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1、人教 A 版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标： 3.3.2 函数的极值与导数 精讲优练课型 Word 版含答案课时自测当堂达标 1. 函数 f(x)=x 2+x+2 的极小值是 ( ) A.-B.2 C.D. 4 【解析】选 C.f (x)=2x+1, 令 f (x)=0, 解得 x=- , 当 x 时函数单调递减 , 当 x时函数单调递增 , 因此 x=- 是函数的极小值点 , 极小值为 f= . 2. 函数 f(x)=x 3+ax2+3x-9, 已知 f(x) 在 x=-3 时取得极值 , 则 a 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选 D.因为 f (x)=3x 2+
2、2ax+3, 所以 f (-3)=0, 即 3(-3) 2-6a+3=0, 解得 a=5. 3. 已知曲线f(x)=x 3+ax2+bx+1 在点(1,f(1) 处的切线斜 率为 3, 且 x= 是 y=f(x)的极值点 , 则 a+b= . 【解析】由题意f (1)=3, f =0, 而 f (x)=3x 2+2ax+b, 所以 解得 所以 a+b=-2. 答案:-2 4. 若函数y=-x 3+6x2+m 的极大值等于 13, 则实数m 等 于. 【解析】 y=-3x 2+12x, 由 y=0,得 x=0 或 x=4, 容易得出 当 x=4 时函数取得极大值 , 所以-4 3+642+m=1
3、3,解得 m=-19. 答案:-19 5. 已知函数 f(x)=ax 2+blnx 在 x=1 处有极值 . (1) 求 a,b 的值. (2) 判断函数 f(x) 的单调区间 , 并求极值 . 【解析】 (1) 因为 f(x)=ax 2+blnx, 所以 f (x)=2ax+. 又函数 f(x) 在 x=1 处有极值 . 故即 可得 a= ,b=-1. (2) 由(1) 可知 f(x)=x 2-lnx. 其定义域为 (0,+ ). 且 f (x)=x-=. 令 f (x)=0, 则 x=-1( 舍去) 或 x=1. 当 x 变化时 ,f (x), f(x)的变化情况如表 : x (0,1) 1 (1,+ ) f (x) - 0 + f(x) 极 小值 所以函数f(x) 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是 (1,+ ), 且函数在定义域上只有极小值f(1)=, 而无极大值 .