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1、第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散开明随机变量的分布列 第 2 课时两点分布与超几何分布 A 级基础巩固 一、选择题 1在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取2 件， 那么以 7 10为概率的事件是 ( ) A都不是一等品 B恰有一件一等品 C至少有一件一等品 D至多有一件一等品 解析：设取到一等品的件数是 ，则 0，1，2，P( 0)C 0 3C 2 2 C 2 5 1 10，P( 1) C1 3C 1 2 C2 5 6 10，P( 2) C2 3C 0 2 C2 5 3 10，因为 P( 0)P( 1) 7 10，所以满足题设的
2、事件是 “至多有一件一等品 ” 答案： D 2下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C从装有 5 个红球， 3 个白球的袋中取1 个球，令随机变量X D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 解析： 选项 A 中随机变量 X 的取值有 6 个，不服从两点分布 答案： A 3设随机变量 的概率分布为 P( k) c k1 ，k0，1，2，3， 则 c( ) A.14 25 B.13 25 C.12 25 D. 11 25 解析： 依题意 c c 2 c 3 c 41，所以 c 12 25. 答案：
3、C 4袋中有大小相同的红球6 个，白球 5 个，从袋中不放回每次任 意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随 机变量 ，则 的可能取值为 ( ) A1，2，3，6 B1，2，3， 7 C0，1，2，5 D1，2， 5 解析： 可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球， 所以 的可能取值为 1，2，3，7. 答案： B 5在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不太方便，现从中任意选10 个村庄，用 表示 10 个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等 于C 4 7C 6 8 C10 15 的是( ) AP( 2) BP( 2) CP( 4) DP( 4) 解析：
4、 因为 P( 2) C2 7C 8 8 C10 15 ，P( 2)P( 0)P( 1)P( 2) C 2 7C 8 8 C 10 15 ，P( 4) C 4 7C 6 8 C 10 15 ，P( 4)P( 2)P( 3)P( 4)P( 4)，所以选项 C 正确 答案： C 二、填空题 6某人投篮的命中率是不命中概率的3 倍，以随机变量 X 表示 1 次投篮的命中次数，则P(X1)_ 解析： 设不命中的概率为p，则命中的概率为3p， 有 p3p1， 即 p 1 4.p(X1)是 1 次投篮中命中的概率，即投篮命中率 答案： 3 4 7从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取2 个球，设其中有
5、 个红球，则随机变量 的分布列为： 012 P 解析： P( 0) C 0 3C 2 2 C 2 5 1 10，P( 1) C1 3C 1 2 C2 5 6 10 3 5， P( 2)C 2 3C 0 2 C 2 5 3 10. 答案： 1 10 3 5 3 10 8已知离散型随机变量X 的分布列 P(Xk) k 15，k1，2，3， 4，5，令 Y2X2，则 P(Y0)_ 解析： 由已知 Y 取值为 0，2，4，6，8，且 P(Y0) 1 15，P(Y 2) 2 15，P(Y4) 3 15 1 5，P(Y6) 4 15，P(Y8) 5 15. 则 P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(
6、Y8) 14 15. 答案： 14 15 三、解答题 9一个袋中有形状大小完全相同的3 个白球和 4 个红球 (1)从中任意摸出一球，用0 表示摸出白球，用1 表示摸出红球， 求 X 的分布列； (2)从中任意摸出两个球，用0 表示两个球全是白球，用1 表示两 个球不全是白球，求X 的分布列 解：(1)因为摸出红球的概率为P(X1) C 1 4 C 1 7 4 7，所以 X 的分布列 为： X 01 P 3 7 4 7 (2)因为 P(X0) C2 3 C 2 7 1 7，所以 X 的分布列为： X 01 P 1 7 6 7 10.生产方提供 50 箱的一批产品， 其中有 2 箱不合格产品 采
7、购方 接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5 箱产品进行检测，若至 多有 1 箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率 是多少？ 解：以 50 箱为一批产品，从中随机抽取5 箱，用 X 表示“5 箱中 不合格产品的箱数 ”，则 X 服从超几何分布这批产品被接收的条件 是 5 箱中没有不合格的或只有1 箱不合格，所以被接收的概率为 P(X1)， 即 P(X1) C0 2C 5 48 C5 50 C1 2C 4 48 C 5 50 243 245. 综上该批产品被接收的概率是 243 245. B 级能力提升 1已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取2 件检查，其次 品数为 ，
8、已知 P( 1) 16 45，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为 ( ) A10% B20% C30% D40% 解析： 设 10 件产品中有 x 件次品， 则 P( 1)C 1 xC 1 10x C2 10 x（10x） 45 16 45，解得 x2 或 8. 因为次品率不超过40%， 所以 x2，所以次品率为 2 1020%. 答案： B 2某班有 50 名学生，其中15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是 _ 解析： 将 50 名学生看作一批产品，其中选修A 课程为不合格品， 选修 B 课程为合
9、格品，随机抽取两名学生，X 表示选修 A 课程的学生 数，则 X 服从超几何分布，其中N50，M15，n2. 依题意所求概率为P(X1)C 1 15C 21 5015 C 2 50 3 7. 答案： 3 7 3盒子中装着标有数字1、2、3、4、5 的卡片各 2 张，从盒子中 任取 3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3 张卡片上的最大数字，求： (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 的概率分布 解：(1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A， 则 P(A)C 3 5C 1 2C 1 2C 1 2 C 3 10 2 3. (2)由题意 可能的取值为 2，3，4，5， P( 2)C 2 2C 1 2C 1 2C 2 2 C3 10 1 30， P( 3)C 2 4C 1 2C 1 4C 2 2 C 3 10 2 15， P( 4)C 2 6C 1 2C 1 6C 2 2 C3 10 3 10， P( 5)C 2 8C 1 2C 1 8C 2 2 C 3 10 8 15. 所以随机变量 的分布列为： 2345 P 1 30 2 15 3 10 8 15