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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质( 一) 课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求 f(x) Asin(x )及 y Acos(x )的周期 .3.掌握 ysin x， ycos x 的周期性及奇偶性 1函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x 取定义域内的_时， 都有 _，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 _ 2正弦函数、余弦函数的周期性 由 sin(x2k )_，cos(x2k )_知 y sin x 与 ycos x 都是
2、 _函数， _都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_ 3正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数ysin x 与余弦函数ycos x 的定义域都是_，定义域关于_对称 (2)由 sin(x)_知正弦函数ysin x 是 R 上的 _函数，它的图象关于_对 称 (3)由 cos(x)_知余弦函数ycos x 是 R 上的 _函数，它的图象关于_ 对称 一、选择题 1函数 f(x)sin(x 6)的最小正周期为 5，其中 0，则 等于 ( ) A5 B10 C15 D20 2设函数f(x)sin 2x 2 ，xR，则 f(x)是 () A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周
3、期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 3下列函数中，不是周期函数的是() Ay|cos x| Bycos|x| Cy|sin x| Dysin|x| 4函数 f(x)3sin(x 2 4)，xR 的最小正周期为 () A. 2 BC2D4 5函数 ycos(sin x)的最小正周期是() A. 2 BC2D4 6定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为 ，且当 x 2，0 时， f(x)sin x，则 f 5 3 的值为 () A 1 2 B. 1 2 C 3 2 D. 3 2 题号123456 答案 二、填空题 7函数 f(x)sin(2 x 4)的
4、最小正周期是 _ 8函数 ysin x 4 的最小正周期是 2 3 ，则 _. 9若 f(x)是 R 上的偶函数，当x 0 时， f(x)sin x，则 f(x)的解析式是 _ 10关于 x 的函数 f(x)sin(x )有以下命题： 对任意的 ，f(x)都是非奇非偶函数； 不存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数； 存在 ，使 f(x)是奇函数； 对任意的 ，f(x)都不是偶函数 其中的假命题的序号是_ 三、解答题 11判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)cos 22x cos( x)； (2)f(x)1sin x1sin x； (3)f(x) e sin xesin x e sin x
5、esin x. 12已知 f(x)是以 为周期的偶函数，且x0， 2时， f(x)1sin x，求当 x 5 2 ，3 时 f(x)的解析式 能力提升 13欲使函数yAsin x (A0， 0)在闭区间 0,1上至少出现50 个最小值，则的最小值 是_ 14判断函数f(x)ln(sin x1sin 2x)的奇偶性 1求函数的最小正周期的常用方法： (1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT) f(x)成立的 T. (2)图象法，即作出y f(x)的图象，观察图象可求出T.如 y|sin x|. (3)结论法，一般地，函数yAsin(x )(其中 A、
6、、为常数， A0， 0，xR)的周 期 T 2 . 2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先 ”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称 14.2 正弦函数、余弦函数的性质( 一) 答案 知识梳理 1(1)非零常数T每一个值f(xT)f(x)(2)最小正周期 2sin xcos x周期2k (kZ 且 k0)2 3(1)R原点(2)sin x奇原点(3)cos x偶y 轴 作业设计 1 B 2. Bsin 2x 2 sin 22x cos 2x， f(x) cos 2x. 又 f( x) cos(2x) cos 2x f(x)， f(x)的最小正周期为的偶函数 3D画出 y sin|x|的图象，易知 4 D 5Bcossin( x )cos(sin x)cos(sin x) T . 6 Df 5 3 f 3 f 3 sin 3 sin 3 3 2 . 71 8 3 解析 2 | | 2 3 ， |3， 3. 9f(x)sin|x| 解析当 x0， f(x)sin(x) sin x， f(x)f(x)， x0. f(x)ln(sin x1sin2x) ln(1sin 2xsin x) ln(1sin 2xsin x)1 ln(sin x1sin2x) f(x)， f(x)为奇函数