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1、1.3 三角函数的诱导公式( 一) 课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进 行求值、化简与证明 1设 为任意角，则 ， ， 的终边与的终边之间的对称关系. 相关角终边之间的对称关系 与 关于 _对称 与 关于 _对称 与 关于 _对称 2.诱导公式一四 (1)公式一： sin( 2k )_，cos( 2k )_，tan( 2k )_，其 中 kZ. (2)公式二： sin( )_，cos( )_，tan( ) _. (3)公式三： sin( )_，cos( )_，tan( )_. (4)公式四： sin( )_，cos( )_，tan( )_. 一、
2、选择题 1若 n 为整数，则代数式 sin n cos n 的化简结果是 () A tan B tan Ctan D.1 2tan 2若 cos( ) 1 2， 3 2 2 ，则 sin(2 )等于 ( ) A. 1 2 B 3 2 C. 3 2 D 3 2 3tan(5 )m，则 sin 3 cos sin cos 的值为 () A. m1 m1 B.m1 m1 C 1 D1 4sin 585的值为 () A 2 2 B. 2 2 C 3 2 D. 3 2 5若 sin( )log8 1 4，且 2，0 ，则 cos( )的值为 ( ) A. 5 3 B 5 3 C 5 3 D以上都不对 6
3、记 cos( 80 ) k，那么 tan 100等于 () A. 1k 2 k B 1k 2 k C. k 1k 2 D k 1 k 2 二、填空题 7已知 cos( 6 ) 3 3 ，则 cos(5 6 ) _. 8三角函数式 cos sin 2 3 tan cos 3 的化简结果是 _. 9代数式 12sin 290cos 430 sin 250cos 790 的化简结果是 _ 10设 f(x)asin( x )bcos( x )2，其中 a、b、 、为非零常数若f(2 009)1， 则 f(2 010)_. 三、解答题 11若 cos( ) 2 3，求 sin 2sin 3cos 3 c
4、os cos cos 4 的值 12已知 sin( )1，求证： tan(2 )tan 0. 能力提升 13化简： sin k1 cos k1 sin k cos k (其中 kZ) 14在 ABC 中，若 sin(2 A)2sin( B)，3cos A2cos( B)，求 ABC 的三 个内角 1明确各诱导公式的作用 诱导公式作用 公式一将角转化为02求值 公式二将 02内的角转化为0之间的角求值 公式三将负角转化为正角求值 公式四将角转化为0 2求值 2.诱导公式的记忆 这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限” 其含义是诱导公式两边的函数名 称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象
5、限的三角函数值的符号看成锐角，只是公 式记忆的方便，实际上可以是任意角 1.3 三角函数的诱导公式( 一) 答案 知识梳理 1原点x 轴y 轴 2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作业设计 1C 2. D由 cos( ) 1 2，得 cos 1 2， sin(2 ) sin 1cos 2 3 2 (为第四象限角 ) 3A原式 sin cos sin cos tan 1 tan 1 m1 m1. 4A 5Bsin( )sin log2 22 3 2 3， cos( ) cos 1sin2 1 4 9 5 3 .
6、 6 Bcos(80 )k， cos 80 k， sin 80 1k2.tan 80 1k 2 k . tan 100 tan 80 1k 2 k . 7 3 3 8tan 解析原式 cos sin 2 tan cos 3 cos sin 2 tan cos 3 cos sin 2 sin cos 2 sin cos tan . 9 1 解析原式 12sin 180 110 cos 360 70 sin 180 70 cos 720 70 12sin 110cos 70 sin 70 cos 70 1 2sin 70cos 70 cos 70 sin 70 |sin 70 cos 70 | c
7、os 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 1. 10 3 解析f(2 009) asin(2 009 )bcos(2 009 )2 asin( ) bcos( )2 2(asin bcos )1， asin bcos 1， f(2 010)asin(2 010 )bcos(2 010 )2 asin bcos 23. 11解原式 sin 2 sin 3 cos 3 cos cos cos sin sin cos cos cos 2 sin 1cos cos 1cos tan . cos( )cos( ) cos 2 3， cos 2 3.为第一象限角或第
8、四象限角 当 为第一象限角时，cos 2 3， sin 1cos 2 5 3 ， tan sin cos 5 2 ，原式 5 2 . 当 为第四象限角时，cos 2 3， sin 1cos 2 5 3 ， tan sin cos 5 2 ，原式 5 2 . 综上，原式 5 2 . 12 证明sin( )1， 2k 2 (k Z)， 2k 2 (kZ) tan(2 ) tan tan 2 2k 2tan tan(4k 2 )tan tan(4k )tan tan( )tan tan tan 0， 原式成立 13 解当 k 为偶数时，不妨设k2n， nZ，则 原式 sin 2n1 cos 2n1
9、sin 2n cos 2n sin cos sin cos sin cos sin cos 1. 当 k 为奇数时，设k2n 1，nZ，则 原式 sin 2n2 cos 2n2 sin 2n1 cos 2n1 sin2 n1 cos2 n1 sin cos sin cos sin cos 1. 上式的值为1. 14 解由条件得sin A2sin B，3cos A2cos B， 平方相加得2cos2A1，cos A 2 2 ， 又 A(0， )， A 4或 3 4. 当 A 3 4时， cos B 3 2 0， B 2， A，B 均为钝角，不合题意，舍去 A 4，cos B 3 2 ， B 6， C 7 12.