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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业一 1.1.1 命题精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业一 命题 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 下列语句中命题的个数是( ) 20 D.梯形是不是平面图形呢 【解析】选B.A 不是 ,因为它是一个疑问句, 不能判断其真假, 故不构成命题;B 是 , 因为能够 判断真假 ,故是命题 ;C 不是 , 因为不能判断其真假, 故不构成命题 ;D 不是 , 不能判定真假且不 是陈述句 ,故不构成命题. 3.(2019 湛江高二检测) 下列命题中是假命题的是( ) A.若 a b=0(a 0, b0), 则 ab B.若 | a
2、|=| b|, 则 a=b C.若 ac 2bc2, 则 ab D.53 【解析】选B.| a|=| b| 只能说明a 与 b 长度一样 . a=b 不一定成立 . 【误区警示】 选项 A易忽视括号中条件的作用, 错认为是假命题, 而选项 B易忽视向量的方向, 错认为是真命题. 4. 下列说法正确的是( ) A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题 B.语句“最高气温30时我就开空调”不是命题 C.“四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a4 时 ,方程 x 2-4x+a=0 有实根”是假命题 【解析】选D.当 a4 时, 方程 x 2-4x+a=0 的判别式 1, 所以直线 x0x+y0y
3、=1 与圆相离 .所以 C 不正确 . 圆柱的俯视图可能为矩形, 当圆柱放倒时 , 满足题意 , 所以 D正确 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 给出下列命题: 若 ac=bc, 则 a=b; 方程 x 2-x+1=0 有两个实根 ; 对于实数x, 若 x-2=0, 则 x-2 0; 若 p0, 则 p 2p; 正方形不是菱形. 其中真命题是, 假命题是. 【解析】 c=0 时,a 不一定等于b, 假命题 . 此方程无实根, 假命题 . 结论成立 , 真命题 . 0B,则 sinAsinB; 函数 y=x 3 在 R上既是奇函数又是增函数; 函数 y=f(x)的图象与
4、直线x=a 至多有一个交点; 若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位 , 则得到函数y=sin的图象 . 其中真命题的序号是. 【解析】 AB? ab? sinAsinB, 为真命题 , 易知正确.将函数y=sin2x 的图象 向左平移个单位 , 得到函数y=sin的图象 . 答案 : 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9.( 教材 P4练习 T3改编 ) 把下列命题写成“若p, 则 q”的形式 , 并判断其真假 : (1) 等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角. (2) 二次函数的图象关于y 轴对称 . 【解析】 (1) 若一个三角形是等腰三角形, 则其底边上
5、的中线垂直于底边且平分顶角. 或: 若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线, 则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命 题. (2) 若一个函数是二次函数, 则它的图象关于y 轴对称 , 假命题 . 10. 把下列命题改写成“若p, 则 q”的形式 , 并判断命题的真假. (1)acbc ? ab. (2) 已知 x,y N *, 当 y=x+1 时,y=3,x=2. (3) 当 m 时,mx 2-x+1=0 无实根 . (4) 当 x 2-2x-3=0 时,x=3 或 x=-1. 【解析】 (1) 若 acbc, 则 ab, 是假命题 . (2) 已知 x,y N *, 若 y=x+1, 则
6、y=3,x=2, 是假命题 . (3) 若 m , 则 mx 2-x+1=0 无实根 , 是真命题 . (4) 若 x 2-2x-3=0, 则 x=3 或 x=-1, 是真命题 . 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1. 下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行 【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断. 【解析】选C.若两条直线和同一
7、个平面所成的角相等, 则这两条直线可平行、可异面、可相 交, 选项 A错 ; 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧, 则经过这三个点的 平面与这个平面相交, 选项 B不正确 ; 如图 , 平面 =b,a ,a , 过直线 a作平面 =c, 过直线 a作平面 =d,因为 a, 所以 ac, 因为 a , 所以 ad, 所以 dc, 因为 c? ,d ?, 所以 d, 又因为 d? , 所以 db, 所以 ab, 选项 C正确 ; 若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面可平行、可相交, 选项 D不正确 . 2.(2019 鹰潭高二检测) 在下列给出的命题中, 所有正
8、确命题的个数为( ) 函数 y=2x 3-3x+1 的图象关于点 (0,1) 成中心对称 ; 若实数 x,y 满足 x 2+y2=1, 则 的最大 值为; 若 ABC为锐角三角形 , 则 sinA ,-Bsin=cosB, 错误 . 所以正确命题的个数是2 个. 【补偿训练】已知不等式x+3 0 的解集是A,则使得aA 是假命题的a 的取值范围是 ( ) A.a-3 B.a-3 C.a-3 D.a0, 则二元一次不等式x+ay-1 0 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域 ( 包含边界 ) ” 条件 p: , 结论 q: . 它是( 填“真”或“假”) 命题 . 【解析】 a0 时, 设
9、a=1, 把 (0,0) 代入 x+y-1 0 得-1 0 不成立 , 所以 x+y-1 0 表示直线的 右上方区域 , 所以命题为真命题. 答案 :a0 二元一次不等式x+ay-1 0 表示直线x+ay-1=0 的右上方区域 ( 包含边界 ) 真 4. 下列 4 个命题 : ? aR,a 20; ? R,sin 2+cos2 = ; ? x1,x2R,若 x1x2则; ? R,sin =cos. 其中真命题为. 【解析】 a=0 时, 命题错误 ; 不存在 R,sin 2+cos2= ; 因为 y=2 x 是增函数 , 所以 ? x1,x2R,若 x1x2则正确 . ? R,sin =cos
10、, 正确 . 例如 = 时 . 答案 : 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 5. 把下列命题改写成“若p, 则 q”的形式 , 并判断真假 , 且指出 p 和 q 分别指什么 . (1) 乘积为 1 的两个实数互为倒数. (2) 奇函数的图象关于原点对称. (3) 与同一直线平行的两个平面平行. 【解析】 (1) “若两个实数乘积为1, 则这两个实数互为倒数”, 它是真命题 . p: 两个实数乘积为1;q: 两个实数互为倒数. (2) “若一个函数为奇函数, 则它的图象关于原点对称”. 它是真命题 . p: 一个函数为奇函数;q: 函数的图象关于原点对称. (3) “若两个
11、平面与同一条直线平行, 则这两个平面平行”. 它是假命题 , 这两个平面也可能相 交. p: 两个平面与同一条直线平行;q: 两个平面平行. 6. 判断“函数f(x)=2 x-x2 有三个零点”是否为命题. 若是命题 , 是真命题还是假命题?说明理 由. 【解析】这是一个可以判断真假的陈述句, 所以是命题 , 且是真命题 . 函数f(x)= 2 x-x2 的零点即方程2 x-x2=0 的实数根 , 也就是方程 2 x=x2 的实数根 , 即函数 y=2 x,y=x2 的图象的交点的横坐标, 易知指数函数y=2 x 的图象与抛物线y=x 2 有三个交点 ,所以 函数 f(x)=2 x-x2 有三个零点 . 关闭 Word 文档返回原板块