《辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学理试题word含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学理试题word含答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015 届高三 10月月考试题数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，满分60分. 1 已知全集,|2,|1 UR Ax xBx x，则集合() U CAB（） A | 21xxB |1 x xC | 21xxD|2x x 2命题 “ 所有能被2 整除的整数都是偶数” 的否定 是 () A所有不能被2 整除的整数都是偶数B所有能被2 整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被2 整除的整数是偶数D存在一个能被2 整除的整数不是偶数 3下列函数中，在0x处的导数不等于零的是（） A. x yxeB. 2x yxeC. (1)yxxD. 32 yxx 4已知 1 3 3a， 21 2
2、 11 log,log 33 bc，则（） A abcB acbC cabDcba 5曲线 3 ( )2f xxx在点 P处的切线的斜率为4，则 P点的坐标为（） A. (1,0)B. (1,0)或( 1, 4)C. (1,8)D. (1,8)或( 1, 4) 6设 6， 3 ，且 17的终边与角的终边相同，则tan等于 () A.21 B.2 C.21 D 1 7“ 33 ab” 是“ 33 loglogab” 的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8已知函数)(xf是奇函数，当0x时，) 10()(aaaxf x 且, 且 3)4(log 5 .
3、0 f，则a的值为（） A. 3B. 3 C. 9 D. 2 3 9. 已知奇函数xf在0,上单调递增，且02f， 则不等式(1)(1)0xf x的解集是（） A. ）， 31(B. )1(C. ),3()1(D. 3 , 11 , 1 10 若方程 2 |4 |xxm有实数根，则所有实数根的和可能是（） A. 246、B. 46、-5 、C. 345、D. 468、 11. 若函数 2 ( )( , , ,) d fxa b c dR axbxc 的图象如图所示，则:a b c d等于（） A 1: 6 :5: ( 8)B. 1: ( 6) : 5: ( 8)C1: ( 6) :5: 8D
4、1: 6 : 5:8 12 当 2,1x时，不等式 32 430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（） A 5, 3B 9 6, 8 C 6, 2D 4, 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分. 13. sin600. 14. 已知幂函数 2 23 ( )(1) mm f xmmx在0x处有定义，则实数m. 15 计算由直线, 4xy曲线xy2 2 所围成图形的面积 S . 16. 给出下列四个命题： 命题“0cos,“xRx的否定是“0cos,“xRx； 函数)10( 1 1 )(aa a a xf x x 且在R上单调递减； 设)(xf是R上的任意函数，则)(xf|)(
5、 xf| 是奇函数，)(xf+)( xf是偶函数； 定义在R上的函数xf对于任意x的都有 4 (2) ( ) f x fx ,则xf为周期函数； 命题 p:xR，2lgxx;命题 q：xR， 2 0x。则命题()pq是真命题； 其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分） 不等式 1 x10 的解集记为 q. 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； 18. （ 本 题 满 分12分 ） 在 ABC中 ， 若)2s i n (2)2s i n (BA， )cos(2cos3BA，求ABC的三个
6、内角 19. （本题满分12分）已知函数 2 1(0) ( ) 21(1) x c cxxc f x cx 满足 2 9 () 8 f c （ 1 ）求常数c的值；（ 2）求使 2 ( )1 8 f x成立的x的取值范围 . 20. （本题满分12 分）已知函数52)( 2 axxxf（1a） （1）若)(xf的定义域和值域均是a, 1，求实数a的值； （2）若对任意的 1 x， 2 x1, 1a，总有4)()( 21 xfxf，求实数a的取值范围 21. （本题满分12分） 已知函数36)2( 2 3 )( 23 xxaaxxf （ 1 ）当2a时，求函数)(xf的极值； （ 2）当2a时，
7、讨论函数)(xf零点的个数 22. （本题满分10 分）设函数 1 ( )ln()f xxax aR x (1)讨论( )f x的单调性； (2)若( )fx有两个极值点 1 x和 2 x， 假设过点 1122 (,(),(,()A xf xB xf x的直线的斜率为k. 问：是否存在 a，使得 2ka？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 2015 届高三 10月月考试题数学（理）参考答案 一、选择题： ADCCB DBACD BC 二、填空题：13. 3 2 ；14. 2；15 18 ； 16. ； 三、解答题： 17.解：不等式 1 x10，解得 x2 或 x0 可以化为 (x1)
8、(xa)0. 当 a1时，不等式的解集是x1 或者 x1 时，不等式 (x1)(x a)0 的解集是xa， 此时只能是a2，即 2a1.综上可知 2a 1. 18.解：由已知得 sin A2sin B， 3cos A2cos B， 化简得 2cos 2A1，即 cos A2 2 . (1)当 cos A 2 2 时， cos B 3 2 ，又 A，B 是三角形的内角， A 4，B 6 ， C 7 12 ； (2)当 cos A 2 2 时， cos B 3 2 ，又 A，B 是三角形的内角， A3 4 ，B5 6 ，不合题意 综上知， A 4，B 6，C 7 12. 19. 解： （1 ）因为
9、01c，所以 2 cc；由 29 () 8 f c，即 39 1 8 c， 1 2 c （2）由（ 1 ）得 4 11 1 22 ( ) 211 x xx f x x ， ， 由 2 ( )1 8 f x得，当 1 0 2 x时，解得 21 42 x， 当 1 1 2 x时，解得 15 28 x，所以 2 ( )1 8 fx的解集为 25 48 xx 20. 解：（1 ） 22 5)()(aaxxf（1a）, )(xf在a, 1上是减函数，又定义域和值域均为a, 1， 1)( )1( af af ， 即 152 521 22 aa aa ， 解得2a （5 分） （2）若2a，又1, 1aax
10、，且，1)1(aaa afxf26)1()( max ， 2 min 5)()(aafxf 对任意的 1 x， 2 x1, 1a，总有4)()( 21 xfxf， 4)()( minmax xfxf， 即4)5()26( 2 aa，解得31a， 又2a， 32a 若12,a 2 max ( )(1)6,fxf aa 2 min 5)()(aafxf ， 4)()( minmax xfxf 显然成立，综上 13a 。 （12分） 21. 解：) 1)(2(36)2(33 2 xaxxaaxxf （ 1 ）当2a时，) 1)(1(6xxxf 令xf=0 得1, 1 21 xx 0xf时，1x或1x
11、 0xf时，11x )(xf的单调递减区间为)1,(和), 1(，单调递增区间为)1 , 1( 7-) 1()(fxf 极小值 ，1)1 ()(fxf 极大值 （ 2）若0a，则 2 )13)(xxf（ )(xf只有一个零点 若0a，两根为1, 2 21 x a x，则1 2 a 当 a x 2 或x 1时，xf 0，当1 2 x a 时， xf 0 )(xf的极大值为0 2 )1( a f)(xf的极小值为 03 64 -) 2 ( 2 aaa f)(xf有三个零点 若20a，则1 2 a 当1x或 a x 2 时，xf 0，当1 2 x a 时，xf 0 )(xf的极大值为0 2 ) 1(
12、 a f )(xf有一个零点 22. 解： (1)( )f x的定义域为(0,)， 2 2 11 ( )1 axax fx xxx 令 2 ( )1g xxax，其判别式 2 4a. 当| 2a时，0，( )0fx.故( )f x在(0,)上单调递增 当2a时，0，( )0g x的两根都小于0.在(0,)上，( )0fx. 故( )fx在(0,)上单调递增 当2a时，0，( )0g x的两根为 22 12 44 , 22 aaaa xx. 当 1 0xx时，( )0fx；当 12 xxx时，( )0fx；当 2 xx时，( )0fx. 故( )fx分别在 1 (0,)x， 2 (,)x上单调递
13、增，在 12 (,)x x上单调递减 (2)由(1)知，2a. 因为 12 121212 12 ()()()(lnln) xx f xf xxxaxx x x ， 所以 1212 121212 ()()lnln1 1 f xf xxx ka xxx xxx . 又由 (1)知， 12 1x x，于是 12 12 lnln 2 xx ka xx . 若存在a，使得2ka，则 12 12 lnln 1 xx xx .即 1212 lnlnxxxx. 亦即 222 2 1 2ln0(1).(*)xxx x 再由 (1)知，函数 1 ( )2lnh ttt t 在(0,)上单调递增，而 2 1x， 所以 22 2 11 2ln12ln10 1 xx x .这与(*)式矛盾 故不存在a，使得2ka.