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1、章末综合测评 ( 一) 空间几何体 (时间 120分钟，满分 150 分) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2019 成都高二检测 )如图 2，ABCD为各边与坐标轴平 行的正方形 ABCD 的直观图，若 AB3，则原正方形 ABCD 的面 积是() 图 2 A9 B3 C.9 4 D36 【解析】由题意知， ABCD 是边长为 3 的正方形，其面积S9. 【答案】A 2(2019 兰州高一检测 )下列说法中正确的是 () A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C所有的几何体的表面都
2、能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等 【解析】A 不正确，棱柱的侧面都是四边形；C 不正确，如球 的表面就不能展成平面图形；D 不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但 侧棱与底面的棱不一定相等；B 正确 【答案】B 3(2019北京高考题 )下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图 都相同的几何体的序号是() 【导学号： 09960037】 图 1 AB CD 【解析】正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都 相同，都为圆面 【答案】D 4(2019 泰安高二检测 )圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周 长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面圆的半 径为() A7 B6
3、 C5 D3 【解析】设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的 半径 R3r. 所以 S侧(rR)l4 r384 ，解得 r7. 【答案】A 5如图 3 所示的正方体中， M、N 分别是 AA1、CC1的中点，作四 边形 D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中， 不可能出现的是 () 图 3 ABCD 【解析】四边形 D1MBN 在上下底面的正投影为A；在前后面上 的正投影为 B；在左右面上的正投影为C；故选 D. 【答案】D 6已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱 (底面是正方形的直 棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为() 【导学号： 0996
4、0038】 A.32 3 B4 C2 D.4 3 【解析】正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中 点，所以球的半径r 2 2 2 2 2 21， 球的体积 V 4 3 r 34 3 .故选 D. 【答案】D 7(2019北京高考题 )如图 4 所示的几何体是由一个圆柱挖去一 个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体， 现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是() 图 4 AB CD 【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为，当不 过上、下底面的中心时，截面图形为，故 D 正确 【答案】D 8(2019 郑州高一检测 )一个多面体的三视图如图5 所示，则
5、该多 面体的表面积为 () 图 5 A213 B183 C21 D18 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示 因此该几何体的表面积为6 41 2 2 3 4 ( 2)2213. 【答案】A 9(2019北京高考题 )若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底 面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为 () 【导学号： 09960039】 A.22 B. 52 C. 32 D32 【解析】设圆锥底面半径为r，高为 h， 则 V球4 3 r 2 31 6 r 3，V 锥 1 3 r 2h， 由于体积相等， 1 6 r 31 3 r 2h，hr 2， S球4r 2 2
6、r2，S 锥 5 2 r 2，S 锥S球 52. 【答案】B 10已知三棱锥 S-ABC，D、E 分别是底面的边 AB、AC 的中点， 则四棱锥 S-BCED 与三棱锥 S-ABC 的体积之比为 () A12 B23 C34 D14 【解析】由于 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， 所以 SADE SABC 1 4， 所以 S梯形BCED S ABC 3 4， 又因为四棱锥 S-BCED 与三棱锥 S-ABC 的高相同 所以它们的体积之比也即底面积之比，为34. 【答案】C 11(2019 深圳高一检测 )如图 6 是某几何体的三视图，则该几何 体的体积是 () 图 6 A26 B27 C
7、.57 2 D28 【解析】由三视图知，该几何体由棱长为3 的正方体和底面积 为9 2，高为 1 的三棱锥组成，所以其体积 V331 3 9 21 57 2 . 【答案】C 12(2019北京高考题 )已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 () A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 【解析】由于三棱锥 S-ABC 与三棱锥 O-ABC 底面都是 ABC， O 是 SC的中点，因此三棱锥S-ABC 的高是三棱锥 O-ABC 高的 2 倍， 所以三棱锥 S-ABC 的体积也是
8、三棱锥O-ABC 体积的 2 倍 在三棱锥 O-ABC中，其棱长都是1，如图所示， SABC 3 4 AB2 3 4 ， 高 OD12 3 3 2 6 3 ， VS-ABC2VO-ABC2 1 3 3 4 6 3 2 6 . 【答案】A 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在 题中的横线上 ) 13一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和 8 cm，若两底面圆 心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为_cm. 【解析】如图，过点 A作 ACOB，交 OB 于点 C. 在 RtABC 中，AC12 cm，BC835 cm. AB12 25213(cm)
9、【答案】13 14设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1， V2.若它们的侧面积相等，且 S1 S2 9 4，则 V1 V2的值是 _. 【导学号： 09960040】 【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和 h1，h2， 由S 1 S2 9 4，得 r2 1 r 2 2 9 4，则 r1 r2 3 2. 由圆柱的侧面积相等，得2 r1h12 r2h2， 即 r1h1r2h2，所以 V1 V2 r 2 1h1 r 2 2h2 r1 r2 3 2. 【答案】 3 2 15(2016 太原高一检测 )若各顶点都在一个球面上的长方体的高 为 4，底面边长都为2，则这个球的表面积是 _ 【解析】长方体的体对角线长为222 2422 6， 球的直径是 2R2 6， 所以 R6， 所以这个球的表面积S4(6)224. 【答案】24 16(2019 马鞍山高一检测 )在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，EF 是棱 AB 上的一条线段， 且 EFb(bV1，S2S 1， 方案二比方案一更经济