《高中数学人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系学业分层测评11Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系学业分层测评11Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (十一 ) (建议用时： 45 分钟) 达标必做 一、选择题 1下列命题中不正确的是 () A两个平面 ，一条直线 a 平行于平面 ，则 a 一定平行于平 面 B平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面 C一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形 所在平面与这个平面平行 D 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面 直线 【解析】选项 A 中直线 a 可能与 平行，也可能在内，故选 项 A 不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面， 那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C 正确；依据平面 与平面平行的性质定理可知，选项B，D
2、 也正确，故选 A. 【答案】A 2直线 a平面 ，内有 n 条直线交于一点， 那么这 n 条直线中 与直线 a 平行的() A至少有一条B至多有一条 C有且只有一条D没有 【解析】过 a 和平面内 n 条直线的交点只有一个平面 ，所以平 面 与平面 只有一条交线，且与直线a 平行， 这条交线可能不是这n 条直线中的一条也可能是故选B. 【答案】B 3设 a，b 是两条直线， ，是两个平面，若 a ，a? ， b，则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是 () A平行B相交 C异面D平行或异面 【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以ab， 又 a 与 无公共点，故选 C. 【答案】C 4
3、(2019北京高考题 )如图 2-2-21，四棱锥P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，则() 图 2-2-21 AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能 【解析】MN平面 PAD，MN? 平面 PAC，平面 PAD平面 PACPA， MNPA. 【答案】B 5设平面 平面 ，A ，B ，C 是 AB 的中点，当点 A、B 分别在平面 ， 内运动时，动点C() 【导学号： 09960067】 A不共面 B当且仅当点 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C当且仅当点 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D无论点 A，B 如何移动都共面
4、 【解析】无论点 A、B 如何移动，其中点C 到 、的距离始终 相等，故点 C 在到 、距离相等且与两平面都平行的平面上 【答案】D 二、填空题 6(2019 芜湖高一检测 )如图 2-2-22，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线 段 EF 的长度等于 _ 图 2-2-22 【解析】因为 EF平面 AB1C，EF? 平面 ABCD， 平面 AB1C平面 ABCDAC， 所以 EFAC.又点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上， 所以点 F 是 CD 的中点，所以 EF1 2AC 2. 【答案】2
5、7如图 2-2-23 所示，直线 a平面 ，A? ，并且 a 和 A 位于平 面 两侧，点 B，Ca，AB、AC 分别交平面 于点 E，F，若 BC4， CF5，AF3，则 EF_. 图 2-2-23 【解析】EF 可看成直线 a 与点 A 确定的平面与平面的交线， a ，由线面平行的性质定理知，BCEF，由条件知 ACAFCF 358. 又 EF BC AF AC，EF AFBC AC 34 8 3 2. 【答案】 3 2 三、解答题 8(2019北京高考题 )如图 2-2-24，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，M 是 A1C1的中点，平面 AB1M平面 BC1N，AC平面 BC1NN.
6、求证：N 为 AC 的中点 【导学号： 09960068】 图 2-2-24 【证明】因为平面 AB1M平面 BC1N， 平面 ACC1A1平面 AB1MAM， 平面 BC1N平面 ACC1A1C1N， 所以 C1NAM，又 ACA1C1， 所以四边形 ANC1M 为平行四边形， 所以 ANC1M1 2A1C1 1 2AC， 所以 N 为 AC 的中点 9如图 2-2-25，平面 EFGH 分别平行于 CD，AB，E，F，G，H 分别在 BD，BC，AC，AD 上，且 CDa，ABb，CDAB. (1)求证：EFGH 是矩形 (2)设 DEm，EBn，求矩形 EFGH 的面积 图 2-2-25
7、 【解】(1)证明：因为 CD平面 EFGH，而平面EFGH平面 BCDEF， 所以 CDEF.同理 HGCD， 所以 EFHG. 同理 HEGF，所以四边形 EFGH 是平行四边形 由 CDEF，HEAB，所以 HEF 为 CD 和 AB 所成的角 又因为 CDAB，所以 HEEF. 所以四边形 EFGH 是矩形 (2)由(1)可知在BCD 中， EFCD，DEm，EBn， 所以 EF CD BE DB.又 CDa，所以 EF n mna. 由 HEAB，所以 HE AB DE DB. 又因为 ABb，所以 HE m mnb. 又因为四边形 EFGH 为矩形， 所以 S矩形 EFGHHE E
8、F m mnb n mna mn mn 2ab. 自我挑战 10对于直线 m、n 和平面 ，下列命题中正确的是 () A如果 m? ，n? ，m、n 是异面直线，那么n B如果 m? ，n? ，m、n 是异面直线，那么n 与 相交 C如果 m? ，n ，m、n 共面，那么 mn D如果 m ，n ，m、n 共面，那么 mn 【解析】对于 A，如图(1)所示，此时 n 与 相交，故 A 不正确； 对于 B，如图 (2)所示，此时 m，n 是异面直线，而n 与 平行，故 B 不正确；对于 D，如图 (3)所示，m 与 n 相交，故 D 不正确故选 C. 图(1)图(2)图(3) 【答案】C 11如
9、图 2-2-26，三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为2 的正三 角形，点 E，F 分别是棱 CC1，BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点， EC2FB2，当点 M 在何位置时， BM平面 AEF. 【导学号： 09960069】 图 2-2-26 【解】如图，取 EC 的中点 P，AC 的中点 Q，连接 PQ，PB， BQ，则 PQAE. 因为 EC2FB2， 所以 PEBF.所以四边形 BFEP为平行四边形， 所以 PBEF.又 AE，EF? 平面 AEF，PQ，PB?平面 AEF， 所以 PQ平面 AEF，PB平面 AEF. 又 PQPBP，所以平面 PBQ平面 AEF.又 BQ? 平面 PBQ，所 以 BQ平面 AEF.故点 Q 即为所求的点 M，即点 M 为 AC 的中点时， BM平面 AEF.