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1、高中数学人教 A 版选修 1-2 学业分层测评 6 分析法及其应用 Word 版含解析 学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且 abc0， 求证：b2ac0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 ?a2aba2b20?a(ab)(ab)(ab)0 ?a(ab)c(ab)0?(ab)(ac)0，故选 C. 【答案】C 2求证：71 115. 证明：要证71115， 只需证75111， 即证 72755112 111，即证35 11， 3511， 原不等式成立 以上证明应用了 () A分析法 B综合法 C
2、分析法与综合法配合使用 D间接证法 【解析】该证明方法符合分析法的定义，故选A. 【答案】A 3(2019 汕头高二检测 )要证： a 2b21a2b20，只要证明 ( ) A2ab1a 2b20 Ba 2b21a 4b4 2 0 C. ab 2 2 1a2b20 D(a 21)(b21)0 【解析】要证 a 2b21a2b20，只要证明 (a21)b2(1a2)0，只要 证明(a 21)(1b2)0，即证 (a21)(b21)0. 【答案】D 4在不等边三角形中， a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，三边a， b，c 应满足什么条件 () Aa 2b2c2 Da 2b2c2 【解析】由
3、余弦定理得 cos Ab 2c2a2 2bc 1 b 3成立的一个充分不必要条件是 () Aab0 Bba Ca 1 b 3，但 1 a 3 1 b 3不能推出 a 1 b 3的一个充分不必要条件 【答案】C 二、填空题 6(2019 烟台高二检测 )设 A 1 2a 1 2b，B 2 ab(a0，b0)，则 A，B 的大 小关系为 _ 【解析】ABab 2ab 2 ab ab 24ab 2ab ab ab 2 2ab ab 0，AB. 【答案】AB 7(2019 西安高二检测 )如果 a ab b，则实数 a，b 应满足的条件是 _. 【导学号： 19220024】 【解析】要使 a ab
4、b成立，只需 (a a) 2(b b)2，只需 a3b30，即 a，b 应满足 ab0. 【答案】ab0 8如图 2-2-5，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足 _ 时，BDA1C(写上一个条件即可 ) 图 2-2-5 【解析】要证 BDA1C，只需证 BD平面 AA1C.因为 AA1BD，只要再 添加条件 ACBD，即可证明 BD平面 AA1C，从而有 BDA1C. 【答案】ACBD(或底面为菱形 ) 三、解答题 9设 a，b0，且 ab，求证： a 3b3a2bab2. 【证明】法一：分析法 要证 a 3b3a2bab2 成立 只需证 (ab)(a 2abb2)ab(
5、ab)成立， 又因 ab0， 只需证 a2abb2ab 成立， 只需证 a 22abb20 成立， 即需证 (ab) 20成立 而依题设 ab，则(ab)20 显然成立， 由此命题得证 法二： 综合法 ab? ab0? (ab) 20? a22abb20? a2abb2ab. 注意到 a，b0，ab0，由上式即得 (ab)(a 2abb2)ab(ab) a3b3a2bab2. 10(2019 深圳高二检测 )已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为 S，求 证：a 2b2c24 3S. 【证明】要证 a2b2c24 3S， 只要证 a2b2(a2b22abcos C)2 3absin C， 即
6、证 a 2b22absin(C30 )， 因为 2absin(C30 )2ab， 只需证 a 2b22ab， 显然上式成立所以a2b2c24 3S. 能力提升 1已知 a，b，c，d 为正实数，且 a bab(a0，b0) C. aa12 6 【解析】对于 A， a 2b22ab，b2c22bc，a2c22ac， a2b2 c 2abbcca； 对于 B，(ab)2ab2 ab，(ab)2ab，abab； 对于 C，要证aa11p成立的正整数 p 的最大值是 _. 【导学号： 19220025】 【解析】由32 21p，得pabc. a，b，c 是不全相等的正数， ab 2 ab0，bc 2 bc0，ac 2 ac0， ab 2 bc 2 ac 2 a 2b2c2abc. 即ab 2 bc 2 ac 2 abc成立 logxab 2 logxbc 2 logxac 2 logxalogxblogxc 成立.