QDE 45 DE DE DEP DEQ （SAS ） PE=QE （8 分） （3） AB:AP=3:4， AB=6 AP=8 ，BP=2 与（ 1）同理，可以证明ADP CDQ CQ=AP=8 与（ 2）同理，可以证明DEP DEQ PE=QE 设 QE=PE=x ，则 BE=BC+CQ-QE=14-x 在 RtBPE中，由勾股定理得：BP 2 +BE 2=PE2 即： 2 2+（14-x ）2=x2， 解得： x= 7 50 即 QE= 7 50 SDEQ= 2 1 7 50 6= 7 150 DEP DEQ SDEP=SDEQ= 7 150 （12 分）