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1、第 10 课时正弦函数、余弦函数的图象 2019年 6 月 25 日星期二 课时目标 1.了解正、余弦函数图象的几何作法 2掌握 “五点法 ”作正、余弦函数草图 识记强化 1 “五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、 2， 1 、 ( ， 0)、 3 2 ， 1 、 (2 ， 0) “五 点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、 2，0 、( ， 1)、 3 2 ，0 、(2 ，1) 2作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象二是利用正弦线、余弦线 来画的几何法 3作正弦函数图象可分两步：一是画出0,2 的图象二是把这一图象向左、右连续平 行移动 (每次 2 个单位长度 ) 课
2、时作业 一、选择题 1 在同一平面直角坐标系内，函数 ysinx， x0,2 与 ysinx， x2 ， 4 的图象 () A重合 B形状相同，位置不同 C关于 y 轴对称 D形状不同，位置不同 答案： B 解析： 根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysinx，x0,2 与 ysinx，x2 ，4 的图象位置不同，但形状相同 2函数 ycosx(xR)的图象向左平移 2个单位后，得到函数 yg(x)的图象，则g(x)的 解析式为 () A sinxBsinx C cosxDcosx 答案： A g(x) sinx，故选 A. 3在 0,2 上满足 sinx 1 2的 x 的取值范围是 ( ) A
3、. 0， 6 B. 6， 5 6 C. 6， 2 3 D. 5 6 ， 答案： B 解析： 由函数 ysinx，x0,2 的图象，可知 6x 5 6 . 4函数 y sinx，x 2， 3 2 的简图是 () 答案： D 解析： 由 ysinx 与 y sinx 的图象关于x 轴对称可知选D. 5如图所示，函数ycosx|tanx|(0xcosx 成立的 x 的取值范围是() A. 4， 3 ，5 4 B. 4， C. 4， 5 4 D. 4， 5 4 ， 3 2 答案： C 解析： 在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x 的取值范围 二、填空题 7若方程sinx4m 1 在 x0
4、,2 上有解，则实数m 的取值范围是_ 答案： 1 2，0 解析： 由正弦函数的图象，知当x0,2 时， sinx1,1，要使得方程sinx 4m1 在 x0,2 上有解，则14m11，故 1 2m0. 8满足 cosx0，x0,2 的 x 的取值范围是_ 答案：0， 2 3 2 ，2 解析： 画出函数y cosx，x0,2 的图象如图所示 由图象，可知满足cosx0，x0,2 的 x 的取值范围为0， 2 3 2 ，2. 9方程 x 2cosx 的实根有 _个 答案： 2 解析： 由函数 yx2，ycosx 的图象 (如图所示 )，可知方程有2 个实根 三、解答题 10利用“五点法”作出下列
5、函数的简图 (1)y 2sinx1(0x 2 )； (2)y 1cosx(0 x2 ) 解： (1)列表： x 0 2 3 2 2 2sinx 02020 2sinx111131 描点作图，如图所示 (2)列表： x 0 2 3 2 2 cosx 10101 1cosx 2101 2 描点作图，如图所示 11求下列函数的定义域 (1)ylog2 1 sinx1； (2)y2sin 2xcosx 1. 解： (1)为使函数有意义，需满足 log2 1 sinx10 sinx0 ，即 sinx 1 2 sinx0 ， 根据函数 ysinx，x0,2 的图象，得x 0， 6 5 6 ，. 所求函数的
6、定义域为2k ，2k 6 2k 5 6 ，2k ，kZ. (2)为使函数有意义，需满足2sin 2xcosx10， 即 2cos2xcosx10， 解得 1 2cosx1. 由余弦函数的图象，知2k 2 3 x2k 2 3 ，kZ， 所求函数的定义域为 x2k 2 3 x2k 2 3 ，kZ . 能力提升 12用“五点法”作函数ysinx1，x0, 2 的图象时，应取的五个关键点的坐标是 _ 答案： (0， 1)， 2， 0 ，( ， 1)， 3 2 ， 2，(2 ， 1) 13. 若函数 y2cosx(0x2 )的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图 形的面积 解： 如图所示，由函数y2cosx(0x2 )的对称性可知，所求封闭图形的面积等于矩 形 ABDE 面积的 1 2.S 矩形 ABDE2 48 ， 所求封闭图形的面积为4.