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1、牡一中 20142015学年度上学期期中考试高二学年文科数学试题 一、选择题：（单选，共 5 12=60 分） 1、已知点M的极坐标为 3 5， ，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（） A. 5 3 ，B. 5 4 3 ， C. 5 2 3 ，D. 3 5 5， 2、参数方程t t ty t tx ( 1 1 为参数）表示的曲线是（） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 3、直线220xy经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 离心率为（） A 5 5 B 1 2 C 2 5 5 D 2 3 4、在参数方程 sin cos tby ta
2、x （t 为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值 分别为 t1、 t2，则线段 BC的中点 M对应的参数值是（） A 2 21 tt B 2 21 tt C 2 21 tt D 2 21 tt 5、曲线 ( sin2 cos1 y x 为参数）的对称中心( ) A 在直线 y=2x 上 B 在直线 y=-2x 上 C 在直线 y=x-1 上D 在直线 y=x+1 上 6、已知抛物线)0(2 2 ppyx的焦点为F，点 111222 ()()P xyP xy， 333 ()P xy，在抛物 线上，且 312 2yyy，则有（） 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 2
3、13 2 FPFPFP 2 213 FPFPFP 7、在方程 ( 2cos sin y x 为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（） A (2 ，-7) B (1，0) C ) 2 1 , 2 1 ( D ) 3 2 , 3 1 ( 8、 已知过曲线 0 sin4 cos3 ， y x 为参数 上一点 P， 原点为 O， 直线 PO的倾斜角为 4 ， 则 P点坐标是（） A （ 3，4） B 22 2 23 ， C (-3，-4) D 5 12 5 12， 9、 已知点0 ,0, 4 3 ,2, 2 ,2OBA 则ABO为（） A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角等腰三角形 D 直角等腰三角
4、形 10 、 点P 在 双 曲 线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上 , 12 FF、是 这 条 双 曲 线 的 两 个 焦 点, 12 90F PF, 且 21PF F的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（） A 2B 3C 2D5 11、已知直线 t ty tx ( 1 2 为参数） 与曲线 C： 03cos4 2 交于 A、 B两点，则AB （） A 1 B 2 1 C 2 2 D 2 12、已知集合bmxyyxNyxyxM|,32|, 22 ，若对所有的Rm, 均有 NM, 则b的取值范围是（） A 2 6 , 2 6 B 2 6 , 2 6 C 3 32 , 3
5、32 D 3 32 , 3 32 来二、填空题： （共 5x4=20分） 13、将参数方程( sin sin2 2 2 y x 为参数 )化为普通方程为 14、直线为参数t ty tx 23 22 上与点 32，P 距离等于 2的点的坐标是 15、在极坐标系中， 直线02)sin(cos被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标 为 16、实数 x、y 满足 3x 22y2=6x，则22 yx的最大值为 三、解答题： （17题 10分， 18题至 22 题各 12分） 17 、已知直线l经过点)1 , 1(P，倾斜角 6 。 （1 ）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆4 22 yx相交于两点 A、
6、B，求点P到A、B两点的距离之和。 18、已知曲线C的极坐标方程是 4cos . 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正 半轴 , 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是 : 2 2 2 2 xmt yt (t是参数 ). ( ) 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线l的参数方程化为普通方程; ( ) 若直线l与曲线 C相交于 A、B两点 , 且 |14AB, 试求实数m值. 19、已知过点P(1，-2) ，倾斜角为 6 的直线l和抛物线 x 2 =y+m (1)m取何值时，直线l 和抛物线交于两点? (2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为 3 234 . 2
7、0、 已知直线l的参数方程为t ty tx ( 2 2 2 2 1 为参数）， 曲线 C的极坐标方程是 2 sin1 sin ， 以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点)0, 1(M，直线l与曲线 C交于 A、B两 点 (1) 写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； (2) 线段 MA ，MB长度分别记为|MA| ，|MB| ，求MBMA的值 21 、 在平面直角坐标系xOy中， 曲线 ( sin cos y x 为参数）， 经坐标变换 )0, 0(ba byy axx 后所得曲线记为C 。A 、B是曲线 C上两点，且OBOA。 （1 ）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线
8、 AB的距离为定值。 22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ： 22 22 1 xy ab （ 0ab ）的离心率 2 3 e且椭 圆 C 上的点到点0,2Q的距离的最大值为3. （）求椭圆C 的方程； （）在椭圆C 上，是否存在点,Mm n，使得直线 l ： 1mxny与圆 O ： 22 1xy 相交于不同的两点 A、B，且 OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由. 高二学年文科数学参考答案 一、 1D 2B 3C 4 B 5B 6C 7C 8D 9D 10D 11D 12A 二、 13 、)32(02xyx14 、 （-3,4 ）或
9、（ -1,2 ） 15 、 4 3 ,216 、 2 三、 17 、 （1 ）t ty tx ( 2 1 1 2 3 1 为参数） 3 分 （2）将l的参数方程代入圆方程得02) 12( 2 tt 设 A 、B两点对应的参数分别为 21,t t，则2),12( 2121 tttt 6 分 22114)( 21 2 212121 ttttttttPBPA 10 分 18 、 (I)4cos cos4 2 xyx4 22 曲线 C的直角坐标方程为:04 22 xyx 3 分 ymx 直线l的普通坐标方程为0myx 6 分 ( ) : 把 ty mtx 2 2 2 2 (t是参数 ) 代入方程04
10、22 xyx, 得 04)2(2 22 mmtmt, 8 分设 A 、B两点对应的参数分别为 21,t t ， mmttmtt4),2(2 2 2121 . 10 分 .14)4(4)2(2 4)(| 22 21 2 2121 mmm ttttttAB 1m或3m 12 分 19 、 （1 ）由已知可得直线l：)1( 3 3 2xy 联 立 myx xy 2 2)1( 3 3 得02 3 3 3 32 mxx因 为 有 两 个 交 点 ， 所 以 12 3423 ,02 3 3 4 3 1 mm 6 分 （2）设直线l交抛物线于A （), 11 yx、B 22, y x两点，则 3 3 21
11、xx，mxx2 3 3 21 21 2 21 2 41xxxxkAB 3 234 2 3 3 4 3 1 3 4 m 6 1133 m 12 分 20、（ 1 ） 由已知可得l的普通方程为yx1，1 4 cos2, 1sincos l的极坐标方程为 2 2 4 cos 3 分 yx 2222 2 ,sincos,sincos sin1 sin C的直角坐标方程为 2 xy 6 分 （2）将直线l的参数方程代入 2 xy得022 2 tt， 8 分 设 A 、B两点对应的参数分别为 21,t t，则2 21t t 10 分 2 21t tMBMA 12 分 21 、 （1 ） b y y a x
12、 x ba byy axx )0,0( sin cos sin cos by ax b y a x 为参数）为曲 线C 的 参 数 方 程 。 3 分消 参 可 得 曲 线C 的 普 通 方 程 为 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 6 分 （2） 以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴， 且取相同的长度单位建立极坐标系。 7 分 所以有 2222 22 2 2 2 2 2 2 22 2 22 scosico 1 , 1 sincos ab ba ba ba 9 分 设) 2 ,(),( 21 BA， 则 2 2 2 1 AB，点O 到AB 直 线 的 距 离 为 2 2 2
13、1 21P AB OBOA 22 22 22222222 2 1 2 2 sincos) 2 (sin) 2 (cos 1 11 1 ab ab ba abab 点 O到 AB直线的距离为定值。 12 分 22、 （）因为 2 3 e，所以 2 2 2 3 c a ，于是 22 3ab. 1 分 设椭圆C 上任一点),( 00 yxP，椭圆方程为)0(1 3 2 2 2 2 b b y b x ， 2 0 22 0 33ybx， 2 0 2 0 2yxPQ4342 2 0 2 0 byy= 63)1(2 22 0 bybyb 0 当1b， 即1b时 ， 363 2 ma x bPQ（此时)1
14、0 y1b舍去； 3 分 当1b即10b时，1, 344 2 max bbbPQ 5 分 综上椭圆C的方程为1 3 2 2 y x 。 6 分 （）圆心到直线l 的距离为 22 1 d mn ，弦长 2 12dAB，所以OAB 的面积 为 4 1 2 1 1 2 1 2 2242 ddddddABS 8 分 点CnmM,31MO , 1 3 1 ,1 3 1 ,31 222 ddnm 10 分 当 2 12 d时， 2 1 max S由 33 2 22 22 nm nm 得 2 2 2 6 n m 综上所述，椭圆上存在四个点 62 , 22 、 62 , 22 、 62 , 22 、 62 , 22 ， 使 得 直 线 与 圆 相 交 于 不 同 的 两 点 A、B， 且 O A B的 面 积 最 大 ， 且 最 大 值 为 1 2 . 12 分 版权所有：网(wwwcom)