《高一数学人教A版必修四教案：1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修四教案：1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数 y=Asin( x+)的图象 一、教学分析 本节课通过图象变换,揭示参数 、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论 函数 y=Asin(x+ )的图象与正弦曲线的关系,以及 A、的物理意义 ,并通过图象的变化 过程 ,进一步理解正、 余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质 的一个直观反映.本节是本章的一个难点. 经过变换由正弦函数y=sinx 来获取函数y=Asin(x+)的图象呢 ?通过引导学生对函数y sinx 到 y Asin(x+)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般 的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将
2、影响图象变换这一难点的突 破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数 、A 的分 类讨论 ,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图 法,正确找出函数y sinx 到 yAsin(x+)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在. 二、教学目标： 1、知识与技能 用准确的数学语言描述不同的变换过程. 借助计算机画出函数yAsin( x+) 的图 象，观察参数 ，A对函数图象变化的影响；引导学生认识yAsin( x+) 的图象的 五个关键点，学会用“五点法”画函数yAsin( x+)
3、 的简图； 2、过程与方法 “各个击破”后“归纳整合”的方法. 通过引导学生对函数y sinx 到 yAsin( x+) 的图象变换规律的探索, 让学生体会研究 问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先3、 情感态度与价值观 培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力. 经历对函数 ysin x 到 y Asin( x+)的图象变换规律的探索过程, 体会数形结合以 及从特殊到一般的化归思想; 三、教学重点、难点： 重点： 将考察参数 、对函数y=Asin( x+) 图象的影响的问题进行分解，找 出函数 ysin x 到 yAsin( x+) 的图象变换规
4、律. 学习如何将一个复杂问题分解为若干 简单问题的方法. ；会用五点作图法正确画函数yAsin( x+) 的简图 . 难点： 学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解 四、教学设想： 函数 y=Asin( x+) 的图象（一） （一） 、导入新课 思路 1.(情境导入 )在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin( x+)的函数 (其中 A、是常数 ).例如 ,物体做简谐振动时位移y 与时间 x 的关系 ,交流电中电流强度y 与时间 x 的关系等 ,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观 地看出 ,因此 ,我们有必要画好这些函数的图象.揭示
5、课题 :函数 y=Asin(x+)的图象 . 思路 2.(直接导入 )从解析式来看 ,函数 y=sinx 与函数y=Asin(x+ )存在着怎样的关系? 从图象上看 ,函数y=sinx 与函数y=Asin(x+ )存在着怎样的关系?接下来 ,我们就分别探索 、 、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响. （二） 、推进新课、新知探究、提出问题 观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参 数 、A 对 y=Asin(x+)的图象的影响？ 分别在y=sinx 和 y=sin(x+ 3 )的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这 两点并观察其横坐标的变化,
6、你能否从中发现, 对图象有怎样的影响？对任取不同的值, 作出 y=sin(x+)的图象 ,看看与 ysinx 的图象是否有类似的关系？ 你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+ )的图象 . 你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数 对 y=sin(x+)的图象的影响吗？为了 作图的方便 ,先不妨固定为= 3 ,从而使 y=sin(x+)在变化过程中的比较对象固定为 y=sin(x+ 3 ). 类似地 ,你能讨论一下参数A 对 y=sin(2x+ 3 )的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令 =2,= 3 .此时 ,可以对 A任取不同的值 ,利用计算器或计算机作出这些函数在同
7、一坐标系中 的图象 ,观察它们与y=sin(2x+ 3 )的图象之间的关系. 可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？ 活动 :问题 ,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同 时引导学生观察y=sin(x+ 3 )图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系,获得 对 y=sin(x+)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变 化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差 3 的结论 .并让学生讨论探究.最后共同总结 出:先分别讨论参数、A 对 y=Asin(x+ )的图象的影响 ,然后再整合 . 图 1 问题 ,由学生作出 取不
8、同值时 ,函数 y=sin(x+)的图象 ,并探究它与y=sinx 的图象的关 系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于对 y=sin(x+)的图象影响的经验. 为了研究的方便,不妨先取 = 3 ,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图 1,分别在 两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、 B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的 纵坐标相等 ,观察它们横坐标的关系.可以发现 ,对于同一个y 值,y=sin(x+ 3 )的图象上的点的 横坐标总是等于y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去 3 .这样的过程可通过多媒体课件,使得 图中 A、B两点动起来 (保持纵坐标相等)
9、,在变化过程中观察A、B的坐标、 xB-xA、|AB| 的变化 情况 ,这说明 y=sin(x+ 3 )的图象 ,可以看作是把正弦曲线y=sinx 上所有的点向左平移 3 个单位 长度而得到的 ,同时多媒体动画演示y=sinx 的图象向左平移 3 使之与 y=sin(x+ 3 )的图象重合 的过程 ,以加深学生对该图象变换的直观理解.再取 = 4 ,用同样的方法可以得到y=sinx 的 图象向右平移 4 后与 y=sin(x 4 )的图象重合 . 如果再变换 的值 ,类似的情况将不断出现,这时 对 y=sin(x+)的图象的影响的铺垫已 经完成 ,学生关于 对 y=sin(x+)的图象的影响的
10、一般结论已有了大致轮廓. 问题 ,引导学生通过自己的研究认识 对 y=sin(x+)的图象的影响,并概括出一般结 论: y=sin(x+ )(其中0)的图象 ,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当 0时)或向右 (当1时)或伸长 (当 00,0)的图象 ,可以看作是把 y=sin(x+)上所 有点的纵坐标伸长 (当 A1时)或缩短 (当 00,0)的图象变化的影响 情况 . 一般地 ,函数 y=Asin(x+)(其中 A0,0)的图象 ,可以看作用下面的方法得到: 先画出函数 ysinx的图象 ;再把正弦曲线向左 (右)平移| | 个单位长度 ,得到 函数 y=sin(x+ )的图象；然后使
11、曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍,得到函数 y=sin( x+)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍,这时的曲线 就是函数 y=Asin( x+)的图象 . 引导学生类比得出.其顺序是 :先伸缩横坐标(或纵坐标 ),再伸缩纵坐标(或横坐标 ),最后 平移 .但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换 ,以引起学生注意,并体会一些细 节. 由此我们完成了参数、 A 对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考 整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想. （三） 、讨论结果 : 把从函数y=sinx 的图象到函数y=Asin(x+ )的图象的变换过
12、程,分解为先分别考察参 数 、A 对函数图象的影响,然后整合为对y=Asin(x+)的整体考察 . 略略 . 图象左右平移,影响的是图象与x 轴交点的位置关系. 纵坐标不变,横坐标伸缩 ,影响了图象的形状. 横坐标不变,纵坐标伸缩 ,A 影响了图象的形状. （四） 、规律总结 : 先平移后伸缩的步骤程序如下: y=sinx 的图象 个单位长度平移 或向右向左 | )0()0( 得 y=sin(x+)的图象 )( 1 )1()10( 纵坐标不变到原来 或缩短横坐标伸长 得 y=sin(x+)的图象 )( )10() 1( 横坐标不变倍为原来的 或缩短纵坐标伸长 A AA 得 y=Asin(x+)
13、的图象 . 先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移. y=sinx 的图象 )( )10()1( 横坐标不变倍这原来的 或缩短纵坐标伸长 A AA 得 y=Asinx 的图象 )( 1 )1()10( 纵坐标不变到原来的 或缩短横坐标伸长 得 y=Asin(x)的图象 个单位平移 或缩短向左 | )1()0( 得 y=Asin(x+)的图象 . （五） 、应用示例 例 1 画出函数y=2sin( 3 1 x- 6 )的简图 . 活动 :本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法. (1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的 6 , 3 1 ,A 2,鼓励学生根据本节 所
14、学内容自己写出得到y=2sin( 3 1 x- 6 )的图象的过程:只需把ysinx 的曲线上所有点向右平 行移动 6 个单位长度 ,得到 y=sin(x- 6 )的图象 ;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵 坐标不变 ),得到 y=sin( 3 1 x- 6 )的图象 ;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横 坐标不变 )而得到函数y=2sin( 3 1 x- 6 )的图象 ,如图 4 所示 . 图 4 (2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序 的图象变换 ,要让学生自己独立完成,仔细体会变化的实质. (3)学生完成以上两种变换后,
15、就得到了两种画函数y=2sin( 3 1 x- 6 ),简图的方法 ,教师再进 一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin( 3 1 x- 6 )的简图 ,并鼓励学生动手按 “五点法”作图的要求完成这一画图过程. 解:方法一 :画出函数y=2sin( 3 1 x- 6 )简图的方法为 y=sinx 个单位右移 6 y=sin(x- 6 ) 倍横坐标伸长到原来的 纵坐标不变 3 y=sin( 3 1 x- 6 ) 倍纵坐标伸长到原来的 横坐标不变 2 y=2sin( 3 1 x- 6 ). 方法二 :画出函数y=2sin( 3 1 x- 6 )简图的又一方法为 y=sinx 倍横坐
16、标伸长到原来的 纵坐标不变 3 y=sin 3 1 x 倍纵坐标伸长到原来的 横坐标不变 2 y=2sin 3 1 x 个单位右移 2 y=2sin( 3 1 x- 6 )=2sin 3 1 (x- 2 ). 方法三 :(利用“五点法”作图作一个周期内的图象) 令 X= 3 1 x- 6 ,则 x=3(X+ 6 ).列表 : X 0 2 2 3 2 X 2 2 2 7 5 2 13 Y 0 2 0 -2 0 描点画图 ,如图 5 所示 . 图 5 点评 :学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法” 作图会有一个新的认识. 但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单
17、个”x 而言 ,这点是个 难点 ,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以 及曲线与x 轴相交的点 .找出它们的方法是先作变量代换,设 X=x+,再用方程思想由X 取 0, 2 , 2 3 ,2来确定对应的x值. （六） 、课堂小结 1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析 式的新的认识 ,使本节的总结成为学生凝练提高的平台. 2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(x+ 3 )的图象 ,并分别观察参数 、 、 A 对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到 一般的化归思想. （七） 、作业