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1、高一期中数学试题 第 I 卷（选择题 , 共 60分） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1 设集合| 20142015Axx，|Bx xa， 若AB, 则实数a的取值范围是 （ ） A.2014a B.2015a C. 2014a D.2015a 2.函数 1 ( )f xx x 的图象关于 （） A.坐标原点对称 B.x轴对称 C. y轴对称 D. 直线yx对称 3. 若 0.5 2a，log 3b， 2 log 0.3c， 则（） A.bca B. bac C. cab D. abc 4. 下列各组函数中，表
2、示同一函数的是 （） A 2 )(|,|)(xxgxxf B 22 )()(,)(xxgxxf C 1)(, 1 1 )( 2 xxg x x xf D1)(,11)( 2 xxgxxxf 5.定义在R上的函数 )0)(2() 1( )0)(4(log )( 2 xxfxf xx xf则)3(f的值为 （） A.1 B.2 C.1 D.2 6若2lg(2 )lglg( ,)xyxy x yR，则 y x 的值为 （） A.4 B.1或 1 4 C. 1或4 D. 1 4 7. 已知函数)(xf为奇函数，且当0x时， x xxf 1 )( 2 ， 则)1(f等于（） A 2 B0 C1 D2 8
3、.函数 2 1 2 ( )log (1 2)f xxx的值域为是 （） A. 1,0) B. 1,) C. (0,1) D. 1,) 9.函数 2 ( )ln(1)f xx x 的零点所在的大致区间是 （） A.(0,1) B. (1,2) C.(2, )e D. (3,4) 10.函数 2 2 1 ( ) 2 xx y的单调增区间是 （） A. 1 1, 2 B. (, 1 C. 2,) D. 1 ,2 2 11. 已知函数 )0(4)3( )0( )( xaxa xa xf x 满足对任意 12 xx， 都有 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立， 则a的范围是 （） A.
4、1 (0, 4 B.(0,1) C. 1 ,1) 4 D.(0,3) 12. 若函数 2 5 2 ( 20) ( ) log5(02) x x fx g xxxx （ ）（） 是奇函数，当02x时，( )g x的 最大值为 （） A. 1 4 B. 3 4 C. 3 4 D. 1 4 第卷（非选择题 , 共 90 分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13函数 43 ) 1ln( 2 xx x y的定义域为 _ 14. 若( )f x是幂函数，且满足3 )2( )4( f f ，则) 2 1 (f_. 15. 如果 x x x f 1 )
5、 1 (，则当0x且1x时，)(xf_ 16. 函数)(xf的定义域为A，若Axx 21, 且)()( 21 xfxf时总有 21 xx，则称)(xf为单 函数 . 例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数 . 下列命题： 函数)()( 2 Rxxxf是单函数； 若)(xf为单函数，Axx 21, 且 21 xx，则)()( 21 xfxf； 若BAf :为单函数，则对于任意Bb, A中至多有一个元素与之对应； 函数)(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是单函数. 其中的正确的是_.( 写出所有正确的编号) 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、） 17. （本题满分10 分）计算： （1） 2 3 2 0 2 1 51 8 3 369 4 1 2.)(.)(（2） 3 2 3 39 64 1 5 9 32 45 5 )(loglog log 18. （本题满分12 分） 已知集合22|axaxA， 045| 2 xxxB. （1）当3a时，求BA，)(BCA U ; （2）若BA，求实数a的取值范围 . 19 （本题满分12 分） 已知)()(ax ax x xf （ 1）若2a，试证)(xf在)2,(内单调递增； （ 2）若0a且)(xf在), 1 (内单调递减，求a的取值范围 20. （本题满分12 分） 设)3(log)1(l
7、og)(xxxf aa （0a且1a） ，且2)1 (f. （1）求a的值及)(xf的定义域 （2）求)(xf在区间 2 3 ,0上的最大值 21. （本题满分12 分） 集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的： 函数)(xf的定义域是),0； 函数)(xf的值域是)4 ,2； 函数)(xf在),0上是增函数，试分别探究下列两小题： （1）判断函数)0(2)( 1 xxxf及)0() 2 1 (64)( 2 xxf x 是否属于集合A？并简要 说明理由； （2）对于 (1) 中你认为属于集合 A的函数)(xf ，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否对 于任意的0x恒成立？请说明理由 2
8、2. （本题满分12 分） 定义：已知函数)( xf在)(,nmmn上的最小值为t, 若mt恒成立，则称函数)(xf在 )(,nmmn上具有“DK”性质 . （1）判断函数 22 2 xxxf)(在, 21上是否具有“DK”性质，说明理由. （2）若2 2 axxxf)(在,1aa上具有“ DK”性质，求 a的取值范围 . 高一期中数学试题 一、选择题 BADABD ABBDAC 二、填空题（ 13(-1,1) 14. 3 1 15. 1 1 x 16.(2)(3) 三、解答题 17. （本题满分10 分）计算： （1） 2 1 （2)-21 18. （本题满分12 分） 17.(1)A B=
9、x|-1 x1 或 4x5, A(eUB)=x|-1 x5. (2) 当 a 0 时，A=? ，显然AB=?,合乎题意 . 当 a0 时， A?， A=x|2-a x2+a, B=x|x 2-5x+4 0=x|x 1 或 x4. 由 AB=? ，得 2a1 2a4 ，解得 0a1. 故实数 a 的取值范围是(- ,1). 19 （本题满分12 分） (1) 证明任取x10，x1x20，x2x10， 要使f(x1) f(x2)0 ，只需 (x1a)(x2a)0 恒成立，a 1. 综上所述知a的取值范围是(0,1 20. （本题满分12 分） （1） 2a ,)(xf的定义域为（-1,3 ） （2
10、）)32(log)( 2 2 xxxf，1x取最大值2 21. （本题满分12 分） (1) 函数 f1(x) x2 不属于集合A.因为 f1(x) 的值域是 2， ) ，所以函数 f1(x) x 2 不属于集合A.f2(x) 46( 1 2 ) x(x 0) 属于集合 A，因为： 函数 f2(x) 的定义域是 0 ， ) ； f2(x) 的值域是 2,4) ； 函数 f2(x) 在0 ， ) 上是增函数 (2) 是 .f(x)f(x 2) 2f(x 1) 6( 1 2 ) x( 1 4 )0 ， 不等式f(x)f(x 2)2f(x 1)对任意的x0 恒成立 22. （本题满分12 分） (1
11、) f(x)=x 2-2x+2,x 1,2 , f(x)min=11, 函数 f(x)在 1,2 上具有“ DK ”性质 . (2)f(x)=x 2-ax+2,x a,a+1 ， 其对称轴为x= a 2 . 当 a 2 a，即 a0 时，函数f(x)min=f(a)=a 2 -a 2+2=2. 若函数 f(x)具有“ DK ”性质，则有2a 总成立，即a2. 当 a a 2 a+1，即 -2a0 时， f(x) min=f( a 2 )=- 2 a 4 +2. 若函数 f(x)具有“ DK ”性质，则有 - 2 a 4 +2 a总成立，解得a?. 当 a 2 a+1, 即 a-2 时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3. 若函数 f(x)具有“ DK ”性质，则有a+3a, 解得 a?. 综上所述，若f(x) 在 a,a+1 上具有“ DK ”性质，则a 的取值范围为2,+ ).