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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性 1理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用(重点 ) 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系(重点 ) 3.理解周期函数的定义(难点 ) 基础初探 教材整理 1 正、余弦函数 阅读教材 P13P15“例 1”以上部分，完成下列问题 任意角的正弦、余弦函数的定义 (1)单位圆的定义 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆 (2)如图 141 所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合， 终边与单位圆O交于点
2、P(u，v)，那么： 图 1 41 正弦函数余弦函数 定义 点P的纵坐标v定义为角的正 弦函数，记作vsin_ 点P的横坐标u定义为角的余 弦函数，记作ucos_ 通常表示法 ysin x定义域为全体实数，值 域为 1,1 ycos x定义域为全体实数，值 域为 1,1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在各象限 的符号 判断 (正确的打“” ，错误的打“”) (1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角( ) (2)正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制，而不用角度制( ) (3)角确定，则角的正弦、余弦函数值与点P在终边上的位置无关( ) (4)若 sin 0 时，ra 2 a 2 2a，
3、得 sin a 2a 2 2 ，cos a 2a 2 2 . 当a0 时， sin 2a 5|a| 2 5 25 5 ， cos a 5|a| 1 5 5 5 . 当a0，且 cos 0. (2)sin 20， 2k 0；当角的终边在y轴的右侧时，cos 0. 2对于确定角所在象限的问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号，然后根据各 三角函数的符号来确定角所在象限，则它们的公共象限即为所求 3由k 0，cos 0，cos 30， sin 2cos 3 sin 4cos 6 0. (2)sin 0，的终边在一、二象限或y轴的正半轴上 cos 0 且 cos 0，即需cos tan 同号，所以 是第一或第二象限角 【答案】一或二 5求下列各式的值 (1)sin 1 470 ； (2)cos 9 4 . 【解】(1)sin 1 470 sin(4360 30) sin 30 1 2. (2)cos 9 4 cos 2 4 cos 4 2 2 . 我还有这些不足： (1)_ (2)_ 我的课下提升方案： (1)_ (2)_