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1、学业分层测评 (二十一 ) 均匀随机数的产生 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 （2019年 6 月） 一、选择题 1要产生 3，3上的均匀随机数y，现有0，1上的均匀随机数 x，则 y 可取为 () A3xB3x C.6x3 D6x3 【解析】法一：利用伸缩和平移变换进行判断； 法二：由 0x1，得36x33，故 y 可取 6x3. 【答案】C 2一次试验：向如图3-3-12 所示的正方形中随机撒一大把豆子， 经查数，落在正方形的豆子的总数为N 粒，其中有 m(m1 4，即所求概率 为3 4. 【答案】 3 4 7如图 3-3-14，矩形的长为6，宽为 3，在矩形内随机地撒300 颗黄豆
2、，数得落在阴影部分的黄豆为125 颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积约为 _ 图 3-3-14 【解析】矩形的长为 6，宽为 3，则 S矩形18， S 阴 S矩 S阴 18 125 300，S 阴15 2 . 【答案】 15 2 8如图 3-3-15，在一个两边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一 个梯形，梯形的上、下底分别为 1 4a 与 1 2a，高为 b，向该矩形内随机投 一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_ 图 3-3-15 【解析】图中梯形的面积为s1 2 1 4a 1 2a b 3 8ab，矩形的 面积为 Sab， 落在梯形内部的概率为：P s S 3 8ab ab 3 8.
3、【答案】 3 8 三、解答题 9箱子里装有 5 个黄球， 5 个白球，现在有放回地取球，求取出 的是黄球的概率，如果用计算机模拟该试验，请写出算法 【解】P 5 10 1 2，用计算机模拟法时可认为 01 之间的随机数 x 与事件的对应是： 当 x 在 00.5 时，确定为摸到黄球； 当 x 在 0.51 之间时，确定为摸到白球具体算法如下：第一步，用计数器n 记录 做了多少次摸球的试验，用计算器m 记录其中有多少次显示的黄球， 置 n0，m0； 第二步，用函数RAND 产生一个 01 的随机数 x； 第三步，如果这个随机数在00.5 之间，我们认为是摸到黄球， 判断 x 是不是在 00.5之
4、间，如果是，则m的值加 1，即 mm1； 否则 m 的值保持不变； 第四步，表示随机试验次数的记录器n 加 1，即 nn1，如果还 需要继续试验，则返回第二步继续执行；否则，执行下一步； 第五步，摸到黄球发生的频率 m n 作为概率的近似值 10对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100 分，设此人 每项得分在 0，100上是等可能出现的单项80 分以上，且总分170 分以上才合格，求他合格的概率 【解】设某人两项的分数分别为x 分、y 分， 则 0x100，0y100， 某人合格的条件是80x100， 80y100，xy170， 在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示 )
5、由图可知： 0x100，0y100 构成的区域面积为100100 10 000， 合格条件构成的区域面积为 S五边形 BCDEFS矩形ABCDSAEF4001 21010350， 所以所求概率为P 350 10 000 7 200 . 该人合格的概率为 7 200. 能力提升 1P 为圆 C1：x 2y29 上任意一点， Q 为圆 C 2：x 2y225 上任 意一点， PQ 中点组成的区域为M，在 C2内部任取一点，则该点落在 区域 M 上的概率为 () A.13 25 B 3 5 C. 13 25 D 3 5 【解析】设 Q(x0，y0)，中点 M(x，y)，则 P(2xx0，2yy0)，
6、代 入 x 2y29，得(2xx 0) 2(2yy 0) 29，化简得 xx0 2 2 y y0 2 29 4 ， 故 M 轨迹是以 x0 2 ， y0 2 为圆心，以 3 2为半径的圆，又点 ( x 0，y0)在圆 x 2 y225 上，所以区域 M 为在以原点为圆心、宽度为3 的圆环带，即应 有 x2y 2r2(1r4)，所以在 C2内部任取一点落在M 内的概率为 16 25 3 5，故选 B. 【答案】B 2(2016 广州模拟 )如图 3-3-16，已知圆的半径为 10，其内接三角 形 ABC 的内角 A，B 分别为 60和 45，现向圆内随机撒一粒豆子， 则豆子落在三角形ABC 内的
7、概率为 () 图 3-3-16 A.3 3 16 B 3 3 4 C. 4 33 D 16 33 【 解析 】由 正弦 定 理 BC sin A AC sin B 2R(R 为 圆 的半 径 )? BC20sin 60， AC20sin 45 ? BC10 3， AC10 2. 那么 SABC1 210 310 2sin 75 1 210 310 2 6 2 4 25(33) 于是，豆子落在三角形ABC 内的概率为 SABC S圆 25（33） 102 3 3 4 . 【答案】B 3(2016 保定模拟 )在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，
8、在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点 P，则 点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 _ 【解析】如图，与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面， 其体积 V1 1 2 4 31 32 3 . 事件“点 P与点 O距离大于 1的概率” 对应的区域体积为 232 3 ， 根据几何概型概率公式得，点P 与点 O 的距离大于 1 的概率 P 23 2 3 2 31 12. 【答案】1 12 4从甲地到乙地有一班车在9：30 到 10：00 到达，若某人从甲 地坐该班车到乙地转乘9：45 到 10：15 出发的汽车到丙地去，问他能 赶上车的概率是多少？ 【解】记事件 A能赶上车 (1)利用计算机或计算器产生两组0，1上的均匀随机数，x1 RAND ，y1RAND. (2)经过平移和伸缩变换，xx1*0.59.5，yy1*0.59.75，得到 一组9.5，10，一组 9.75，10.25上的均匀随机数 (3)统计试验总次数 N 及赶上车的次数 N1(满足 xy 的点(x，y)数) (4)计算频率 fn(A)N 1 N ，即为能赶上车的概率的近似值