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1、学业分层测评 (十九) (整数值 )随机数 (random numbers)的产生 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 （2019年 6 月） 一、选择题 1某银行储蓄卡上的密码是一个6 位数号码，每位上的数字可以 在 09 这 10 个数字中选取某人未记住密码的最后一位数字，如果 随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是() A. 1 106 B 1 10 5 C. 1 102 D 1 10 【解析】只考虑最后一位数字即可，从0 到 9 这 10 个数字中随 机选一个的概率为 1 10. 【答案】D 2某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐蓬，如果下雨与不下 雨是等可能的，能否准时收
2、到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到， 他们就不会淋雨，则下列说法正确的是() A一定不会淋雨B淋雨机会为 3 4 C淋雨机会为 1 2 D淋雨机会为 1 4 【解析】用 A、B 分别表示下雨和不下雨，用a、b 表示帐篷运 到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则 当(A，b)发生时就会被雨淋到，淋雨的概率为P1 4. 【答案】D 3下列不能产生随机数的是() A抛掷骰子试验 B抛硬币 C计算器 D正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方 体 【解析】D 项中，出现 2 的概率为 2 6 ，出现 1，3，4，5 的概率 均是 1 6，则
3、D 项不能产生随机数 【答案】D 4袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个 字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的 方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1 到 4 之间取整数 值 的 随 机 数 ， 且 用1 ， 2 ， 3 ， 4 表 示 取 出 小 球 上 分 别 写 有 “幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两 次的结果，经随机模拟产生了20 组随机数： 13241232431424323121 23133221244213322134 据此估计，直到第二次就停止的概率为() A.1 5 B 1 4 C.1 3 D 1 2
4、 【解析】由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有 13，43，23，13，13 共 5 个基本事件，故所求的概率为P 5 20 1 4 . 【答案】B 5 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方 法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中， 5，6，7，8，9， 0 表示没有命中； 再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果 经 随机模拟产生了 20 组随机数： 907966191925271932812458569683431 257393027556488730113537989 据此估
5、计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为() 【导 学号：28750061】 A0.35 B0.25 C0，20 D0.15 【解析】恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有 5 组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为 5 200.25. 【答案】B 二、填空题 6某汽车站每天均有3 辆开往省城的分为上、 中、下等级的客车， 某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车 况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略： 先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则 他乘上上等车的概率为 _ 【解析】共有 6 种发车顺序： 上、
6、中、下； 上、下、中； 中、上、下； 中、下、上； 下、中、上； 下、上、中 (其中画 横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为 3 6 1 2. 【答案】 1 2 7抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是 6 的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6 分别表示向上的面的点数， 用计算器或计算机分别产生1 到 6 的两组整数随机数各60 个，每组第 i 个数组成一组，共组成60 组数，其中有一组是16，这组数表示的结 果是否满足向上面的点数和是6 的倍数： _(填“是”或 “否”) 【解析】16 表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上 的点数是 6，则向上的面
7、的点数和是167，不表示和是 6 的倍数 【答案】否 8甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采 用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概 率 先利用计算器或计算机生成0 到 9 之间取整数值的随机数，用0， 1，2，3，4，5 表示甲获胜； 6，7，8，9 表示乙获胜，这样能体现甲 获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3 个随机数作为一 组例如，产生 30 组随机数 034743738636964736614698637162332 616804560111410959774246762428114572 04253323732270736075
8、1 据此估计乙获胜的概率为_ 【解析】就相当于做了30 次试验如果6，7，8，9 中恰有 2 个或 3 个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736， 698，637，616，959，774，762，707，共 11 个所以采用三局两胜 制，乙获胜的概率约为 11 300.367. 【答案】0.367 三、解答题 9一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球， 6 个白球 1 个红球现 任取 1 个， 若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取 试 设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率 【解】用 1，2，3，4，5，6 表示白球， 7 表示红球，利用计算 器或
9、计算机产生1 到 7 之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次 摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组例如，产生20 组随机 数 666743671464571 561156567732375 716116614445117 573552274114622 就相当于做了 20 次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三 个数字恰好是 7，就表示第一次、 第二次摸的是白球， 第三次恰好是红 球，它们分别是567 和 117 共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率 约为 2 200.1. 10一个学生在一次竞赛中要回答8 道题是这样产生的：从15 道 物理题中随机抽取3 道；从 20 道化学题中随
10、机抽取3 道；从 12 道生 物题中随机抽取2 道使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门 学科的题的序号 (物理题的编号为115，化学题的编号为1635，生 物题的编号为 3647. 【解】 利用计算器的随机函数RANDI(1 ， 15)产生 3 个不同的 1 15 之间的整数随机数 (如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计 算器的随机函数RANDI(16 ，35)产生 3 个不同的 1635 之间的整数随 机数 (如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数 RANDI(36 ， 47)产生 2 个不同的 3647 之间的整数随机数 (如果有一个 重复，则重新产生一个 )，这
11、样就得到 8 道题的序号 能力提升 1已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模 拟的方法估计该运动员射击4 次，至多击中1 次的概率：先由计算器 产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定0，1 表示没有击中目标， 2， 3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击4 次，故以每 4 个随机 数为一组，代表射击4 次的结果经随机模拟产生了20 组随机数： 5 7270 2937 1409 8570 347 4 3738 6369 6471 4174 698 0 3716 2332 6168 0456 011 3 6619 5977 4246 7104 281 据此估计
12、，该射击运动员射击4 次至多击中 1 次的概率为 () A0.95 B0.1 C.0.15 D0.05 【解析】该射击运动员射击4 次至多击中 1 次，故看这 20 组数 据中含有 0 和 1 的个数多少，含有3 个或 3 个以上的有： 6011，故所 求概率为 1 200.05. 【答案】D 2在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取 出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是 () A. 3 10 B 1 5 C. 1 10 D 1 12 【解析】随机取出两个小球有 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，
13、5)， (2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 种情况，和为 3 只有 1 种情况 (1，2)，和为 6 可以是 (1，5)，(2，4)，共 2 种情况所 以 P 3 10. 【答案】A 3在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数 b 之间 的每个整数出现的可能性是_ 【解析】a，b中共有 ba1 个整数，每个整数出现的可能性 相等，所以每个整数出现的可能性是 1 ba1. 【答案】 1 ba1 4一份测试题包括 6 道选择题，每题只有一个选项是正确的如 果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学 生至少答对 3 道题的概率
14、 【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算机 或计算器可以产生0 到 3 之间取整数值的随机数我们用0 表示猜的 选项正确， 1，2，3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%.因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组例如，产生25 组 随机数： 330130302220133020022011313121222330 231022001003213322030032100211022210 231330321202031210232111210010212020 230331112000102330200313303321012033 321230 就相当于做了 25 次试验，在每组数中，如果恰有3 个或 3 个以上 的数是 0， 则表示至少答对 3 道题， 它们分别是 001003， 030032， 210010， 112000，即共有 4 组数，我们得到该同学6 道选择题至少答对3 道题 的概率近似为 4 250.16.