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1、章末复习课 课时目标1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切 公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高 推理和运算能力 知识结构 一、选择题 1tan 15 1 tan 15 等于 () A2 B23 C4 D. 4 3 3 2若 3sin cos 0，则 1 cos 2 sin 2的值为 () A. 10 3 B.5 3 C.2 3 D 2 3函数 f(x)sin 4xcos2x 的最小正周期是 () A. 4 B. 2 CD 2 4已知 是第三象限角，若sin 4 cos 4 5 9，那么 sin 2等于 ( )
2、A. 22 3 B 2 2 3 C.2 3 D 2 3 5已知函数f(x)3sinx cosx ( 0)，yf(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点的距离 等于 ，则 f(x)的单调递增区间是() A. k 12，k 5 12 ，kZ B. k 5 12，k 11 12 ，kZ C. k 3， k 6 ，kZ D. k 6， k 2 3 ，kZ 6设 ABC 的三个内角为A，B，C，向量 m(3sin A，sin B)，n (cos B， 3cos A)，若 m n 1cos(A B)，则 C 的值为 () A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 题号123456 答案 二、填空题 7函数
3、 f(x)sin 2(x 4)sin 2(x 4)的最小正周期是 _ 8函数 y2cos 2xsin 2x 的最小值是 _ 9若 8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则 sin( )_. 10已知 为第三象限的角，cos 2 3 5，则 tan 42_. 三、解答题 11已知 tan 1 3，cos 5 5 ， ， (0， ) (1)求 tan( )的值； (2)求函数 f(x)2sin(x )cos(x )的最大值 12设函数f(x)sin 4x 6 2cos2 8x1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线x1 对称，求当x
4、0， 4 3 时， yg(x)的最大值 能力提升 13函数 f(x) sin x sin x2sin x 2 是() A以 4为周期的偶函数 B以 2为周期的奇函数 C以 2为周期的偶函数 D以 4为周期的奇函数 14设 为第四象限的角，若 sin 3 sin 13 5 ，则 tan 2 _. 本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函 数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快 速化到最简，再进一步研究函数的性质 章末复习课 作业设计 1C 2A3sin cos 0， tan 1 3， 1 cos 2 sin 2 s
5、in 2 cos2 cos 2 2sin cos tan 2 1 1 2tan 1 3 21 12 1 3 10 3 . 3Bf(x)sin 4x1sin2xsin4xsin2x1 sin2x(1sin2x)1 1sin2xcos2x11 4sin 22x11 4 1cos 4x 2 1 8cos 4x 7 8 T2 4 2. 4Asin 4 cos 4 (sin 2 cos 2 ) 2 2sin2 cos 2 1 1 2sin 2 2 5 9， sin 2 2 8 9. 是第三象限角，sin 0.sin 2 2 2 3 . 5 Cf(x)3sin x cos t2sin x 6 .因为函数y
6、f(x)的图象与 y2 的两个相邻交点 的距离为 ，故函数 yf(x)的周期为 .所以 2 ，即 2.所以 f(x)2sin 2x 6 .令 2k 2 2x 62k 2得 2k 2 3 2x2k 3，即 k 3 xk 6(kZ) 6Cm n3sin Acos B3cos Asin B3sin(AB)1cos(AB)， 3sin(AB)cos(AB)3sin Ccos C2sin 6C 1. sin 6C 1 2， 6C 5 6 或 6C 6(舍去 )， C 2 3 . 7 解析f(x)sin2(x 4)sin 2(x 4) cos2( 4x)sin 2(x 4) cos2(x 4)sin 2(
7、x 4) cos(2x 2)sin 2x. T . 812 解析 y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1 2sin(2x 4)， ymin12. 9.47 80 解析 (8sin 5cos ) 2(8cos 5sin )2 642580(sin cos cos sin ) 8980sin( )6 2102136. 80sin( )47， sin( ) 47 80. 10 1 7 解析由题意，得2k 2k 3 2 (kZ)， 4k 2 2 4k 3 .sin 2 0. sin 2 1cos 2 2 4 5. tan 2 sin 2 cos 2 4 3. tan 42 tan 4t
8、an 2 1tan 4 tan 2 1 4 3 1 4 3 1 7. 11解(1)由 cos 5 5 ， (0， )， 得 sin 2 5 5 ，tan 2， 所以 tan( ) tan tan 1tan tan 1. (2)因为 tan 1 3， (0， )， 所以 sin 1 10，cos 3 10， f(x)2(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin 35 5 sin x 5 5 cos x 5 5 cos x 25 5 sin x 5sin x， 又 1sin x1，所以 f(x)的最大值为5. 12解(1)f(x)sin 4xcos 6cos 4xs
9、in 6cos 4x 3 2 sin 4x 3 2cos 4x 3sin 4x 3 ， 故 f(x)的最小正周期为T 2 4 8. (2)在 yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1 的对称点为 (2x， g(x) 由题设条件，点(2x，g(x)在 yf(x)的图象上， 从而 g(x) f(2x)3sin 4 2x 3 3sin 2 4x 3 3cos 4x 3 . 当 0x 4 3时， 3 4x 3 2 3 ，因此 yg(x)在区间 0，4 3 上的最大值为g(x)max3cos 3 3 2 . 13A由 sin x2sin x 22sin x 2(cos x 21)0，得 x2
10、k ， kZ. f(x)定义域为 x|x2k ，kZ关于原点对称 f(x) sin x sin x2sin x 2 cos x 2 1cos x 2 . f(x) cos x 2 1cos x 2 cos x 2 1 cos x 2 f(x) 函数 f(x)为偶函数 又 f(x2 ) cosx2 2 1cos x2 2 cos x 2 1cos x 2 cos x 2 1cos x 2 f(x) f(x4 ) cos x4 2 1cos x4 2 cos 2 x 2 1cos 2 x 2 cos x 2 1cos x 2 f(x)， 函数 f(x)以 4为周期 14 3 4 解析由 sin 3 sin sin 2 sin sin 2 cos cos 2 sin sin 2cos2 cos 2 13 5 . 2cos2 cos 2 12cos 2 13 5 ， cos 2 4 5. 为第四象限角， 2k 3 2 2k 2 ，(kZ) 4k 32 4k 4 ，(kZ) 故 2可能在第三、四象限， 又 cos 2 4 5， sin 2 3 5，tan 2 3 4.