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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标： 2.2.2 双曲线的简单几何性质第 1 课时 双曲线的简单几何性质精讲优练课型 Word 版含答案 课时自测当堂达标 1. 设双曲线-=1(a0) 的渐近线方程为3x2y=0, 则 a 的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】选C.因为双曲线的焦点在x 轴上, 所以渐近线方程为y= x, 又已知渐近线方程为3x2y=0, 即 y= x, 所以 a=2. 2. 若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为, 则其标准方程 为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【解析】选 D.依题意可知 , 双曲线的焦点在y
2、轴上 , 且 c=13. 又 =, 所以 a=5,b=12, 故其标准方程为-=1. 3. 若双曲线-=1 的离心率 e=2, 则 m= . 【解析】因为a 2=16,b2=m,所以 a=4,b= ,c 2=16+m, 所以 e= =2, 解得 m=48. 答案:48 4. 过双曲线 C:-=1(a0,b0) 的一个焦点作圆x 2+y2=a2 的两条切 线, 切点分别为A,B, 若 AOB=120 (O 是坐标原点 ), 则双曲线 C的 离心率为. 【解析】如图 , 由题设条件知 |OA|=a,|OF|=c,AOF=60 , 所以 e= =2. 答案:2 5. 求双曲线 y 2-2x2=1 的离心率和渐近线方程 . 【解析】双曲线方程化为标准方程形式为-=1. 所以 a 2=1,b2= , 焦点在 y 轴上 . 所以 a=1,b=,c 2= ,c= . 所以 e= =, 渐近线方程为y=x.