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1、第三章三角恒等变换 (B) ( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分) 1若函数 f(x)sin 2x1 2(xR)，则 f(x)是( ) A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 2 已知 ( 2 ， )，sin 3 5，则 tan( 4)等于 ( ) A. 1 7 B7 C 1 7 D 7 3函数 f(x)sin x3cos x(x ，0)的单调递增区间是() A ， 5 6 B 5 6 ， 6 C 3， 0 D 6，0 4sin 15cos 75 cos 15
2、 sin 105等于 () A0 B.1 2 C. 3 2 D1 5若 f(sin x)3 cos 2x， 则 f(cos x)等于 () A3cos 2xB3sin 2x C3cos 2xD3sin 2x 6 化简： sin 60 cos 120 sin cos 的结果为 () A1 B. 3 2 C.3 Dtan 7若函数 f(x)sin(x 3)asin(x 6)的一条对称轴方程为 x 2，则 a 等于 ( ) A1 B.3 C2 D 3 8函数 y1 2sin 2xsin 2x，xR 的值域是 ( ) A 1 2， 3 2 B 2 2 1 2， 2 2 1 2 C 3 2， 1 2 D
3、 2 2 1 2， 2 2 1 2 9若 3sin cos ，则 cos 2 sin 2 的值等于 () A7 5 B. 7 5 C 3 5 D.3 5 10 已知 3cos(2 )5cos 0，则 tan( )tan 的值为 () A 4 B4 C 4 D1 11若 cos 2 3 5，sin 2 4 5，则角 的终边所在的直线方程为 () A7x24y0 B7x 24y0 C24x7y0 D24x7y0 12 使奇函数 f(x)sin(2x )3cos(2x )在 4，0 上为减函数的 的值为 () A 3 B 6 C.5 6 D.2 3 题号123456789101112 答案 二、填空
4、题 (本大题共4 小题 ， 每小题 5 分，共 20 分) 13 已知 sin cos 1，则 sin( )_. 14函数 f(x)sin 2(2x 4)的最小正周期是 _ 15 若 00，且 mn， 又函数 f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为 3 2 . (1)求 的值； (2)设 是第一象限角 ，且 f(3 2 2) 23 26，求 sin 4 cos 4 2的值 22 (12 分 )已知函数f(x) 1 2sin 2xsin cos 2xcos 1 2sin( 2 )(00， |ab|2cos x. (2)f(x)cos 2x2cos x2cos 2x 2cos x 12(cos x
5、1 2) 23 2. x 3， 4 1 2cos x1， 当 cos x 1 2时， f(x)取得最小值 3 2；当 cos x1 时， f(x)取得最大值 1. 20 解(1)2(2cos 2B 1)8cos B50，即 4cos2B8cos B30，得 cos B1 2. 又 B 为 ABC 的内角， B60 . (2)cos a b |a| |b| 3 5， sin 4 5.sin(B )sin Bcos cos Bsin 433 10 . 21 解(1)由题意，得m n0，所以 f(x)cos x (cos x 3sin x ) 1cos 2x 2 3sin 2x 2 sin(2x 6
6、) 1 2. 根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3. 又 0，所以 1 3. (2)由(1)知 f(x)sin(2x 3 6) 1 2， 所以 f( 3 2 2)sin( 2) 1 2cos 1 2 23 26. 解得 cos 5 13. 因为 是第一象限角，故sin 12 13. 所以 sin 4 cos 4 2 sin 4 cos 2 2 2 sin 2 2 cos cos 2 sin2 2 2 cos sin 132 14 . 22 解(1)因为 f(x) 1 2sin 2xsin cos 2xcos 1 2sin( 2 )(0 )， 所以 f(x) 1 2sin 2xsin 1co
7、s 2x 2 cos 1 2cos 1 2sin 2xsin 1 2cos 2xcos 1 2(sin 2xsin cos 2xcos ) 1 2cos(2x ) 又函数图象过点( 6， 1 2)， 所以 1 2 1 2cos(2 6 )， 即 cos( 3 ) 1， 又 0 ，所以 3. (2)由(1)知 f(x)1 2cos(2x 3)，将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标 不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x) 1 2cos(4x 3)， 因为 x 0， 4，所以 4x 0， ， 因此 4x 3 3， 2 3 ， 故 1 2cos(4x 3)1. 所以 y g(x)在 0， 4上的最大值和最小值分别为 1 2和 1 4.