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1、温馨提示： 此套 题为 Word 版， 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴 ，调节 合 适的 观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板 块。 课后提升作业二十一 直线的一般式方程 (30 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 40 分) 1.(2019 海淀高一检测 ) 已知直线l 经过点P(2，1) ，且与直线2x- y+2=0 平行，那么直线 l 的方程是( ) A.2x-y-3=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y-4=0 D.x-2y-4=0 【解析】 选 A.由题意可设所求的方程 为 2x-y+c=0 ， 代入已知点 (2 ，1)，可得 4-1+c=0，即 c=
2、-3， 故所求直 线的方程 为 2x-y-3=0. 2.(2019 北京高考题 ) 直线 2x+ay+3=0的倾斜角为 120，则 a 的值是 ( ) A.B.-C.2D.-2 【解析】 选 A.因为直线的倾斜角为 120，所以直 线的斜率k=- ，即- =-，所以 a=. 【补偿训练】平面直角坐标系中，直线x+y+2=0 的斜率为 ( ) A.B.-C.D.- 【解析】 选 B.将直线化为斜截式y=-x-. 故斜率为 -. 3. 直线 3x+4y+5=0的斜率和它在 y 轴上的截距分别为( ) A. ，B.-，- C.- ，-D. ， 【解析】 选 C.根据斜率公式k=- =- ，令 x=0
3、，则 y=- ，即在 y 轴上 的截距 为- . 4.(2019 北京高考题) 若三直线l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0 ，l3： x+ky+k+ =0 能围成三角形，则k 不等于( ) A.B.-2 C. ，-1 D. ，-1，- 【解析】 选 D.由得交点 P(-1 ，- 2) ，若 P在直线 x+ky+k+ =0上，则 k=- ，此时三条直 线交于一点； k= 时，直线 l1与 l3平行；k=-1 时，直线 l2与 l3平行，综上知，要使三条 直线能围成三角形， 应有 k- ， 和-1. 5.(2016 杭州高一检测 )已知直线 l：ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y
4、轴上的截 距相等，则 a 的值是( ) A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 【解析】 选 D.当截距都 为 0 时，-2-a=0 即 a=-2；当截距都不 为 0 即 a -2 时，直 线方程可 变形为：+=1，由已知有 =a+2，得 a=1. 6.(2019 北 京高 一 检 测 ) 已 知 直 线 ax+by+c=0 的 图 象 如 图 ， 则 ( ) A.若 c0，则 a0，b0 B.若 c0，则 a0 C.若 c0，b0，b0 【解析】 选 D.由 ax+by+c=0，得斜率 k=- ，直线在 x，y 轴上的截距分 别为- ，- . 如题图，k0， 因为- 0，- 0
5、， 所以 ac0，b0； 若 c0，则 a0，b0. 7.(2019 威海高一检测 ) 直线 l 过点(-1 ，2)且与直线2x-3y+4=0 垂 直，则 l 的方程是( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 【解析】 选 A.由直线 l 与直线 2x-3y+4=0 垂直，可知直 线 l 的斜率是 - ，由点斜式可得直 线 l 的方程 为 y-2=-(x+1) ，即 3x+2y-1=0. 【补偿训练】过点 (1 ，0) 且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0
6、 D.x+2y-1=0 【解析】 选 A.设所求直 线的方程 为 x-2y+m=0，把点 (1，0)代入，得 m=-1，故选 A. 8. 已知 m 0，直线 ax+3my+2a=0在 y 轴上的截距为2，则直线的斜率 为( ) A.1 B.-C.-D.2 【解析】 选 A.令 x=0，得 y=-， 因为直线在 y 轴上的截距 为 2， 所以-=2， 所以 a=-3m， 原直线化为-3mx+3my-6m=0 ， 所以 k=1. 【延伸探究】 把题中的“在 y 轴上的截距为 2”改为“在两坐标轴上的 截距之和为 2” ，则直线的斜率为( ) A.1 B.-C.-D.2 【解析】 选 D.令 x=0
7、，得 y=-，令 y=0，得 x=-2， 因为在两坐标轴上的截距之和 为 2， 所以 -+(-2)=2 ，所以 a=-6m，原直 线化为-6mx+3my-12m=0 ，所以 k=2. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 9.(2019 广州高一检测 )垂直于直线 3x-4y-7=0 ，且与两坐标轴围成的 三角形的面积为6 的直线在 x 轴上的截距是 _. 【解析】 设直线方程是 4x+3y+d=0，分别令 x=0 和 y=0，得直线在两坐 标轴上的截距分 别是- ，- . 所以 6= =. 所以 d=12，则直线在 x 轴上的截距 为 3 或-3. 答案： 3 或-3 10. 若方
8、程(2m 2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数 m的取值 范围是 _. 【解题指南】 求 x，y 的系数不同 时为 0 的 m值即可，即先求出x 与 y 的系数均 为零时 m的值，再取补集即可. 【解析】 由得 m=1 ，故要使方 程表示一条直 线，需 2m 2+m-3与 m2-m不同时为 0，故 m 1. 答案： m 1 三、解答题 11.(2019 北京高考题 )(10 分)求与直线 3x-4y+7=0 平行，且在两坐标 轴上截距之和为1 的直线 l 的方程 . 【解析】 方法一：由 题意知：可 设 l 的方程 为 3x-4y+m=0， 则 l 在 x 轴，y
9、轴上的截距分 别为-，. 由-+=1 知，m=-12. 所以直 线 l 的方程 为：3x-4y-12=0. 方法二： 设直线方程为 + =1， 由题意得 解得 所以直 线 l 的方程 为： +=1. 即 3x-4y-12=0. 【补偿训练】 (2016大连高一检测 ) 已知直线2x+(t-2)y+3-2t=0，分 别根据下列条件，求t 的值. (1) 过点(1 ，1). (2) 直线在 y 轴上的截距为 -3. 【解析】 (1) 因为直线 2x+(t-2)y+3-2t=0过点(1 ，1) ，所以2+(t- 2)+3-2t=0 ，即 t=3. (2) 令 x=0，得 y=-3，解得 t= . 关闭 Word 文档返回原板 块