《人教A版数学必修一教案：§2.2.2对数函数及其性质(第1、2课时).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修一教案：§2.2.2对数函数及其性质(第1、2课时).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 对数函数及其性质（第一、二课时） 学校： 班级： 教师： 日期： 一教学目标 1 知识技能 掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 2 过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3 情感、态度与价值观 培养学生严谨的科学态度. 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； 二学法与教学用具 1
2、学法： 通过让学生思考、观察、交流、讨论、发现函数的性质； 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 2教学手段： 多媒体计算机辅助教学 三教学重点、难点 1、重点： 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点： 底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四教学过程 1 设置情境 在 221 的例 6 中，考古学家利用 1 5730 2 logP估算出土文物或古遗址的年代，对于 每一个C14含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应同理，对于每一个对数 式lo
3、g x a y中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以log x a yx关于 的函数 2探索新知 一般地，我们把函数logayx（a 0 且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函 数的定义域是（0，+） 提问： （ 1） 在函数的定义中，为什么要限定a0 且a1 （2） 为什么对数函数log ayx（a0 且a1）的定义域是（0，+） 组织学生 充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 答：根据对数与指数式的关系，知log a yx可化为 y ax，由指数的概念，要使 y ax有意义，必须规定a0 且a1 因为log a yx可化为 y xa，
4、不管y取什么值，由指数函数的性质， y a0，所以 (0,)x 例题 1：求下列函数的定义域 （1） 2 log a yx（2）log (4) a yx（a0 且a1） 分析：由对数函数的定义知： 2 x0；4x0，解出不等式就可求出定义域 解： （ 1）因为 2 x0，即x0，所以函数 2 log x ay的定义域为|0x x. （2）因为4 x0，即x4，所以函数 (4) log x a y 的定义域为|x x4. 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 下面我们来研究函数的图象
5、，并通过图象来研究函数的性质： 先完成 P81表 23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 2 log x y的图象,再利用 电脑软件画出 0.5 log. x y的图象 x 1 2 1 2 4 6 8 12 16 y 1 0 1 2 2.58 3 3.58 4 y 0.5 logyx x 2 logyx 注 意 到 ： 12 2 loglogyxx， 若 点 2 ( ,)logx yyx在的 图 象 上 ， 则 点 1 2 ( ,)logxyyx在的图象上 . 由于（, xy）与（,xy）关于x轴对称， 因此， 1 2 logyx 的图象与 2 logyx的图象关于x轴对称. 所以，由此我们
6、可以画出 1 2 logyx的图象. 先由学生自己画出 1 2 logyx的图象，再由电脑软件画出 2 logyx与 1 2 logyx的图 象. 探究：选取底数(a a0，且a 1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的 对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ .作法：用多媒体再画出 4 logyx， 3 logyx， 1 3 logyx和 1 4 logyx 4 2 -2 -4 -55 4 logyx 3 logyx 1 4 logyx 1 3 logyx 0 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.
7、2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征， 性质又如何？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影 ) 图象的特征函数的性质 （1）图象都在y轴的右边 （1）定义域是（0，+） （2）函数图象都经过（1，0）点（2）1 的对数是0 （3）从左往右看，当a1 时，图象逐渐 上升，当0a1 时，图象逐渐下降. （3）当a1 时，log x a y是增函数，当 0a1 时，logayx是减函数 . （4）当a 1 时，函数图象在（1，0）点 右边的纵坐标都大于0，在（ 1，0）点左 边的纵坐标都小于0. 当 0
8、a1 时，图 象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标 都小于0，在（ 1，0）点左边的纵坐标都 大于 0 . （4）当a1 时 x1，则log a x0 0x1，logax0 当 0a 1时 x1，则log ax0 0x1，logax0 由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当 启发、引导） ： a1 0a1 图 象 性 质 （1）定义域（ 0，+） ； （2）值域 R； （3）过点（ 1，0） ，即当x=1，y=0； （4）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）是上减函数 例题训练： 1. 比较下列各组数中的两个值大小 （1） 22 log 3.4,log
9、8.5 （2） 0.30.3 log1.8 ,log2.7 （3）log 5.1,log 5.9 aa （a0，且a1） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成： （1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数 2 logyx的图象 .在图象上，横坐 标为 3、 4的点在横坐标为8.5的点的下方： 所以， 22 log 3.4log 8.5 解法 2：由函数 2 logyxR在 +上是单调增函数， 且 3.48.5， 所以 22 log
10、 3.4log 8.5. 解法 3：直接用计算器计算得： 2 log 3.41.8， 2 log 8.53.1 （2）第（ 2）小题类似 （3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小. 解法 1：当a1 时，log a yx在（ 0，）上是增函数，且5.15.9. 所以，log 5.1 a log 5.9 a 当a1 时，log a yx在（ 0，）上是减函数，且5.15.9. 所以，log 5.1 a log 5.9 a 解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 1 1 log 5.1,5.1, b a ba则令 2 2 log 5.9,5.9,
11、b a ba则则 2 5.9 b a则 当a1 时， x ya在 R 上是增函数，且5.15.9 所以， 1 b 2 b，即log 5.1 a log 5.9 a 当 0a1 时， x ya在 R 上是减函数，且5.15.9 所以， 1b2b ，即log 5.1 a log 5.9 a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习： 73 练习第，题 补充练习 1已知函数(2 ) x yf的定义域为 -1，1，则函数 2 (log)yfx的定义域为 2求函数 2 2log(1)yx x的值域 . 3已知log7 m log 7 n 0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4已知 0a1, b1, ab1.比较 1 log,log,log aab b b 1 的大小 b 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性; 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 人教 A 版数学必修一教案：2.2.2 对数函数及其性质（第1、2 课时） 对数函数的性质，列表展现.