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1、人教 A 版数学必修一教案： 2.1.2指数函数及其性质（ 1） 指数函数及其性质（ 2 个课时） 学校： 班级： 教师： 日期： 一. 教学目标： 1 知识与技能 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. 通过实际问题了解指数函数的实际背景； 2 情感、态度、价值观 培养学生观察问题，分析问题的能力. 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. 3 过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二重、难点 重点： 指数函数的概念和性质及其应用. 难点： 指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与
2、教具： 学法： 讲授法、观察法及讨论法. 教具：多媒体. 第一课时 一教学设想： 1.情境设置 在本章的开头， 问题（1）中时间x与 GDP 值中的1.073 (20) x yxx与问题 (2) t 5 1 30 1 中时间t 和C-14含量P的对应关系 P=() 2 ，请问这两个函数有什么共同特征. 这两个函数有什么共同特征 1 5730 1 () 2 t P t 5730 1 把P=()变成 2 ，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量 为指数，即都可以用 x ya（a0 且a1 来表示） . 二讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数 x ya（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是
3、自变量，函数的定义 域为 R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） 2 2 x y（2）( 2) x y（3）2 x y （4） x y（5） 2 yx（6） 2 4yx （7） x yx（8）(1) x ya（a1，且2a） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a0，x是任意一个实数时， x a是一个 确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 00 0, 0 x xa a xa x 当时,等于 若 当时,无意义 若a0，如 1 ( 2) , 8 x yxx 1 先时, 对于 =等等, 6 在实数范围内的函数值不存在. 若a=1, 11, x y是一个常量， 没有研
4、究的意义， 只有满足(0,1) x yaaa且的 形式才能称为指数函数， 5 ,3,31 xxx ayxyy 1 x x 为常数, 象y=2-3,y=2等等,不符 合(01) x yaaa且的形式 , 所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研 究. 下面我们通过 先来研究a1 的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2 x y的图象 x3.002.502.001.501.00 0.000.501.001.502.00 2 x y 1 8 1 4 1 2 1 2 4 再研究， 0a1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 1 (
5、) 2 x y的图象 . x2.502.001.501.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1 () 2 x y 1 4 1 2 1 2 4 从图中我们看出 1 2() 2 xx yy与的图象有什么关系? - - - - - - - - - - - - - - x y 0 y=2 x - 1 2 x y - - - - - - - - - - - - - x y 0 通过图象看出 1 2( ) 2 xx yyy与的图象关于轴对称 ,实质是2 x y上的x, y点(-) x yx,yy 1 与 =() 上点(-) 关于 轴对称 . 2 讨论： 1 2( ) 2 xx yy与的
6、图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ 利 用电脑 软 件 画出 11 5 ,3 ,( ) ,( ) 35 xxxx yyyy的函数 图象 . 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -5510 问题： 1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从 图 上 看 x ya（a 1 ） 与 x ya（ 0 a 1 ） 两 函 数 图 象 的 特 征 . 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、 奇偶性 . 问题 3：指数函数 x ya（a0 且a1） ，当底数越大时，函数
7、图象间有什么样的关系. 图象特征函数性质 a1 0a 1 a1 0a1 向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0 a=1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数减函数 3 x y 5 x y 1 3 x y 1 5 x y 0 (1) x yaa(01) x yaa 0 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x0， x a1 x0， x a1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x0， x a1 x
8、0， x a1 5利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在 , x a bf xa上, ( )=（a0 且a1）值域是( ),( )( ),( );f af bf bf a或 （2）若0,xf xf xx则 ( )1;( ) 取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数( ) x f xa（a0 且a1） ，总有(1);fa （4）当a1 时，若 1 x 2 x，则 1 ()f x 2 ()f x； 例题： 例 1： （P56 例 6）已知指数函数( ) x f xa（a0 且a1）的图象过点（3，） ，求 (0),(1),( 3)fff的值. 分析：要求(0),(1),( 3), x
9、 fffax 1 3 的值, 只需求出得出f()=()再把 0，1，3 分别 代入x，即可求得(0),(1),( 3)fff. 提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习： P58 练习：第1， 2，3 题 补充练习： 1、函数 1 ( )() 2 x f x的定义域和值域分别是多少? 2、当 1,1,( )32 x xfx时 函数的值域是多少? 解（ 1）,0xR y （2） （ 5 3 ，） 例 2：求下列函数的定义域： （1） 4 4 2 x y（ 2） | | 2 ( ) 3 x y 分析：类为(1,0) x yaaa的定义域是R，所以，要使（ 1） ， （2）题的定义域，保 要使其指数部分有意义就得. 3归纳小结 作业： P59 习题 2.1 A 组第 5、6 题 1、理解指数函数(0),101 x yaaaa注意与两种情况。 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的 数学思想.