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1、第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 课时目标1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关 概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念 1向量的几何表示：以A 为起点， B 为终点的向量记作_ 2向量：既有_，又有 _的量叫向量 3向量的有关概念： (1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_ (2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量 (3)相等向量： _且_的向量叫做相等向量 (4)平行向量 (共线向量 )：方向 _的_向量叫做平行向量，也叫共线向量 记法：向量a 平行于 b，记作 _ 规定：零向量与_平行 一、选择题 1下列条件中能得
2、到ab 的是 () A|a|b| Ba 与 b 的方向相同 Ca0， b 为任意向量 Da0 且 b0 2下列说法正确的有() 方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同 A2 个B3 个C4 个D5 个 3命题“若ab，bc，则 ac” () A总成立B当 a0 时成立 C当 b0 时成立D当 c0 时成立 4下列各命题中，正确的命题为() A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B模为 0 的向量与任一向量平行 C向量就是有向线段 D|a|b|? ab 5下列说法正确的是() A向量 AB
3、 CD 就是 AB 所在的直线平行于CD 所在的直线 B长度相等的向量叫做相等向量 C零向量长度等于0 D共线向量是在一条直线上的向量 题号123456 答案 6下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其 中不是向量的有() A1 个B 2 个C3 个D4 个 二、填空题 7在四边形ABCD 中， AB DC 且|AB |AD |，则四边形的形状为_ 8下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _； _； _. 9给出以下5 个条件： ab； |a|b|；
4、 a 与 b 的方向相反； |a| 0 或|b|0； a 与 b都是单位向量其中能使ab 成立的是 _(填序号 ) 10如图所示，E、F 分别为 ABC 边 AB、AC 的中点，则与向量EF 共线的向量有 _(将图中符合条件的向量全写出来) 三、解答题 11. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以 B 为终点画一个向量b，使 b a； (2)在图中画一个以A 为起点的向量c，使 |c|5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 12. 如图所示，ABC 的三边均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、 BC 的中点 (1)写出与 EF 共线的向量； (2)写出与 EF
5、的模大小相等的向量； (3)写出与 EF 相等的向量 能力提升 13. 如图，已知 AA BB CC . 求证： (1)ABC A BC； (2)AB AB ，AC A C . 14. 如图所示， O 是正六边形ABCDEF 的中心，且 OA a，OB b，OC c. (1)与 a 的模相等的向量有多少个？ (2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与 a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a， b，c 相等的向量 1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|有意义 3共线
6、向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 答案 知识梳理 1AB 2. 大小方向 3(1)00(2)1(3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零ab任一向量 作业设计 1D2. A与正确，其余都是错误的 3C当 b 0 时，不成立，因为零向量与任何向量都平行 4 B由于模为0 的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选 B. 5C向量 AB CD 包含 AB 所在的直线平行于CD 所在的直线和 AB 所在的直线与 CD 所在的 直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向 量，它们可以是
7、在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、 D 均错 6D 7菱形 解析AB DC ， AB 綊 DC 四边形 ABCD 是平行四边形， |AB |AD |，四边形ABCD 是菱形 8单位圆相距为 2 的两个点一条直线 9 解析相等向量一定是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量， 能使 ab；零向量与任一向量平行，成立 10.FE ，BC ，CB 解析E、F 分别为 ABC 对应边的中点， EFBC， 符合条件的向量为FE ，BC ，CB . 11解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a 平行，且长度相等(作图略 ) (2)由平面几何知识可知所有这样
8、的向量c 的终点的轨迹是以A 为圆心， 半径为5的圆 (作图 略) 12 解(1)因为 E、F 分别是 AC、AB 的中点， 所以 EF 綊 1 2BC.又因为 D 是 BC 的中点， 所以与 EF 共线的向量有：FE ，BD ，DB ，DC ，CD ， BC ，CB . (2)与EF 模相等的向量有：FE ，BD ， DB ，DC ，CD . (3)与EF 相等的向量有：DB 与CD . 13 证明(1)AA BB ， |AA | |BB |，且 AA BB . 又 A 不在 BB 上， AA BB. 四边形 AAB B 是平行四边形 |AB |AB |. 同理 |AC | |AC |，|BC |BC |. ABC ABC. (2)四边形AABB 是平行四边形， AB AB ，且 |AB |AB |. AB AB .同理可证 AC AC . 14 解(1)与 a 的模相等的向量有23 个 (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有OD ，BC ，AO ，FE . (3)与 a 共线的向量有 EF ，BC ，OD ，FE ，CB ，DO ，AO ，DA ，AD . (4)与 a 相等的向量有 EF ，DO ，CB ；与 b相等的向量有 DC ，EO ，FA ；与 c 相等的向量有FO ， ED ，AB .