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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015 学年 高一上学期期中考试数学试题 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的 1.已知全集U0， 1，2 且ACU 2 ，则集合A 的真子集共有 ( ) A 3 个B4 个C5 个D6 个 2. 函数 1 ( )2 x f xa（0a且1a）的图象一定经过点（） A.(0 ，1) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3) 3. 已知函数 2 1,(2) ( ) (3),(2) xx f x f xx ，则(1)(3)ff（） A.7B.
2、2C.7D.27 4. 设 1 1,1,2,3 2 ，则使函数xy 为奇函数且在 (0,)为增函数的所有 的值为（） A.1,3 B.-1,1，2 C. 1 2 ,1，3 D.-1,1,3 5. 设1, 01xya，则下列关系正确的是( ) A. aa xyB.axayC. xy aaD.loglog aa xy 6. 为了得到函数2 ( )log ( 22)fxx的图象，只需把函数 2 ( )log ( 2 )f xx 图象上所有的点（） A.向左平移2 个单位长度B.向右平移2 个单位长度 C.向左平移1 个单位长度D.向右平移1 个单位长度 7. 如果 lg 2,lg3,mn则 lg12
3、 lg15 等于（） A. 2 1 mn mn B. 2 1 mn mn C. 2 1 mn mn D. 2 1 mn mn 8.函数 y 1 2 x1 的图象关于直线 yx对称的图象大致是 () 9. 已知函数 2 4)2(xxf，则函数 )(xf的定义域为（） A.0,B.0,16C.0,4D.0,2 10. 关于x的方程 | |1 ( )10 3 x a 有解，则a的取值范围是（） A. 01aB. 10aC. 1aD. 0a 11. 定义在R上的奇函数)(xf， 满足(1)0f， 且在),0(上单调递增， 则0)(xxf的解集为（） A.|1x x或 1x B.|01xx或 10x C
4、. | 01xx或1x D.|10xx或 1x 12. 函数22 ( )loglog(2 )f xxx 的最小值为 ( ) A.0 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 2 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.已知幂函数 ( ) a f xk x的图象过点 12 (,) 22 ，则ka_. 14.化简 2 log5 2 2lg5lg2lg 2lg2的结果为 _. 15.已知函数2 ( )log (2)f xax在 1,)为单调增函数，则a的取值范围是_ 16.由方程 2|1x xy所确定的, x y的函数关系记为
5、( )yf x，给出如下结论： （1）( )f x是 R 上的单调递增函数； （2）( )f x的图象关于直线0x对称； （3）对于任意xR，( )()2f xfx恒成立 . 其中正确的结论为_（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置. 17.（本题满分10 分） 若 2222 |190,|560,|280Ax xaxaBx xxCx xx . （1）若AB，求a的取值范围； （2）若 ,AB AC 求a的值 . 18 （本题满分12 分） 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资
6、金x万元 的关系为： 13 , 55 px qx，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多 少时，能获得最大利润？最大利润为多少？ 19.（本题满分12 分） 已知函数 2 ( )| 21(f xaxxaa为实常数） （1）判断( )f x的奇偶性，并给出证明； （2）若 0,a 设( )f x在区间1,2上的最小值为 ( )g a ，求( )g a的表达式 . 20.（本题满分12 分） 已知函数 2 4 ( )log (23)f xaxx (1) 若 (1)1f，写出( )f x的单调区间； (2)是否存在实数a，使 ( )f x的最小值为0？若存在，求出a的值；若不
7、存在，说明理由 21.（本题满分12 分） 已知定义在R 上的函数 1 ( )2 2 x x f x . （1）若 3 ( ) 2 f x ，求x的值； （2）若2(2 )( )0 t ftmf t对于1,2t恒成立，求实数m的取值范围 . 22.（本题满分12 分） 已知函数 9 ( )log (91)() x f xkx kR为偶函数 （1）求k的值； （2）解关于x的不等式 9 1 ( )log ()0(0)f xaa a . 数学期中考试考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题 13. 3 2
8、14.25 15.（-2,0） 16. 三、解答题 17.解： （1）2,3B由 AB 可得A或2或3或2,3 若A 222 419057 3 aaa或 2 57 3 a 若2,3A23a5a 2 1923a 2 , 3A不成立5 分 （2）4,2C 由ABAB又AC 2 393190Aaa 2a或 5 若5a则AC舍掉 综上2a 10 分 18.解：设对乙商品投入资金x 万元，则对甲投入资金为3x万元，此时获取利润为y 万元， 则由题意知： 13133 3 55555 ypqxxxx03x5 分 令,xt则 2 33 555 t yt03t 当 3 2 t时， max 21 20 y即 39
9、 24 xx时 m a x 21 20 y11分 答：对甲投入资金 3 4 万元，对乙投入资金 9 4 万元，获取最大利润 21 20 万元。 12 分 19.解： （1）定义域为R 22 2121fxaxxaaxxafx fx为偶函数4分 （2） 2 1,221xfxaxxa 11 1 22 a a 时， min 132fxfa6 分 11 20 24 a a 时， min 263fxfa8 分 111 12 242 a a 时， min 11 21 24 fxfa aa 10分 综上 1 32, 2 1 63,0 4 111 21, 442 aa g aaa aa a 12分 20解： (
10、1)f(1)1， log4(a5)1，因此 a54， a 1， 2分 这时 f(x)log4(x22x3) 由 x 22x30 得 10， 12a4 4a 1， 解得 a 1 2. 故存在实数a1 2使 f(x)的最小值等于 0. 12 分 21.解： （1）由 2 313 2223 220 222 xxx x fx 22210 xx 20221 xx x 5 分 （2）由 2 2 11 2202220 22 tttt tt ftmftm 22 22222 ttttt m又1,2220 tt t 222 ttt m即 2 21 t m 9 分 只需 2 max 21 t m令 2 21 t y
11、1 , 2t 2 m a x 215y11分 综上5m 12 分 22.解： （1） f(x)为偶函数， f(x)f(x). .1 分 即 log9(9 x1)kx log 9(4 91)kx， log9 91 9 x x log9(9 x1)2kx， (2k1)x 0， k 1 2. 3 分 （2） 999 11 log0log91log 2 xx fxaa aa 99 2 911 loglog 9 x x a a 911 3 x x a a 6 分 2 1 3310 xx a a 1 330 xx a a 1a时 3 x a或 1 3 x a 3 logx xa或 3 1 logx a 8 分 01a时 1 3 x a 或3 x a 3 1 logx x a 或 3logxa10分 1a时310 x x x 12分