《数学人教A版选修2-2预习导航：1.7定积分的简单应用(第1课时)Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版选修2-2预习导航：1.7定积分的简单应用(第1课时)Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航： 1.7 定积分的简单应用（第1 课 时） Word 版含解析 预习导航 课程目标学习脉络 1体会定积分在解决几何问题中的作用 2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的 图形的面积 . 1利用定积分求曲边多边形的面积 (1)在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确 定出被积函数及积分的上、下限 (2)若一平面图形是由y f1(x)，yf2(x)及 xa，xb(ab)所围成，并且在a，b上 f1(x)f2(x)，则该平面图形的面积S b a f2(x)f1(x)dx. 2曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系 (1)
2、如图，阴影部分的面积为S 0 a g(x)dx 0 a f(x)dx 0 a f(x)g(x)dx. (2)如图，阴影部分的面积为S 0 b f(x)g(x)dx a b f(x)c(x)d x.所以，曲边梯形 的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示的函数的差的定积分 思考 1 如图，当x a，b时， f(x)0，则 f(x)与 x 轴所围图形的面积怎样表示？ 提示： 因为曲边梯形上边界函数为g(x)0，下边界函数为f(x)，所以 S b a(0 f(x)dx b a f(x)dx. 3常见平面图形的面积计算 (1)求由一条曲线yf(x)和直线 xa，xb(ab)及 y0 所围成平面图形的面积
3、S. 图中， f(x)0， b af(x)dx0，因此面积 S b af(x)dx； 图中， f(x)0， b a f(x)dx0，因此面积S|d | b a fxx b a f(x)dx； 图中， 当 axc 时，f(x)0，c xb 时，f(x)0，因此面积 S b a |f(x)|dx c a f(x)dx b c f(x)dx. (2)求由两条曲线f(x)和 g(x)，直线 xa，xb(ab)所围成平面图形的面积S. 图中， f(x)g(x)0，面积 S b af(x)g(x)dx； 图中， f(x)0，g(x)0，面积 S b a f(x)dx b a |g(x)|dx b a f(x)g(x)dx. 思考 2 求曲边多边形的面积的步骤有哪些？ 提示： (1)画出图形，确定图形范围即借助几何知识将所求图形的面积问题转化为求 两个曲边梯形的面积问题 (2)确定积分上、下限即通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分上、下限 (3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置 (4)写出平面图形面积的定积分表达式，运用微积分基本定理计算定积分，从而求出平 面图形的面积