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1、人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 人教 A版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 椭圆的定义及其标准方程1 学校： 班级： 教师： 日期： 【学情分析】： 学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来 进行教学。 【三维目标】： 1、知识与技能： 了解建立坐标系的选择原则。 使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； 2、过程与方法： 通过椭圆的标准方程
2、的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。 . 通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件； 3、情感态度与价值观： 通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。 【教学重点】： 知识技能目标 【教学难点】： 知识技能目标 【课前准备】： 课件 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 金星 地球 太阳 y x M F 2 F 1 y x M F 1O F 2 A 1A 2 B2 B 1 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习 1、动点轨迹的一般求法？ 通过
3、回忆性质的提问，明示这 节课所要学的内容与原来 所学知识之间的内在联系。并 为后面椭圆的标准方程的推 导作好准备。 二、引入 1、椭圆是常见的图形，如：汽 车油罐的横截面，立体几何中 圆的直观图，天体中，行星绕 太阳运行的轨道等等（利用多 媒 体 动态 演 示行 星的 运动 轨 迹） 2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同 一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动 点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距 离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移 动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 1、进一步使学生明确学习椭 圆的重要性和必要性，借计算 机形成生动的直观，
4、使学生印 象加深，以便更好地掌握椭圆 的形状 2、利用书本探究，使学生明 确椭圆上的点满足的条件。 三、新课 过程 1、投影：椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、 F2的距离的和等于常数（大 于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c 表示） 常数一般用2a表示。（讲解定义时要注意条件： 022ca） （思考： 若没有该条件所表示的图形会是怎 样的？） 2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学 生推导椭圆的标准方程） 板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略） 3、投影：椭圆的标准方程： 形式一：1 2 2 2 2 b y a x （0ba） 说
5、明：此方程表示的椭圆焦点在x 轴上，焦点是F1 （ c，0） 、F2（ c，0） ，其中 c2=a2b2. 1、明确椭圆的定义。抓住几 个不变：两个定点； 一个常数。 2、通过椭圆的标准方程的推 导，明确： 1）结合已画出的图形探索怎 样建立坐标系；2）在推导过 程中，思考“怎样消去方程中 的根式” 这一关键问题， 提高 学生的运算能力和思维能力； 3）其中焦点为F1（c，0） 、 F2（c,0 ） , 222 cab；4） 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 形式二：1
6、 2 2 2 2 b x a y （0ba） 说明：此方程表示的椭圆焦点在y 轴上，焦点是F1 （0， c） ，F2（ 0，c） ，其中 c2=a2b2. 4、例题 例 1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0） 、 （ 2，0） ，并且椭圆经过点 53 (,) 22 ，求它的标准方程。 例 2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的 距离的和是10 的点的轨迹方程。 （由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出a、 b、c即可） 5、巩固练习 P36 1、2、 3 如果焦点在y轴上，焦点为 F1（ 0，c） 、 F2（0,c ） ，只 要将方程中x，y互换就可得 到它的方程） 3、
7、讨论如何从标准方程中求 出a、b、c的值来。 四、小结 1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨 迹？ 2、 椭圆的标准方程是怎样的？ 3、 椭圆标准方程中a、b、c 之间的关系是什么？你能通 过它们求出椭圆的标准方程吗？ 五、作业P42 1、2、 六、补充训 练 1、焦点坐标为（ 0，-4） 、 （0，4） ，a=5 的椭圆的标准方程 为（D ） A1 1625 22 yx B1 925 22 yx C1 2516 22 yx D1 259 22 yx 2、与椭圆1 49 22 yx 共焦点，且过点（3，-2）的 椭圆方程是（D ） A1 2530 22 yx B1 1520 22
8、 yx C1 510 22 yx D1 1015 22 yx 3、方程 22 1 2516 xy kk 表示焦点在y 轴上的椭圆， 则 k 的取值范围是（ C ） A、 16k25 B 、 16k 9 2 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 2.1.1 椭圆定义及其标准方程1（含答案） C、 9 2 k25 D、k 9 2 4、若方程1 35 22 k y k x 表示的曲线是椭圆，则 k 的取值范围是（C ） A （3，5）B （3，4）（ 4，5） C （-， 3）D （5，+） 5、 、设），（ 2 0，若方程x 2sin +y 2cos =1,表示焦 点在 y 轴上的椭圆，则的取值范围是（C ） A.(0, 4 ) B. (0, 4 C. ( 4 ， 2 ) D. 4 ， 2 ） 6、若 C、D 是以 F1、F2为焦点的椭圆1 1625 22 yx 上 的两点， CD 过点 F1，则 F2CD 的长为（ A ） A20 B16 C12 D10