《辽宁省大连教育学院2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连教育学院2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20132014 学年第一学期期末考试试卷高一数学 注意事项： 1. 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟. 第卷选择题（共 60 分） 一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合=1,2A,=2,3B, 则BA（） A.2 B.1,2,3 C.1,3 D.2,3 2一个几何体的三视图如图1 所示 , 则该几何体可以是（） A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 3. 若直线210axya与直线2340xy垂直，则a的值为（）
2、A.3 B.-3 C. 4 3 D. 4 3 4圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（） A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 5. 过点( 1,3)且与直线230xy平行的直线方程为（） A.270xy B.210xy C.250xy D.250xy 6用斜二测画法画出长为6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（） A.12 B.24 C.6 2 D.12 2 7圆 1 O： 22 20xyx和圆 2 O： 22 60xyy的位置关系（） A.相交 B.相切 C.外离 D.内含 8已知函数( )f x为奇函数，且当0x时， 2 1 ( )fxx x ，
3、则(1)f= （） A.2 B.1 C.0 D.-2 图 1 9函数 ( )3 x f xx的零点所在的区间为（） A.2, 1 B.1,0 C.0,1 D.1,2 10. 设l为直线 ,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是（） A.若/l,/l, 则/ B.若l,l, 则/ C.若/,/l, 则/lD.若,/l, 则l 11. 若正方体 1111 ABCDA BC D的外接球O的体积为4 3，则球心O到正方体的一个面 ABCD的距离为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12已知,x y满足 22 (1)16xy，则 22 xy的最小值为（） A.3 B.5 C.9 D.25 第卷非选择题
4、（共90 分） 二填空题（本大题共4 小 题, 每小题 5 分,共 20 分, 把答案填在答卷卡的相应位置上） 13. 直线20xy与两条坐标轴围成的三角形面积为_. 14. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是 底面面积的 1 9 ，则截去小棱锥的侧棱长是 cm. 15. 如图 2所示，三棱柱 111 ABCA BC，则 11 1 11 BA BC ABCA B C V V . 16. 已知某棱锥的俯视图如图3 所示，主视图与左视图都是边长为2 的等边三角形，则该棱 锥的全面积是_. 图 2 三解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 70 分, 解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分10 分) 已知平面内两点A（-1,1 ） ，B（1,3 ）. ( ) 求过,A B两点的直线方程； ( ) 求过,A B两点且圆心在y轴上的圆的方程. 18.( 本小题满分12 分) 设函数 1 2 21(0) ( ) log(0) x x f x x x , 如果 0 ()1f x，求 0 x的取值范围 . 19.( 本小题满分12 分) 如图4，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点,D是线段PA的 中点，E是线段AC上的一点 . 求证：( ) 若E为线段AC中点，则DE平面PBC； ( ) 无论E在AC何处，都有
6、BCDE. 20.( 本小题满分12 分) 已知关于,x y的方程C:042 22 myxyx，mR. ( ) 若方程C表示圆，求m的取值范围； ( ) 若圆C与直线l：4370xy相交于,M N两点，且MN=2 3, 求m的值 . 21. （本小题满分12 分） 如图 5，长方体 1111 ABCDABC D中，E为线段BC的中点 , 1 1,2,2ABADAA. 图 3 图 4 ( ) 证明：DE平面 1 A AE； ( ) 求点A到平面EDA1的距离 . 22. （本小题满分12 分） 已知点( 1,2),(0,1),AB动点P满足 2PAPB. ( ) 若点P的轨迹为曲线C, 求此曲线
7、的方程； ( ) 若点Q在直线 1 l：34120xy上，直线 2 l经过点Q且与曲线C有且只有一个公共 点M，求QM的最小值 20132014 学年第一学期期末考试参考答案与评分标准 高一数学 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分
8、数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 （1）B；（2）D；（3）B；（4） C；（5）A；（6）C； （7）A；（8）D；（9）B；（10）B ； （11）A； (12) C 二填空题 （ 13）2；（14）1；（15） 1 3 ；（16）12 三. 解答题 (17) 解： () 31 =1 1( 1) AB k ， 2 分 图 5 AB直线的方程为：y-3=1 (x-1)， 20xy即 . 4 分 ()0,2AB的中点坐标为（）， C由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2 ）, 6 分 22 |BC |(1 0)(32)2r半径, 8 分 圆的方程为 22 (y2)2x .
9、 10 分 （18）解：当0xo时， 211, x 2 分 1 22, 22 , x x 1x, 0x. 5 分 当0x时 1 2 log1,x 7 分 11 22 1 loglog, 2 x 1 2 x， 10 分 综上0x或 1 2 x. 12 分 （19）解： （ I ）,D E分别为,PA AC的中点 , DEPC. 4 分 又 , , DEPBC PCPBC Q平面 平面 DE.PBC平面 6 分 （II ）ABQ为圆的直径 , ACBC . ,PAABC BCABC BCPA 又平面平面Q 8 分 PAACA, BCPAC平面. 10 分 无论D在AC何处 , DEPAC平面, B
10、CDE. 12 分 （20）解： （ 1）方程C可化为myx5)2() 1( 22 , 2 分 显然5,05mm即时时方程C表示圆 4 分 （2）圆的方程化为myx5)2()1( 22 , 圆心C（1，2） ，半径mr5, 6 分 则圆心C（1，2）到直线l: 4370xy的距离为 22 4 13 27 1 43 d 8 分 1 | 2 3,|3 2 MNMN则，有 222 1 (|) 2 rdMN, 22 51( 3) ,m10 分 得1m12 分 (21) () 1 AAABCD平面,DEABCD平面 1 AADE， 2 分 E为BC中点，1BEECABCD, 2AEDE2AD又 222
11、AEDEAD,AEDE. 4 分 又 1111 ,AEA AE A AA AEAEA AA面面且 DE平面 1 AAE 6 分 ( )设点A到 1 A ED平面的距离为d, 1 A -AED 112 V=222= 323 8 分 1111 = 2=2AAABCDAAAEAAAEAE平面，又， 由( ) 知DE平面 1 A AE， 1 DEA E 1 1 222 2 AED S10 分 1 12 2 33 A A ED Vd1d12 分 (22) 解： （）设( , )P x y，由 |PA| 2|PB| 得 2222 ( 1)(2)2(0)(1)xyxy 2 分 两边平方得 2222 21442(21)xxyyxyy 3 分 整理得 22 230xyx 5 分 即 22 (1)4xy 6 分 （）当 1 |QC|QCl与 垂直时，最小. min 22 |3 14012| |QC|3 34 d , 8 分 又 2222 |QC |QC |QMMCr, 10 分 22 min |325QM . 12 分