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1、章末复习课 课时目标1.掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表 示的条件 .3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用 知识结构 一、选择题 1若向量a(1,2)，b (3,4)，则 (a b)(ab)等于 () A20 B(10,30) C54 D(8,24) 2已知平面向量a(1， 3)，b(4， 2)， ab与 a 垂直，则 等于 () A 1 B 1 C 2 D2 3已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边的中点， 且 2OA OB OC 0， 那么 () A. AO OD B. AO 2OD C. AO 3OD D2AO OD 4在平行四边
2、形ABCD 中， AC (1,2)，BD (3,2)，则 AD AC 等于 () A 3 B 2 C2 D3 5若向量a 与 b 不共线， ab0，且 ca a a a b b，则向量 a 与 c 的夹角为 () A0 B. 6 C. 3 D. 2 6在 ABC 中，M 是 BC 的中点， AM1，点 P 在 AM 上且满足 AP 2PM ，则AP (PB PC ) 等于 () A. 4 9 B.4 3 C 4 3 D 4 9 题号123456 答案 二、填空题 7过点 A(2,3) 且垂直于向量a(2,1)的直线方程是 _ 8已知向量a， b 满足 |a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为6
3、0 ，则 b 在 a 上的投影是 _ 9设向量a(1,2)，b (2,3)若向量 ab 与向量 c( 4， 7)共线，则 _. 10已知平面向量 、 ，| | 1，| |2， ( 2 )，则 |2 |的值是 _ 三、解答题 11已知 A(1，2)、B(2,1)、C(3,2) 和 D(2,3)，以AB 、AC 为一组基底来表示AD BD CD . 12设 a，b 是两个不共线的非零向量，tR. (1)若 a 与 b 起点相同， t 为何值时 a，tb，1 3(ab)三向量的终点在一直线上？ (2)若|a|b|且 a 与 b 夹角为 60 ，那么 t 为何值时， |atb|的值最小？ 能力提升 1
4、3已知点O 为 ABC 所在平面内一点，且OA 2 BC2 OB2 CA2 OC2AB2，则 O 一定 是 ABC 的() A外心B内心C垂心D重心 14. 如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中 OA 与OB 的夹角为 120 ，OA 与OC 的夹角 为 30 ，且 |OA |OB |1， |OC |2 3.若OC OA OB ( ， R)，求实数 、 的值 1由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有 两种方式， 因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于 坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题 2
5、向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行 分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧 章末复习课 答案 作业设计 1Ba b 38 5，ab(2,6)， (a b)(ab)5 (2,6)(10,30)故选 B. 2A( ab) a0， a 2a b0. 10 10 0， 1.故选 A. 3A由题意 D 是 BC 边的中点， 所以有 OB OC 2OD ， 所以 2OA OB OC 2OA 2OD 2(OA OD )0? OA OD 0? AO OD . 4DAC AB AD (1,2)，BD AD AB (3,2)，解得 AD (1,2)， AD AC
6、 ( 1,2) (1,2)3.故选 D. 5Da ca a aa ab b a a a a a b (ab) 0， a，c 2. 6A易知 P 为 ABC 的重心，则 PB PC PA AP ，故 AP (PB PC ) AP 24 9，故选 A. 72xy7 0 解析设直线上任一点P(x，y)，则 AP (x2，y3) 由AP a2(x2)(y3)0，得 2xy70. 81 解析b 在 a 上的投影为 |b|cos 2cos 60 1. 92 解析 ab( 2,2 3)与 c(4， 7)共线， ( 2)(7)(2 3)(4)0，得 2. 10.10 解析由 ( 2 )得 ( 2 )0， 22
7、 0.又 | |1， 1 2.又 | |2， |2 |2 24 24 2 4 41 24 10. 11解AB (1,3)，AC (2,4)，AD (3,5)， BD (4,2)，CD (5,1)， AD BD CD (3,5)(4,2) (5,1)( 12,8) 根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n 使得 AD BD CD mAB nAC ， (12,8) m(1,3)n(2,4) 12m2n， 83m4n. ，得 m32，n 22. AD BD CD 32AB 22AC . 12 解(1)设 atbma 1 3(ab)，mR， 化简得 (2 3m 1)a( m 3 t)b， a 与
8、b 不共线， 2 3m10 m 3t0 ， m 3 2， t 1 2. t1 2时， a， tb， 1 3(ab)的终点在一直线上 (2)|a tb| 2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60 (1 t2t)|a|2. 当 t 1 2时， |atb|有最小值 3 2 |a|. 13 C由OA 2BC 2OB 2CA 2，得 OA 2(OC OB ) 2OB 2(OA OC ) 2，得 OC OB OA OC .OC AB 0，O 在边 AB 的高线上同理O 在边 AC 的高线上，即O 为 ABC 的垂 心故选 C. 14 解方法一 过点 C 分别作平行于OB 的直线 CE
9、交直线 OA 于点 E， 平行于 OA 的直线 CF 交直线 OB 于 点 F.如图所示 在 RtOCE 中， |OE | |OC | cos 30 2 3 3 2 4； |CE |OC | tan 3023 3 3 2， 由平行四边形法则知，OC OE OF 4OA 2OB ， 4， 2. 方法二 如图所示，以 OA 所在直线为x 轴，过 O 垂直于 OA 的直线为 y 轴建立直角坐标系设B 点 在 x 轴的射影为B， C 点在 x 轴的射影为C. 易知， OC 2 3cos 30 3，CCOCsin 30 3，BBOBsin 60 3 2 ， OBOBcos 60 1 2， A 点坐标为 (1,0)，B 点坐标为 1 2， 3 2 ， C 点坐标为 (3，3) OC OA OB 1 2 3， 0 3 2 3， 4 2 . 方法三OC OA OB . OC OC OA OB OC OA OC OA OB OA ， 23 3 2 12 22 3 3 2 ，解得 4， 2.