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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业 （六） 1.3 简单的逻辑联结词探究导学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 六) 简单的逻辑联结词 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 ) 1. 命题 p：将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位得到函数y=sin(2x-) 的图象；命题 q：函数y=sin(x+)cos(-x) 的最小正周期是，则含有逻辑联结词的命题“pq” “p q” “p”为真命题的个数是( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 【解析】选C.由于 p 假 q 真，所以“ p q”真， “pq”假， “p”真 . 2. 命题“
2、2 是 3 的约数或2 是 4 的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】选C.命题可改写为“2 是 3 的约数或是4 的约数” . 3.(2019 厦门高二检测 ) 命题“方程 x 2-4=0 的解是 x=2”中，使用的逻辑联结词的情况是 ( ) A.没有使用联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 【解析】选A.注意到虽然x=2 是 x=2 或 x=-2 的意思，但是“方程x 2-4=0 的解是 x=2” 是一个命题，不是由“或
3、”联结的命题，故没有使用逻辑联结词. 【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧 应透彻理解“命题” “复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p 或 q”形式的复合 命题，当然更不能盲目用“p 或 q”的真值表判断命题的真假. 4.(2019 西安高二检测)p：点 P在直线 y=2x-3 上， q：点 P在曲线 y=-x 2 上，则使“ p q” 为真命题的一个点P(x， y) 是( ) A.(0 ，-3) B.(1 ，2) C.(1 ，-1) D.(-1 ，1) 【解析】选C.点 P(x，y) 满足 验证各选项知，只有C正确 . 5.(2019 长春高二检测) 已知命题 p1：函数 y=
4、2 x-2-x 在 R上为增函数， p2：函数 y=2 x+2-x 在 R上为减函数， 则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1) p2和 q4：p1(p2) 中，真命题是 ( ) A.q1，q3B.q2， q3C.q1，q4D.q2，q4 【解析】选C.函数 y=2 x-2-x 是一个增函数与一个减函数的差，故函数y=2 x-2-x 在 R上为增函 数， p1是真命题； 由于 2 x+2-x 2=2，故函数y=2 x+2-x 在 R上存在最小值，故这个函数一定不是R 上的单调函数，故p2是假命题 . 由此可知， q1真， q2假， q3假， q4真. 二、填空题 ( 每小题 5
5、分，共 15 分 ) 6. 设命题 p：2x+y=3；q：x-y=6. 若 pq 为真命题，则x=_，y=_. 【解析】因为pq 为真，所以 解得 答案： 3 -3 7. 设 p： ABC是等腰三角形； q： ABC是直角三角形， 则 “p 且 q” 形式的命题是 _. 【解析】由题意可知“p 且 q”形式的命题为：ABC是等腰直角三角形. 答案： ABC是等腰直角三角形 8.(2019 天津高二检测) 已知p： x 2-x 6，q：xZ. 若“ pq” “ q”都是假命题，则x 的值组成的集合为_. 【解析】若p 真，则 x 2-x-6 0，解得 x3 或 x-2， 又因为“ p q” “q
6、”都是假命题. 所以 q 为真命题， p为假命题， 故有得 x-1 ，0，1，2. 答案： -1 ， 0，1，2 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9. 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假. (1)8 或 6 是 30 的约数 . (2) 方程 x 2-2x+3=0 没有实数根 . 【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假. 【解析】 (1)p 或 q，p：8 是 30 的约数 ( 假) ，q：6 是 30 的约数 ( 真). “p 或 q”为真 . (2) 非 p，p：x 2-2x+3=0 有实根
7、 (假). “非 p”为真 . 10.(2019 青岛高二检测) 设函数 f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3A，q： 5A， 且 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数a 的取值范围 . 【解析】由0，知 (ax-5)(x 2-a)0. 若 3A，则 (3a-5)(9-a)0， 所以(a-9)0， 所以 (a-1)(a-25)0；q：x1 是 x2 的充分不必要条 件，则下列命题为真命题的是( ) A.pq B. pq C. pq D.pq 【解析】选D. 易知命题 p 为真命题，因为x1 无法推出x2 成立，所以命题q 为假命题， 故 pq 为假命题，pq 为假命题，pq
8、 为假命题， pq 为真命题 . 【补偿训练】 (2014 合肥高二检测) “p q 是真命题”是“p 为假命题”的 ( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.pq 是真命题 ? p 为真命题或q 为真命题，不能得出p 是假命题，即p q 是真命题不能得出p 是假命题；p 是假命题 ? p 是真命题 ? pq 是真命题 . 由可知“p q 是真命题”是“p 为假命题”的必要不充分条件. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 3. 已知 p：不等式ax+b0 的解集为，q：关于 x 的不等式 (x-a)(x-b)0 ，得 x
9、B ”是“ sinCsinB ”的充分不必要条 件：命题q： “ ab”是“ ac 2bc2”的充分不必要条件，试判断命题 p， q 的真假，并指出p q，pq 的真假 . 【解析】对于命题p，在 ABC中， 设角 B， C的对边分别为b，c， 因为 CB ，由于“大角对大边”定理知cb， 由正弦定理得=， 所以= 1，所以 sinCsinB ， 故“ CB ”? “sinCsinB ” ， 同理，当sinCsinB时， 由正弦定理可得=， 于是=1， 所以 cb，再由“大边对大角”定理知CB ， “sinCsinB ”? “CB ” ， 故“ CB ”是“ sinCsinB ”的充分必要条件
10、， 故命题 p 是假命题 . 对于命题q，若 c=0，当 ab 时，则 ac 2 =0=bc 2， 故“ ab”“ac 2bc2 ” ， 当 ac 2bc2 时，则必有c0， 则 c 20，则有 ab，所以“ ac2bc2”? “ab” ， 故“ ab”是“ ac 2bc2”的必要不充分条件， 故命题 q 也是假命题， 易得 p q为假命题， pq 为假命题 . 6.(2019 杭州高二检测) 已知集合A=x|x 2-3x+2 0 ，集合 B为函数 y=x2-2x+a 的值域，集 合 C=x|x 2-ax-4 0 ，命题 p：AB ?；命题 q：A? C. (1) 若命题 p 为假命题，求实数
11、a 的取值范围 . (2) 若命题 pq 为真命题，求实数a 的取值范围 . 【解题指南】由题意可得A=x|1 x2 ，B=y|y a-1 ，C=x|x 2 -ax-4 0， (1) 由命题 p 为假命题可得AB=可求 a. (2) 由题意可得AB 且 A? C，结合集合之间的基本运算可求a 的范围 . 【解析】因为y=x 2-2x+a=(x-1)2+a-1 a-1， 所以 A=x|x 2-3x+2 0=x|1 x 2 ，B=y|y a-1 ，C=x|x 2-ax-4 0 ， (1) 由命题 p 为假命题可得AB=， 所以 a-12 ，所以 a3. (2) 因为命题p q 为真命题， 所以 p， q都为真命题， 即 AB且 A? C. 所以解得 关闭 Word 文档返回原板块