《高中数学人教A版必修二第一章空间几何体学业分层测评6Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修二第一章空间几何体学业分层测评6Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 ( 六) (建议用时： 45 分钟) 达标必做 一、选择题 1(2019北京高考题 )一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球 心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是 () 【导学号： 09960032】 A.100 3 cm 3 B.208 3 cm 3 C.500 3 cm 3 D.416 13 3 cm 3 【解析】根据球的截面性质，有Rr 2d2 32425， V球 4 3 R 3500 3 (cm 3) 【答案】C 2(2019北京高考题 )设正方体的表面积为24，那么其外接球的 体积是() A.4 3 B.8 3 C4 3D32 3 【解析】设正方体边长为a，
2、由题意可知， 6a224，a2. 设正方体外接球的半径为R，则 3a2R，R3，V 球 4 3 R 34 3. 【答案】C 3把一个铁制的底面半径为r，高为 h 的实心圆锥熔化后铸成一 个铁球，则这个铁球的半径为() A.r h 2 B.r 2h 4 C. 3 r 2h 4 D.r 2h 2 【解析】 1 3 r 2h4 3 R 3，R 3 r 2h 4 . 【答案】C 4(2019北京高考题 )两个球的体积之比为827，那么这两个 球的表面积之比为 () A23 B49 C. 23 D. 827 【解析】 4 3 r 3 4 3 R 3 r 3R3827， rR23，S1S 2r 2R249
3、. 【答案】B 5等边圆柱 (轴截面是正方形 )、球、正方体的体积相等，它们的 表面积的大小关系是 () AS球1，故选 A. 【答案】A 二、填空题 6一个几何体的三视图 (单位： m)如图 1-3-16 所示，则该几何体 的体积为 _m 3. 图 1-3-16 【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为 3 2； 上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1， 所以 V 4 3 3 2 321369 18. 【答案】9 18 7(2019 河源高二检测 )湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取 出，冰面上留下了一个直径为6 cm，深为 1 cm的空穴，则该球半径是 _cm，表面积是 _c
4、m 2. 【导学号： 09960033】 【解析】设球心为 O，OC 是与冰面垂直的一条球半径，冰面截 球得到的小圆圆心为D，AB为小圆 D 的一条直径，设球的半径为R， 则 ODR1， 则(R1)232R 2， 解得 R5 cm， 所以该球表面积为S4 R24 52100(cm 2) 【答案】5 100 三、解答题 8(2019北京高考题 )如图 1-3-17，一个圆柱形的玻璃瓶的内半 径为 3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中 水的高度上升到 8.5 cm，求钢球的半径 图 1-3-17 【解】设球的半径为 R，由题意可得 4 3 R 3 320.5， 解得 R
5、1.5(cm)，所以所求球的半径为1.5 cm. 9(2019 大同高二检测 )如图 1-3-18 所示(单位：cm)四边形 ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体 积 图 1-3-18 【解】 1 2S 球1 24 2 28(cm2)， S圆台侧(2 5)52 24235(cm2)， S圆台下底 5225(cm 2)， 即该几何体的表面积为 8 35 25 68(cm 2) 又 V 圆台 3(2 22552)452(cm3)， V半球1 2 4 3 2 316 3 (cm3) 所以该几何体的体积为 V 圆台V半球52 16 3 140 3 (cm 3) 自
6、我挑战 10一块石材表示的几何体的三视图如图1-3-19 所示将该石材 切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于() 图 1-3-19 A1 B2 C3 D4 【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由 题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆 相同时，该球的半径最大，故其半径r 1 2 (6810)2.因此选 B. 【答案】B 11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半 径为 2，求球的体积 . 【导学号： 09960034】 【解】如图所示，作出轴截面， 因为ABC 是正三角形， 所以 CD 1 2AC2， 所以 AC4，AD 3 2 42 3， 因为 RtAOERtACD， 所以 OE AO CD AC. 设 OER，则 AO2 3R， 所以 R 2 3R 1 2，所以 R 2 3 3 . 所以 V球 4 3 R 34 3 2 3 3 332 3 27 . 所以球的体积等于 32 3 27 .