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1、第 1 页 共 7 页 普通高等学校招生全国统一考试新课标1 卷 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则 AB= A0,2 B1,2 C 0 D-2,-1,0,1,2 解析
2、：选A 2设 z=1-i 1+i +2i ，则|z|= A0 B 1 2 C 1 D2 解析：选C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4已知椭圆C： x 2
3、a 2 y 2 4 1 的一个焦点为(2,0)，则 C的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 22 3 解析：选C c=2 ， 4=a 2-4 a=22 e= 2 2 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1， O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正 方形，则该圆柱的表面积为 A122B12C 82D10 解析：选B 设底面半径为R, 则(2R) 2=8 R= 2, 圆柱表面积 =2 R2R+2R2=12 第 2 页 共 7 页 6设函数f(x)=x 3+(a-1)x2+ax， 若 f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点 (0,0) 处的切线方程为 Ay=
4、-2x By=-x C y=2x Dy=x 解析：选D f(x)为奇函数 a=1 f(x)=x 3+x f (x) =3x 2+1 f (0)=1 故选 D 7在 ABC中， AD 为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则EB = A 3 4AB - 1 4AC B 1 4AB - 3 4AC C 3 4AB + 1 4AC D 1 4AB + 3 4AC 解析：选A 结合图形， EB =- 1 2(BA +BD )=- 1 2BA - 1 4BC =- 1 2BA - 1 4(AC -AB )= 3 4AB - 1 4AC 8已知函数f(x)=2cos 2x-sin2x+2， 则 Af(
5、x)的最小正周期为，最大值为3 Bf(x) 的最小正周期为，最大值为4 Cf(x) 的最小正周期为2，最大值为3 Df(x)的最小正周期为2，最大值为4 解析：选B f(x)= 3 2cos2x+ 5 2 故选 B 9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆 柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度 为 A217 B25 C3 D 2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 10在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2， AC1与平面 BB1C1C所成的角为3
6、0 0， 则该长方体的体积为 A8 B62 C82 D 83 解析：选C AC1与平面 BB1C1C所成的角为30 0 ， AB=2 AC1=4 BC1=23 BC=2 CC1=22 V=2 222=82 11已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a) ， B(2,b)，且 cos2=2 3， 则|a-b|= A 1 5 B 5 5 C 25 5 D1 解析：选B cos2=2 3 2cos 2 -1=2 3 cos 2=5 6 sin 2=1 6 tan 2=1 5 又|tan |=|a-b| |a-b|= 5 5 12设函数f(x)= 2 -x ，x0
7、1 ，x0 ，则满足 f(x+1)0时， 10， x20 代 y=k(x-2)入 y 2=2x 消去 x 得 ky22y4k=0， 可知 y1+y2=2 k ， y 1y2=4 直线 BM ， BN 的斜率之和为kBM+kBN= y1 x1+2+ y2 x2+2= x2y1+x1y2+2(y1+y2) (x1+2)( x 2+2) 将 x1=y 1 k +2， x 2=y 2 k +2 及 y1+y2， y 1y2的表达式代入式分子，可得 x2y1+x1y2+2(y1+y2)= 2y1y2+4k(y1+y2) k =-8+8 k =0 所以 kBM+kBN=0，可知 BM ， BN 的倾斜角互
8、补，所以，ABM= ABN 21 （ 12 分） 已知函数f(x)=ae x-lnx-1 （1）设 x=2 是 f(x)的极值点求a，并求 f(x)的单调区间； （2）证明：当a 1 e时， f(x) 0 第 6 页 共 7 页 解： （ 1）f （x）的定义域为 (0,+ ) ， f （ x）=ae x1 x 由题设知， f （ 2）=0，所以 a= 1 2e 2 从而 f （x）= 1 2e 2e x-lnx-1 ， f （ x）= 1 2e 2e x - 1 x 当 02 时， f （ x） 0 所以 f （x）在（ 0， 2 ）单调递减，在（ 2， + ）单调递增 （2）当 a 1 e
9、时， f （x） e x e -lnx-1 设 g（x）=e x e -lnx-1，则 g （ x）=e x e 1 x 当 01 时， g （ x） 0所以 x=1 是 g（x）的最小值点 故当 x0 时， g （x） g（ 1）=0 因此，当 a 1 e 时， f(x)0 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|. （1）当 a=1 时，求不等式f(x)1的解集； （2）若 x(0,1) 时不等式f(x)x成立，求 a 的取值范围 . 解:（1）当
10、 a=1 时， f(x)=|x+1|-|x-1|，即 f(x)= -2 x1 故不等式f(x)1的解集为 ( 1 2,+ ) （2）当 x(0,1) 时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1) 时|ax-1|0， |ax-1|1的解集为 (0, 2 a) ， 所以 2 a1， 故(0,2 综上， a的取值范围为(0,2 22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xoy 中，曲线 C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos-3=0. （1）求 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2
11、有且仅有三个公共点，求 C1的方程 . 解： （ 1）C2的直角坐标方程为(x+1) 2+y2=4 （2）由（ 1）知 C2是圆心为A(-1,0)，半径为 2 的圆 由题设知， C1是过点 B(0,2) 且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为l1， y轴左边的射线为l2 由于 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有一个公共点且l2与 C2有两个公共 点，或 l2与 C2只有一个公共点且l1与 C2有两个公共点 当 l1与 C2只有一个公共点时， A 到 l1所在直线的距离为2，所以 |-k+2| k 2+1=2， 故 k= - 4 3或 k=0 经检验，当 k=0 时， l1与 C2没有公共点；当k= - 4 3时， l 1与 C2只有一个公共点， l2与 C2有两个公共 点 第 7 页 共 7 页 当 l2与 C2只有一个公共点时， A 到 l2所在直线的距离为2，所以 |k+2| k 2+1=2， 故 k=0 或 k=- 4 3 经检验，当 k=0 时， l 1与 C2没有公共点；当k= 4 3时， l 2与 C2没有公共点 综上，所求 C1的方程为y= - 4 3|x|+2