中考数学总复习专题题型复习.pdf

《中考数学总复习专题题型复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习专题题型复习.pdf（131页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、广东省中考数学总复习专题题型复习 题型一 分析判断几何问题中的函数图象 针对演练 1. (2019 青海 ) 如图，在边长为 2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG， 动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止 ( 不 含点A和点B) ，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( ) 2. (2019 资阳 )如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出发，沿 O CDO 的路线匀速运动，设APBy( 单位：度) ，那么y与P运动的时间x(单位： 秒) 的关系图是 ( ) 3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0 ， 2 2 ) ，

2、B( 2 2 ， 0)，顶点C，D位于第 一象限，直线l：xt，(0t2) 将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧 部分 ( 阴影部分 ) 的面积为S，则函数S与t的图象大致是 ( ) 4. (2019泰安 ) 如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点( 不与点B、 C重合 ) ，且APD60，PD交AB于点D. 设BPx，BDy，则y关于x的函数图 象大致是 ( ) 5. 如图，正方形ABCD边长为 1，E、F、G 、H分别为AB 、BC 、 CD 、 DA边上的点，且 AEBFCGDH. 设小正方形EFGH的面积为y， AE x，则y关于x的函数图象大致是 ( ) 6. 如

3、图，等边ABC的边长为 2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s的速度向点C 移动，同时点Q从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿ABC的方向向点C移动，若APQ 的面积为S(cm 2) ， 则下列最能反映S(cm 2) 与移动时间 t(s) 之间函数关系的大致图象是 ( ) 7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点( 点C不与点A，B重 合) ，AB 4. 设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是( ) 8. (2019 鄂州 )如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动 点P由A开始沿折线ABM方向匀速

4、运动，到M时停止运动，速度为 1 cm/s，设P 点的运动时间为t(s) ，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm 2) ， 则描 述面积S(cm 2) 与时间 t(s) 的关系的图象可以是( ) 9. (2019 莆田 )如图，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45， BEDE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设 PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( ) 10. (2019钦州 ) 如图，ABC中，AB6，BC 8， tanB 4 3. 点 D是边BC上 的一个动点 ( 点D与点B不重合 ) ， 过点D

5、作DEAB， 垂足为E， 点F是AD的中点，连 接EF.设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x， 则能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 11. 如图，两个等腰 Rt ABC、 RtDEF的斜边都为42 cm，点D 、M分别是AB 、 AC边上的中点，DE与AC( 或BC) 交于点P，当点P从点M出发以 1 cm/s 的速度沿MC 运动至点C后又立即沿CB运动至点B结束若运动时间为t( 单位： s) ， Rt ABC和 Rt DEF重叠部分的面积为y( 单位： cm 2) ， 则y关于t的图象大致是 ( ) 12. 如图，在?ABCD中，A60，AB6 c

6、m，BC12 cm，点P、Q同时 从顶点A出发，点P沿ABCD 方向以 2 cm/s 的速度前进，点Q沿AD方向以 1 cm/s 的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x s，P、Q经过 的路径与线段PQ围成的图形的面积为y( 单位： cm 2) ， 则y与x的函数图象大致是( ) 13. (2019天水 ) 如图，边长为 2 的等边ABC和边长为1 的等边ABC ，它 们的边BC ，BC位于同一条直线l上，开始时，点C 与B重合，ABC固定不 动，然后把ABC 自左向右沿直线l平移，移出ABC外( 点B与C重合 ) 停止， 设ABC 平移的距离为x，两个三角形重合部分的面

7、积为y，则y关于x的函数图 象是 ( ) 【答案】 1B 【解析】当点P在AD上时，ABP的底边AB不变，高增大，所以ABP 的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，ABP的底边AB不变，高不变， 所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以 ABP的面积S随着时间t的增大而减小； 当点P在FG上时，ABP的底边AB不变，高 不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底边AB不变，高减小， 所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小故选B. 2B 【解析】当点P在点O处时，APBAOB90，当点P沿OC运动到点 C时，APB 1 2 AO

8、B45；当点P在CD 上运动时， APB1 2 AOB45；当点P沿 DO运动到点O时，APB从 45增大到90. 结合选项可知B选项符合 3C 【解析】根据图形知道，当直线l：xt在BD的左侧时，St 2， 当直线 l：xt在BD右侧时，S (t2) 21， 结合选项，只有选项C符合 4 C 【解析】 APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPAB APD， 又BAPD， APCBDP， BC60，BDPCPA， BP AC BD PC ，即 x 4 y 4x， 整理得，y 1 4 x 2 x，故选 C. 5C 【解析】依题意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14

9、 1 2(1 x)x 2x 22x1， 即y2x 22x1(0 x1)，抛物线开口向上，对称轴为x1 2， 故 选 C. 6C 【解析】当0t2时，S 1 2 tsin60 t 3 4 t 2， 此函数抛物线开口 向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2t4时，S 1 2 2sin60 (4 t) 3 2 t23，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小所以符合题意 的函数图象只有C. 7B 【解析】AB4，ACx，BCAB 2AC2 16x 2， SABC 1 2AC BC 1 2x 16x 2， 此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除A、C，AB为 定值，当OCAB时，ABC面积

10、最大，此时AC22，即当x22时，y最大， 故排除 D，选 B. 8A 【解析】根据题意，当 0t4 时，S 1 2 APAD 2 1 2 t 4 2 t，面积S 随时间t的增大而增大； 当 4t6时，SS四边形 ABMOS MOP 1 2(2 4)2 1 2 (6 t ) 2 t，因此S始终是t的正比例函数，故选 A. 9C 【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AE AB2，BE2AB22，BEDE，PDx，PEDEPD22x， PQBD，BEDE，QEPE 22x，又ABE是等腰直角三角形，点Q到 AD的距离为 2 2 (22x) 2 2 2 x，y 1 2x(2 2 2

11、x) 2 4 (x 22 2x 2) 2 2 2 4 (x2) 2 2 2 ，结合选项，只有 C选项符合 10B 【解析】 BDx，DEAB， tanB 4 3， 在 RtBED中，BE 3 5x， DE 4 5x， AB6，AE6 3 5x， 又点 F为AD的中点，SAEF 1 2S ADE 1 2 1 2AE DE ， ySAEF1 4(6 3 5x) 4 5x， 化简得y 3 25x 2 6 5x(0 x8)，y与x的函数关系 式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0x8，结合题中给出的选项， 只有选项B符合 11 C 【解析】如解图，连接DM，过点D作DHBC于点H，记DF与B

12、C相交于点N， 点D 、M分别是AB ， AC边的中点，DM1 2BC 2 cm，MC 1 2AC 2 cm，DMMC， 四边形DMCH为正方形，DHDM， 又NDHHDP90，HDPPDM90， NDHPDM， 第 11 题解图 DNHDPM. 当点P从点M出发，沿M C运动时，即 0t2 时，yS DNHS四边形 DHCPSDPMS四边形 DHCPS正方形 DMCH4 cm 2；当点 P运动至点C时，即t2 时，y SDBC4 cm 2; 当点 P从点C出发沿CB运动至B处时，即 2t6 时，ySDBP 1 2 BP DH1 2(6 t) 2 6t，可知y是t的一次函数，故选 C. 12A

13、 【解析】当点P在AB上时，即 0x3 时，P、Q经过的路径与线段PQ围 成的图形的面积 1 2x 3x 3 2 x 2；当点 P在BC上时，即 3x9 时，P、Q经过的路 径与线段PQ围成的图形的面积 1 233 3 1 2(2 x6x3)33 93 2 x93，y 随x的增大而增大；当点P在CD上时，即 9x12 时，P、Q经过的路径与线段PQ围 成的图形的面积 12331 2(12 x)(1233x) 3 2 x 212 3x363. 综上，选 项 A符合题意 13 B 【解析】由题意知：在ABC 移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当 0x1 时，重合部分边长为x，此时y 1 2x 3

14、 2 x 3 4 x 2；当 1 x2 时，重合部 分为ABC ，此时y 1 21 3 2 3 4 ； 当 2x3 时，重合部分边长为3x，此 时y 1 2(3 x) 3 2 (3 x) 3 4 (3 x) 2. 由以上分析可知， 这个分段函数的图象左边为开 口向上的抛物线的一部分，中间为直线y 3 4 的一部分，右边为开口向上的抛物线的一 部分，且顶点为 (3， 0)，最高点为 (2 ， 3 4 ) ，结合选项中的图象可知，选项 B 符合 题型二阴影部分面积计算 针对演练 1. 如图，在 Rt ABC中，ACB90，ACBC2，将 RtABC绕点A按 逆时针方向旋转30后得到RtADE，点B

15、经过的路径为BD ， 则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 6 B. 3 C. 1 6 D. 1 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在半径为2 cm的O中，点C、点D是AB 的三等分点， 点E是直径AB 的延长线上一点，连接CE 、DE，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 cm 2 B. 2 3 cm 2 C. 2 3 3 cm 2 D. 2 3 3 cm 2 3. 如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC 、DM 、CM，则 图中阴影部分的面积是( ) A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 第 3 题图 第 4 题图 4. (2019桂林 ) 如图，在 R

16、tAOB中，AOB90，OA3，OB2，将 Rt AOB绕点O顺时针旋转90后得 RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段 ED，分别以O ， E为圆心，OA ， ED长为半径画AF 和DF ，连接AD，则图中阴影部 分面积是 ( ) A. B. 5 4 C. 3 D. 8 5. 如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为10 和 6 时，则阴影部分的面 积为 _ 第 5 题图 第 6 题图 6. (2019赤峰 ) 如图，平行四边形ABCD中，ABAC 4，ABAC，O是对角线 的交点，若O过A、C两点

17、，则图中阴影部分的面积之和为_ 7. (2019 武威 ) 如图，半圆O的直径AE4，点B， C ， D均在半圆上，若AB BC，CDDE，连接OB ， OD，则图中阴影部分的面积为_ 第 7 题图 第 8 题图 8. 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC ， AD ， CE的中点，且SABC 4 cm 2， 则阴影部分的面积为_ 9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，点D为AB的中点，已知扇 形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC2，则图中阴影部分的面积为 _( 结果保留) 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD 1，把该矩形绕

18、点A顺时针旋转 度得矩形AB C D ， 点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_ 11. 如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好 落在AB边上的点D处，已知MN AB，MC6，NC23，则图中阴影部分的面积为 _ 第 11 题图 第 12 题图 12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB2OC2，以O为圆心，OB 的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为_ 13. 如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆 心角为 60，则图中阴影部分的面积是_ 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图，在?ABCD中

19、，E、F分别是AB 、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若SAPD16 cm 2 ， S BQC 25 cm 2， 则图中阴影部分的面积为 _cm 2. 15. 如图，正方形 ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心， 1为半径画弧BD 、 AC ，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为_ 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16. 如图，在边长为2 的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE 沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_ 17. 如图，在矩形ABCD中，AB 6 cm，BC 8 cm，E、F分别是

20、BC 、CD的中 点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是_ cm 2. 【答案】 1B 【解析】在RtABC中，ACBC2，ABAC 2BC22， S阴影S扇形 DAB 30 2 2 360 3 . 第 2 题解图 2B 【解析】如解图，连接OC 、OD 、CD，点C、点D是AB 的三等分点，DOB COD60，又COOD，COODCD，DOBCDO60，CDAB， S CEDSCOD，S阴影S扇形 COD 60 2 2 360 2 3 cm 2. 3C 【解析】如解图，设DM与 AC交于点 E，四边形ABCD是正方形，AMCD， ABCD，AMECDE，点M是AB的中点，AM CD

21、1 2， AE CE EM DE AM CD 1 2， S正方形 ABCD12，SABC 1 2S 正方形 ABCD6，S ACM1 2S ABC3，SAEM 1 3S ACM1，S CEM 2 3S ACM2，SAED2SAEM2，S阴影S CEMS AED224，故选 C. 第 3 题解图 第 4 题解图 4D 【解析】 如解图，过点D作DHAE于点H，AOB90，OA3，OB2， ABOA 2OB2 13，由旋转的性质可知，OFOA 3，OEOB2，DEEF AB13，AEOAOE5，易证DHEBOA，DHOB2，S阴影SADES EOFS扇形AOFS扇形 DEF 1 2AE DH 1

22、2OE OF 90 OA 2 360 90DE 2 360 1 2 52 1 223 90 3 2 360 90（ 13） 2 360 8 . 515 【解析】 菱形的两条对角线的长分别为10 和 6，菱形的面积 1 210630， 点O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 1 23015. 第 6 题解图 64 【解析】如解图，设BD与O交于点E和F两点四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD，O过A， C两点，扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心 对称，S扇形 AOES扇形 FOC，S阴影SAOB 1 2 1 2AC AB 1 2 1 2444. 7【解析】如解图，连接OC，在半

23、圆O中，ABBC ， CDDE，AB BC ， CD DE ， AOBBOC，CODDOE， S阴影S扇形OABS扇形ODE 1 2S 扇形AOC 1 2S 扇形COE 1 2S 半圆AOE1 2 2 2 2 ，阴影部分的面 积为 . 第 7 题解图 81 cm 2 【解析】点E是AD的中点，S ABE 1 2S ABD，SACE 1 2S ADC，SABES ACE 1 2S ABC 1 24 2 cm 2， SBCE 1 2S ABC 1 242 cm 2， 点F是CE的中点，S BEF 1 2S BCE1 221 cm 2. 9 2 2 【解析】 BCAC 2，C90，AB22，点D为A

24、B的中点， ADBD2，S阴影SABCS扇形EADS扇形FBD 1 2 22 45（2） 2 360 22 2 . 10. 3 2 4 【解析】根据已知可得ABC90，在 RtABC中， tanCAB 1 3 3 3 ，CAB30，BAB 30，S阴影SAB CS扇形 BAB 1 2AB BC 30（3） 2 360 1 2 31 4 3 2 4 . 11183 【解析】MC6，NC23，C90，SCMN 63，由折叠性质 得CMNDMN，CMN与DMN对应高相等，MNAB，CMNCAB且相似 比为 12，两者的面积比为14，从而得SCMNS四边形MABN13，S阴影S四边形 MABN 183

25、. 第 12 题解图 12. 2 3 3 【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE ，过点O作OPAD于 点P，由题意得，OBOEOD ，OD2OC2，ODC30，则ODE60， ODE为等边三角形，SODE 1 22 33，则S阴影S扇形 EODSODE 60 2 2 360 3 2 3 3. 第 13 题解图 13. 2 3 3 【解析】如解图，连接BD ，设BE交AD于点G，BF交CD于点H， 在菱形ABCD中，A60，AB2，BDBC2，由题意知扇形圆心角为60， DBGCBH，GDBC，DGBCHB，S阴影S扇形 EBFSDBC 60 2 2 360 1 22 3 2 3 3.

26、第 14 题解图 1441 【解析】如解图，连接EF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD， S EFCSBCF，S EFQSBCQ，同理，SEFDSADF，SEFPSADP，SAPD16 cm 2， SBQC 25 cm 2， S阴影SEFPSEFQ162541 cm 2. 15. 3 2 6 【解析】如解图，过点F作FEAD于点E，连接AF 、DF ，正方 形ABCD的边长为1，AE1 2AD 1 2AF 1 2， AFEBAF30，FAE60，EF 3 2 ，ADF为等边三角形， ADF60，S弓形AFS扇形ADFSADF 60 1 2 360 1 21 3 2 6 3 4 ，S阴影2(

27、S扇形 BAFS弓形AF) 2(30 1 2 360 6 3 4 ) 3 2 6 . 第 15 题解图 16222 【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，在边长为2 的菱形ABCD 中，B45，AE为BC边上的高，AEBE2，由折叠性质易得ABB1为等 腰直角三角形，SABB11 2BA AB12，SAB1E 1，CB12BEBC22 2，AB CD，OCB 1B45，又B1B45，COOB122，SCOB1 1 2CO OB13 22，S重叠SAB1ESCOB11(3 22) 222. 第 16 题解图 第 17 题解图 1732 【解析】如解图，连接BD ， EF ，设BF与ED相交于点

28、G. 四边形ABCD 是矩形，AC90，ABCD6 cm，ADBC8 cm，SABDSBCD 1 2S 矩 形ABCD 1 268 24 cm 2， E、F分别是BC 、CD的中点，EFBD，EF 1 2BD ， GEFGDB，DG2GE，SBDE 1 2S BCD，SBDG 2 3S BDE 1 3S BCD 1 3248 cm 2， S阴影S ABDSBDG24832 cm 2. 题型三规律探索题 类型一数式规律 针对演练 1. (2019 新疆 ) 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规 律确定x的值为 _ 第 1 题图 2. (2019绥化 ) 古希腊数学家把数1，

29、 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 叫三角数，它 有一定的规律若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数 记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_ 3. (2019 济宁 )按一定规律排列的一列数： 1 2， 1 ， 1 ， ， 9 11， 11 13， 13 17， ， 请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_ 4. (2019 郴州 )观察下列等式：3 13， 329， 3327， 3481， 35243， 36 729， . 试猜想， 3 2019的个位数字是 _ 5. (2019百色 ) 观察下列各式的规律：(ab)(ab) a

30、 2 b 2；( ab)(a 2 abb 2) a 3 b 3；( ab)(a 3 a 2b ab 2b3) a 4 b 4；可得到 (ab)(a 2019 a 2019b ab 2019 b 2019) _ 6. 请观察下列等式的规律： 1 13 1 2(1 1 3) ， 1 35 1 2( 1 3 1 5) ， 1 57 1 2( 1 5 1 7) ， 1 79 1 2( 1 7 1 9) ， ，则 1 13 1 35 1 57 1 99 101_ 7. (2019滨州 )观察下列式子： 1312 2； 7918 2； 2527126 2； 7981180 2； 可猜想第 2019 个式子

31、为 _ 8. (2019黄石 )观察下列等式： 第 1 个等式：a1 1 12 21，第 2 个等式a2 1 23 32， 第 3 个等式：a3 1 32 23，第 4 个等式：a4 1 25 52， 按上述规律，回答以下问题： (1) 请写出第n个等式：an _； (2)a1a2a3an_ 9. (2011 省卷 20， 9分) 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完 成各题的解答 (1) 表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数 _的平方，第 8 行共 有_个数； (2) 用含n的代数式表示： 第n行的第一个数是_， 最后一个数是 _， 第 n行共有 _个数； (3) 求第

32、n行各数之和 【答案】 1370 【解析】观察可得，第n个图形的数字为： n 2n 1 2n2n(2n1)n 当 2n20 时，n10，x2n(2n1)n20(20 1) 10370. 2160000 【解析】由a1a242 2， a3a4 610 164 2， a5a615 21 366 2， ，依此类推可得anan1(n1) 2， a399a400400 2160000. 31 【解析】将原来的一列数变形为 1 2， 3 3， 5 5， ， 9 11， 11 13， 13 17， 观 察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故 方框内填 7 7， 故答案为

33、1. 41 【解析】从前几个3 的幂来看，它的个位数依次是3， 9 ， 7 ， 1 ，第 5 个数跟第一个数的个位数相同，于是 3 的整数次幂的个位数是每四个数一个循环， 2019 4504，于是 3 2019 的个位数与3 4 的个位数相同，即为 1. 5a 2017 b 2017 【解析】由题可知， (ab)(ab) a 2 b2， ( ab)(a 2 abb 2) a 3b3， ( ab)(a 3 a 2b ab 2 b 3) a 4 b 4， ，(ab)(a n a n1b a n2b2 a 2bn 2 ab n1 b n) an 1 b n1, 当n2019 时， (ab)(a 20

34、19 a 2019b ab 2019 b 2019) a 2017 b 2017. 6. 50 101 【解析】 原式 1 2(1 1 3) 1 2( 1 3 1 5) 1 2( 1 5 1 7) 1 2( 1 99 1 101) 1 2(1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 99 1 101) 1 2(1 1 101) 50 101. 7(3 20192)320191(320191)2 【解析】第个式子转化为：(3 12)311(31 1) 2， 第个式子转化为： (3 22)32 1(3 21)2， 第个式子转化为： (332)33 1(3 31)2， 第个式子转化为： (3 4

35、2)341(34 1)2， ，由以上规律可 得，第 n 个式子为： (3 n2)3n1(3n 1)2， 当 n2019 时，第 2019 个式子为： (3 20192)320191(320191)2. 8(1) 1 nn1 n1n；(2)n1 1 【解析】 (1)a1 1 12 21，a2 1 23 32，a3 1 34 43，an 1 nn1 n1n； (2)a1a2a3an(21) (32) (43) (54) (n1 n) n11. 9解： (1)64 ， 8 ， 15 ； 【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是11 2， 且共有 1 个数；第二行最后一个 数是 4 2 2， 且共有 3

36、 个数，第三行最后一个数是93 2， 且共有 5 个数，以此类推， 可知第n行最后一个数可以表示为n 2， 且共有 (2n1) 个数，所以第 8 行最后一个数是 8 264， 共有 28 1 15 个数； (2)n 22n 2， n 2， 2 n1； 【解法提示】由(1) 中的分析得知第n行的第一个数是(n1) 21n22n 2， 最后 一个数是n 2， 第n行共有 (2n1) 个数； (3) 第n行各数之和为： n 2 2n2n 2 2 (2n1) (n 2 n1)(2n1) 类型二图形规律 针对演练 一、图形累加规律探索 1. (2019 荆州 ) 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸

37、片数逐渐增加1的规 律拼成下列图案若第n个图案中有2017 个白色纸片，则n的值为 ( ) 第 1 题图 A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共 有 6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈， 按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 ( ) 第 2 题图 A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 3. (2019 重庆 B卷) 观察下列一组图形，其中图形中共有2 颗星，图形中共有 6 颗星，图形中共有11 颗星，图形中共有17 颗星，按此规律，图形 中星星的颗数是(

38、) 第 3 题图 A. 43 B. 45 C. 51 D. 53 4. (2019 曲靖 ) 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H” ，依此规律，摆出第 9 个“ H”需用火柴棒 _根 第 4 题图 5. (2019 深圳 ) 观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五 个图有 _个太阳 第 5 题图 6. (2019安顺 )观察下列砌钢管的横截面图： 第 6 题图 则第n个图的钢管数是_( 用含n的式子表示 ) 【答案】 1B 【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是 4， 7 43， 10 4 32，那么，第n个图中的白色纸片的个数为43(n1) 3n1，令 3n 1

39、2017，解得n672. 2B 【解析】第个图形有6 个小圆圈，第个图形有639 个小圆圈，第 个图形有632 12 个小圆圈，按照这个规律，第个图形有63(n 1) 3n3 个小圆圈，故第个图形一共有37 324 个小圆圈 3C 【解析】 图形中星星的颗数为：21(21 1) ，图形中星星的颗数为： 6(1 2)(22 1) ，图形中星星的颗数为：11 (12 3) (23 1) ，图形 中星星的颗数为：17(1 234) (24 1) ，图形中星星的颗数为：(1 2n) (2n1) n（n1） 2 2n1， 所以图形中星星的颗数为： 8（ 81） 2 28 151. 429 【解析】 图形

40、序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系 1 5 根31 25 2 8 根32 28 3 11 根33 211 n (3n2) 根3n23n2 第 9 个“ H”所需的火柴棒的数量为39 229 根 521 【解析】 所有图形中，第一行太阳的个数分别为1， 2 ， 3 ， 4 ， n， 第五个图形第一行太阳的个数为5， 所有图形中，第二行太阳的个数分别为1， 2， 4 ， 8 ， 2 n1， 第五个图形第二行太阳的个数为2 416 个太阳， 第 五个图形共有51621 个太阳 6. 3 2n 23 2n 【解析】 n 1 2 3 4 n 钢管数3 9 18 30 规律 3 12 2 323 2

41、 334 2 345 2 3n（n1） 2 由表可知，第 n 个图的钢管数是 3n（n1） 2 3 2n 23 2n. 二、图形成倍递变规律探索 1. (2019 六盘水 ) 如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若 A70，则An的度数为 ( ) A. 70 2 n B. 70 2 n1 C. 70 2 n1 D. 70 2 n2 第 1 题图 第 2 题图 2. (2019内江 ) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60， B1C

42、1B2C2B3C3则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是 ( ) A. ( 1 2) 2019 B. ( 1 2) 2019 C. ( 3 3 ) 2019 D. ( 3 3 ) 2019 3. (2019南平 )如图，已知直线l：y2x，分别过x轴上的点A1(1 ， 0) 、A2(2 ， 0)、An(n， 0)，作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1、四边 形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn( ) A. n 2 B. 2 n1 C. 2n D. 2n1 第 3 题图 第 4 题图 4. (2019 威海 )

43、如图，点A1的坐标为 (1 ， 0) ，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O 30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂 足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作 A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2019的纵坐标为 _ 5. (2019 钦州 )如图，MON60，作边长为1 的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、 F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM 、ON于点A2、F2，以A2F2为边 作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2