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1、万州二中高 2016 级高一下期期末考试 数 学 试 题 卷 命题人：程远见 数学试题共4 页满分150 分考试时间120 分钟 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2. 答题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 一选择题： （共 10 小题，每题5 分，共 50 分请将唯一正确的选项选出来，并答在答题 卡上的相应位置） 1、 已知实数,a b满足0,0abb，则, ,a bab的大小关系是 A abba B abba C abab D abab 2、36aa 63a
2、的最大值为 A、9 B、 9 2 C、3 D、 3 2 2 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力 情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样 4、 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分 成 6 组： 40 ，50) ，50 ，60) ，60 ， 70) ， 70 ，80) ，80 ，90) ，90 ， 100 加以统计，得到如图11 所示的频率分布直方图已知高一年级共
3、有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为 A588 B 480 C 450 D 120 5. ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 若2,c 6,120bB，则边a等于 A、6 B、3 C、2 D、 2 6、由不等式 02 0 0 xy y x 确定的平面区域记为 1，不等式 2 1 yx yx ，确定的平 面区域记为 2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为 7、执行如题（7）图所示的程序框图，如果输出3s，那么判断框内应填入的条件是 A、6k B、7k C、8k D、9k 8、若 f （x）=，则 f （1）+f （ 2）
4、+f （3）,+f （2011）+f （）+f （）+,+f （） = A. 1 2010 2 B. 2009 C.2012 D.1 9已知两个等差数列 n a和 n b的前 n项和分别为An和 n B ，且 745 3 n n An Bn ， 则使得 n n a b 为整数的正整数 n的个数是 A2 B3 C4 D5 10. （理）已知不等式) 12)()(2)(2( nn tcbbacacba对任意cba及 Nn恒成立，则实数t的取值范围为 A 124,( B 222,( C ), 124 D ),222 二填空题： （共 5 小题，每题5 分，共 25 分请将最简答案填在答题卡相应的位置
5、） 11、总体有编号为01,02,19,20的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取5 个个体， 选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第5 个个体的编号为 12、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8 点至 9 点之间（假定他们在这 一时间段内 任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的 概率是（用数字作答） 。 13、经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0 的交点 , 且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程为 14、若存在， 使 000 16 3f
6、 xf xf xn成立，则称 0, x n 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 为函数fx的一个“生成点” 。已知函数21fxx，则fx的“生成点”共有_ _个。 15、 （文）设, ,x y z均为正数， 且 ()42 3xyz xyz ，则(1 )(1 )x zy z的 最小值 15、（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，, ， 第n个三角形数为 2 111 222 n n nn。记第n个k边形数为,N n k3k，以下列
7、出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 2 11 ,3 22 N nnn 正方形数 2 ,4N nn 五边形数 231 ,5 22 N nnn 六边形数 2 ,62N nnn , 可以推测,N n k的表达式，由此计算10,24N 三、解答题（共6 题，要求写出解答过程或者推理步骤，共75 分） ： 16、 （本题满分13 分，第 1 问 7 分，第 2 问 6 分） 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求 A的大小； （）求 sinsinBC的最大值 . 17、 （本题满分13 分，第 1 问 6 分，第 2 问 7 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相
8、同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机 取一个球，该球的编号为n，求2nm的概率 . 18、 （本题满分13，第 1 问 6 分，第 2问 7 分） 在ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边，向量( ,2)mbac，(cos ,cos)nBC， 且/mn. （）求角B的大小； （） 设( )c os()s in(0 ) 2 B f xxx，且( )f x的最小正周期为，求( )f x 在区间0, 2 上的最大值和最小值. 19、 （本题满分12
9、 分，第 1 问 6 分，第 2 问 6 分） 正项数列 an 的前项和 an满足： 222 (1)()0 nn snnsnn （ 1）求数列 an 的通项公式an； （ 2）令 22 1 (2) n n b na ，数列 bn的前n项和为 n T。证明：对于任意的 * nN，都有 5 64 n T 20、 （本题满分12 分，第 1 问 5 分，第 2 问 7 分） 已知函数( )fx是二次函数， 不等式( )0f x的解集为| 23xx，且( )f x在区间 1,1上的最小值是4. （）求( )f x的解析式； （）设()5gxxfx，若对任意的 3 , 4 x， 2 ()(1)4( )(
10、) x gg xm g xg m m 均成立，求实数m的取值范围 . 21、 （文）（本题满分12 分，第 1 问 5 分，第 2 问 7 分） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 n a 的 前n项 和 满 足1 n S， 且 * ),2)(1(6NnaaS nnn （1）求 n a 的通项公式； （2）设数列 n b 满足1) 12( n b n a，并记 n T 为 n b 的前 n 项和，求证： * 2 ),3(log13NnaT nn （理） （本题满分12 分，每小问 4 分）已知函数( )( )(1)2f xxRf xfx对任意都有. （1）求*)( 1 () 1 ()
11、2 1 (Nn n n f n ff和的值； （2）数列 n a满足*)(),1 () 1 () 2 () 1 ()0(Nnf n n f n f n ffan 求证：数列 n a是等差数列 （3） 2222 123 14 , 121 nnnn n n bSTbbbb an ，试比较 n T与 n S的大小 . 万州二中高 2016 级高一下期期末考试数学参考答案 一选择题：每题 5 分 ABCBC DBADB 二填空题：每题 5 分 11、01 12、 7 16 13、05x 3 2 yyx或 14、5 15、 （文） 3 （理） 1000 三、解答题（共6 题，要求写出解答过程或者推理步骤
12、，共75 分） ： 16、 （本题满分13 分） 解： （）由已知，根据正弦定理得 2 2(2)(2)abc bcb c 即 222 abcb c 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 故 1 cos 2 A，A=120 ,7 分 （）由（）得： si nsi nsi nsi n ( 6 0BCBB 31 cossin 22 sin(60) BB B 故当 B=30时， sinB+sin C 取得最大值1。,13 分 17、 （本题满分13 分） 解： （）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1 和 2，1 和 3，1 和 4， 2和3，2和4，3和4，共6 个. ,2
13、 分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4 的事件共有1 和 2，1 和 3 两个 . 因此所求事件的概率为 21 63 P.,6 分 （）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下 编号为n，其一切可能的结果(, )m n有： （1,1 ） （1,2 ）,（ 1,3 ）,（1,4 ）,（2,1 ）,（2,2 ）,（2,3 ）,（2,4 ）,（3,1 ） （3,2 ）, （3,3 ） （3,4）,（4,1）（4,2） ， （4,3） （4,4） ，共16 个,8 分 有满足条件2nm的事件为（ 1,3） ， （1,4） ， （2,4）共 3 个 所以满足条件2nm的
14、事件的概率为 1 3 16 P. 故满足条件2nm的事件的概率为 1 313 11 1616 PP. ,13 分 18、 （本题满分13 分） 解： （）由/mn， 得c o s( 2)c o s ,bCa cB，,2 分 coscos2 cosbCcBaB由正弦定理， 得 sinossincos2sincosBcCCBAB,4 分 1 sin()2 incos,cos,0, 23 BCsABBBB又, ,6 分 （）由题知 33 ( )cos()sincossin3 sin() 6226 f xxxxxx， 由已知得 2 ， 2 ， ( )3 sin(2) 6 f xx,9 分 当0, 2x
15、时， 71 2,sin(2),1 66662 xx,10 分 所 以 ， 当 6 x时 ，( )f x的 最 大 值 为3； 当 2 x时 ，( )f x的 最 大 值 为 3 2 ,13 分 19、 （本题满分12 分） （第 1 问 6 分，第二问6 分） 20、 （本题满分12 分） 解： （）( )0f x解集为| 23xx，设 2 ( )(2)(3)(6)f xa xxa xx， 且0a 对 称 轴 0 1 2 x， 开 口 向 下 ， min ()(1 )44fxfa， 解 得1a， 2 ( )6f xxx； ,5 分 （） 22 ( )561g xxxxx， 2 ()(1)4(
16、)() x gg xm g xg m m 恒 成立 即 2 2222 2 1(1)14(1)1 x xmxm m 对 3 , 4 x 恒成立 化简 222 2 1 (4)23mxxx m ， 即 2 2 1 4m m 2 32 1 xx 对 3 , 4 x 恒 成立,8 分 令 2 32 1y xx ，记 14 ,0 3 t x ，则 2 321ytt， 二 次 函 数 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 0 1 3 t， 当 4 3 t时 min 5 3 y， 故 2 2 15 4 3 m m ,10 分 22 (31)(43)0mm，解得 3 2 m或 3 2 m,12分 21、 （文）（
17、）解：由)2)(1( 6 1 1111 aaSa，解得 a11 或 a12，由假设 a1 S11，因此 a12。 又由 an+1Sn+1- Sn)2)(1( 6 1 )2)(1( 6 1 11nnnn aaaa， 得 an+1- an-30 或 an+1-an 因 an0，故 an+1-an不成立，舍去。 因此 an+1- an-30。从而 an是公差为 3，首项为 2 的等差数列， 故an的通项为 an3n-2。,5 分 （）证：由1) 12( b n a可解得 13 3 log 1 1log n n a b z n zz ；从而 13 3 5 6 2 3 log 21 n n bbbT z
18、nn 。 因此 23n 2 13 3 5 6 2 3 log)3(log13 3 n n aT znzn 。 令 23n 2 13 3 5 6 2 3 )( 3 n n xf,则 2 3 3 )23)(53( ) 33( 23n 33n 53 23 )( )1( nn n n n nf nf 因079)23)(53()33( 22 nnnn，故)() 1(nfnf. 特别的1 20 27 ) 1()(fnf。从而0)(log)3log(13nfaT nn ， 即 2 31log (3) nn Ta。,12 分 （理）解：（ 1）f(x) 对任意 ( )(1)2xRf xfx都有 1111 ()
19、(1)2()1 2222 xfff时有,2 分 令 111 (*)()(1)2xnNff nnn 时有 11 ( )()2 n ff nn ,4 分 （2）证明：f(x) 对任意xR都有( )(1)2,f xfx 则令()()2 kknk xff nnn 时有,5 分 1 121 (0)()( )()(1) 121 (1)()()()(0) 1111 2(0)(1)()()()()(1)(0) 22 n1)(*) 1(*) (2)(11(*) n n n n n nn n afffff nnn nn afffff nnn nn affffffff nnnn anN annN aannnN （ ） an 是等差数列 . ,8 分 （3）解：由（ 2）有 11 (*) 1 n n bnN an 2 222 144411 2() 441(21)(21)2121 n b nnnnnnn 2222 121 11111 2(1)()() 3352121 14 2(1) 2121 nn n Tbbbb nn n S nn nn TS,12 分