《黑龙江省某重点中学2013-2014学年高一数学上学期期末试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省某重点中学2013-2014学年高一数学上学期期末试题.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013-2014 上学期期末考试高一数学 （时间： 120 分钟 总分： 150 分） 一、选择题（包括1-12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1、设集合Ax|2 x 4，B x|3x 78 2x ，则 AB等于 ( ) Ax|3 x 4 Bx|x 3 Cx|x 2 Dx|x 2 2、已知向量a(1,2)，向量 b(x ， 2) ，且 a(ab) ，则实数x 等于 ( ) A0 B4 C9 D 4 3、函数 tan() 4 yx 的定义域为 ( ) A. 3 |, 4 x xkkZ B. 3 |2, 4 x xkkZ C. |, 4 x xkkZ D. |2, 4 x xkkZ 4、已
2、知角 的终边过点 ( 1,2) ，则 cos 的值为 ( ) A 25 5 B. 5 5 C 25 5 D 1 2 5、在 ABC中， AB c，AC b，若点 D满足 BD 2DC ，则 AD ( ). A. 2 3 b 1 3 c B. 5 3 c 2 3 b C. 2 3 b 1 3 c D. 1 3 b 2 3 c 6、 1717 cos()sin() 44 的值是 ( ) A.2 B2 C0 D. 2 2 7、设函数f(x) 21x，x1， 1log2x ，x1， 则满足 f(x) 2 的 x 的取值范围是( ) A 1,2 B0,2 C1 ， ) D0 ，) 8、将函数ysinx
3、的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数解析式是( ). A ysin(2x 10) Bysin(2x 5 ) 姓名 班级 学号 装 订 线 C ysin( 1 2x10) D ysin( 1 2x20) 9、若函数f(x) 1 2x1，则该函数在 (， ) 上是 ( ) A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 10、下列区间中，函数f(x) |ln(x+2)|在其上为减函数的是( ) A ( ， 1 B. 1, C. 2,0 D 2, 1 11、设函数f(x)si
4、n( x) cos( x) (0,) 2 的最小正周期为，且 f( x) f(x) ，则 ( ) A ( )(0,) 2 fx在 单调递减 Bf(x)在 3 (,) 44 在单调递减 C ( )(0,) 2 fx在 单调递增 Df(x)在 3 (,) 44 单调递增 12、已知函数f(x) ex 1， g(x) x2 4x 3. 若有f(a) g(b) ，则b 的取值范围为 ( ) A2 2，22 B(2 2，22) C1,3 D(1,3) 二、填空题（包括13-16 小题，每小题5 分，共 20 分） 13、已知 tan 2，则 2sin 3cos 4sin 9cos = . 14、函数 f
5、(x) log2(4x 1)的值域为 . 15、已知 | a| |b| 2，(a2b) (ab) 2，则a与b的夹角为 _ 16、函数 f(x) Asin( x)(A ， 为常数， A0，0) 的部分图象如图所示，则f(0) 的值是 _ 三. 解答题（包括1722 题，共 80 分） 17、 （本题 10 分）已知半径为10 的圆 O中，弦 AB的长为 10. (1) 求弦 AB所对的圆心角 的大小； (2) 求 所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S. 18、 （本题 12 分）已知函数 2 ( )23,4,6 .f xxaxx （ 1）当 a=-2 时，求 ( )f x 的最值； （
6、2）求实数a 的取值范围，使 ( )yf x 在区间 4,6 上是单调函数. 19、 （本题 12 分）若 sin ，cos 是关于 x 的方程 5x2xa0(a 是常数 ) 的两根， (0， ) ，求 cos 2 的值 20、 （本题 12 分）已知0 2 ，且 1 cos()= 29 ， 2 sin() 23 ， 求 cos( ) 的值 21、 （本题 12 分）已知函数 ( )4cossin()1 6 f xxx . (1) 求 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2) 求 f(x)在区间 , 6 4 上的最大值和最小值 22、 （本题 12 分）已知 ABC的面积 S满足3S3，且
7、AB BC 6，设AB 与BC 的夹角为 . (1) 求 的取值范围； (2) 求函数 f( ) sin2 2sin cos 3cos2 的最小值 双鸭山市第一中学2013-2014 上学期期末考试 高一数学答案 一、选择题： （每题 5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A B A A D C A D A B 二、填空题： （每题 5 分，共 20 分） 13、 -1 14、 (0,) 15、3 16、 6 2 三、解答题： （共 80 分） 17、 （本题 10 分） (1) 由 O的半径 r 10AB ， 知 AOB是等边三角形，
8、AOB 60 3 . (2) 由(1) 可知 3 ，r 10，弧长l r 3 10 10 3 ， S扇形 1 2lr 1 2 10 3 10 50 3 ， 而 SAOB 1 2AB 103 2 1 210 103 2 50 3 2 ， S S扇形 SAOB 50 3 () 32 . 18、 （本题 12 分） （1）当 a=2 时， 22 ( )43(2)1f xxxx ， 4,6x ( )4,22,6f x 在上单调递减，在上单调递增 . ( )(2)1,( 4)35,(6)15,( )35.f xffff x的最小值是又故的最大值是 （2） 64aa或 19、 （本题 12 分）由题意知，
9、sin cos 1 5. (sin cos )2 1 25. sin 2 24 25. 即 2sin cos 24 25 0，则 sin 与 cos 异号，又sin cos 1 5 0， 2 3 4 ， 23 2 . 故 cos 2 1sin22 7 25. 20、 （本题 12 分） 0 2 ， 4 2 2 ， 4 2 ， cos () 2 2 1 sin () 2 5 3 ，sin () 2 2 1cos () 2 4 5 9 ， cos 2 cos ()() 22 cos () 2 cos () 2 sin () 2 sin () 2 1 () 9 5 3 45 9 2 3 75 27
10、， cos( ) 2cos2 2 12 495 729 1 239 729. 21、 (1) 因为 f(x)4cosxsin () 6 x 14cosx 31 (sincos ) 22 xx 1 3sin 2x 2cos2x13 sin 2x cos 2x 2sin (2) 6 x ，故f(x)的最小正周期为 . 222 262 kxk 得 36 kxk 故 f(x)的增区间是 , 36 kkkZ . (2)因为 6 x 4 ，所以 6 2x 6 2 3 . 于是，当2x 6 2 ，即 x 6 时， f(x) 取得最大值2；当 2x 6 6 ，即 x 6 时， f(x)取得最小值1. 22、 (1) AB BC 6， |AB | | BC | cos 6. |AB | | BC | 6 cos . 又 S1 2|AB | | BC | sin( ) 3tan ， 33tan 3，即 3 3 tan 1. 又 (0， ) ， 6 4 . (2)f() 12cos2sin 2 cos 2 sin 2 22sin 2 4 2， 由 6 ， 4 ，得 2 3 ， 2 ， 2 4 7 12， 3 4 . 当 2 4 3 4 即 4 时， f( )min 3.