《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十三3.3.2函数的极值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十三3.3.2函数的极值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 课时提升作业二十三 函数的极值与导数 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 已知函数f(x)=x 3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值 , 则实数 a 的取值范围 是( ) A.-12 D.a6 【解析】选D.f (x)=3x 2+2ax+a+6, 函数 f(x) 有极大值和极小值, 则 f (x)=3x 2+2ax+a+6=0 有两不相等的实数根 , 即有 =(2a) 2-12(a+6)0, 解得 a6. 2. (2019福州高二检测
2、) 函数 f(x)=x+的极值情况是( ) A.当 x=1 时, 极小值为 2, 但无极大值 B.当 x=-1 时 , 极大值为 -2, 但无极小值 C.当 x=-1 时 , 极小值为 -2, 当 x=1 时, 极大值为2 D.当 x=-1 时 , 极大值为 -2; 当 x=1 时, 极小值为2 【解析】选 D.令 f (x)=1-=0, 得 x=1, 函数 f(x)在区间 (- ,-1) 和(1,+ ) 上单调递增 , 在(-1,0)和(0,1)上单调递减 , 所以当 x=-1 时, 取极大值 -2, 当 x=1 时, 取极小值2. 3.(2019 临沂高二检测) 已知函数 f(x)=2x
3、3+ax2 +36x-24 在 x=2 处有极值 , 则该函数的一个递 增区间是( ) A.(2,3) B.(3,+ ) C.(2,+ ) D.(- ,3) 【解析】选B.f (x)=6x 2+2ax+36, 因为 f(x) 在 x=2 处有极值 , 所以 f (2)=0, 解得 a=-15. 令 f (x)0得 x3 或 xln2 时,f (x)0,函数单调递增; 故函数的减区间为(- ,ln2), 增区间为 (ln2,+ ), 当 x=ln2 时函数取极小值, 极小值 f(ln2)=e ln2 -2ln2+2a=2-2ln2+2a. 4.(2019 天津高二检测) 函数 f(x)=2 x+
4、x3-2 在区间 (0,1) 内的零点个数 是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.因为 f (x)=2 xln2+3x20, 所以函数f(x)=2 x+x3-2 在(0,1) 上递增 , 且 f(0)=1+0-2=-10, 所以有 1 个零点 . 5. 若 a0,b0, 且函数 f(x)=4x 3 -ax 2-2bx+2 在 x=1 处有极值 , 则 ab 的最大值等 于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 【解题指南】利用函数在x=1 处有极值得到a,b 的关系式 , 再利用基本不等式求最大值. 【解析】选D.f (x)=12x 2-2ax-2b, 因为函数f(x)=4x
5、 3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值 , 所以 f (1)=12-2a-2b=0, 即 a+b=6, 则 ab=9(当且仅当a=b=3 时, 等号成立 ). 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2019 西安高二检测) 已知函数f(x)=x 3+ax2+ax+b, 当 x=-1 时, 函数 f(x) 的极值为 -, 则 f(2)= . 【解析】 f (x)=x 2+2ax+a. 由题意知f (-1)=0,f(-1)=-, 即 解得 所以 f(x)=x 3+x2+x- . 所以 f(2)=. 答案 : 7.(2019 四川高考改编) 已知 a为函数 f(x)=x 3
6、-12x 的极小值点 , 则 a= . 【解题指南】求出f,解出方程f =0 的根 ,再根据不等式f 0, f 0, 解得 a1. 答案 :a1 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9.(2019 烟台高二检测) 设 f(x)=, 其中 a 为正实数 . (1) 当 a= 时, 求 f(x)的极值点 . (2) 若 f(x)为 R上的单调函数,求 a 的取值范围 . 【解析】对f(x)求导得 f (x)=e x . (1) 当 a= 时, 若 f (x)=0,则 4x 2-8x+3=0, 解得 x1= ,x2= . 当 x 变化时 ,f (x) 和 f(x)的变化情况如表:
7、x f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值 所以 x= 是极小值点 ,x=是极大值点 . (2) 若 f(x)为 R上的单调函数, 则 f (x) 在 R上不变号 , 结合 f (x) 与条件 a0, 知 ax 2-2ax+1 0 在 R上恒成立 , 由此 =4a 2-4a=4a(a-1) 0, 又 a0, 故 02 时,f (x)0; 当 00 或 a4 或 a0 时,y =3x 2-3a=0 ? x= , 不难分析当11 时,f (x)0; 在 x=1 附近的左侧 ,f (x)0. (1) 当 m=1时 , 求曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率. (2)
8、求函数 f(x)的单调区间与极值. 【解析】 (1) 当 m=1时,f(x)=-x 3+x2, f (x)=-x 2+2x, 故 f (1)=1. 所以曲线y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线的斜率为1. (2)f (x)=-x 2+2x+m2-1. 令 f (x)=0,解得 x=1-m 或 x=1+m. 因为 m0,所以 1+m1-m. 当 x 变化时 ,f (x),f(x)的变化情况如下表: x (- ,1-m) 1-m (1-m,1+m) 1+m (1+m,+ ) f (x) - 0 + 0 - f(x) f(1-m) f(1+m) 所以函数f(x) 在 (- ,1-m) 和(1+m
9、,+ ) 上是减函数 , 在 (1-m,1+m) 上是增函数 . 函数 f(x) 在 x=1-m 处取得极小值f(1-m), 且 f(1-m)=-m 3+m2- . 函数 f(x) 在 x=1+m处取得极大值f(1+m), 且 f(1+m)=m 3+m2- . 6.(2019 山东高考 ) 设 f(x)=xlnx-ax 2+(2a-1)x,a R. (1) 令 g(x)=f(x), 求 g(x) 的单调区间 . (2) 已知 f(x) 在 x=1 处取得极大值, 求实数 a 的取值范围 . 【解题指南】 (1) 通过二次求导 , 研究 g(x) 的单调性 . (2) 通过端点分析, 找到分界点
10、, 再分情况讨论. 【解析】 (1)g(x)=f(x)=lnx-2ax+2a, 所以 g (x)=-2a=. 当 a0,x 时,g (x)0,函数 g(x) 单调递增 . 当 a0,x 时,g (x)0, 函数 g(x) 单调递增 , x时 ,g (x)0, 函数 g(x) 单调递增区间为, 函数 g(x) 单调递减区间为. (2) 由(1) 知 f (1)=0. 当 a 0,f (x) 单调递增 , 所以 x时,f (x)0,f(x)单调递增 , 所以 f(x) 在 x=1 处取得极小值 , 不合题意 . 当 01 时, 由(1) 知 f (x) 在内单调递增 , 所以 x时,f (x)0,f(x)单调递增 , 所以 f(x) 在 x=1 处取得极小值 , 不合题意 . 当 a= ,=1时,f (x) 在内单调递增 , 在(1,+ ) 内单调递减 , 所以 x时,f (x) 0,f(x)单调递减 , 不合题意 . 当 a ,00,f(x)单调递增 , 当 x时,f (x) . 关闭 Word 文档返回原板块