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1、课时跟踪检测 (二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 一、选择题 1(江西高考 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量的关系， 随机抽查了52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量 是() 表 1 成绩 性别 不及格及格总计 男61420 女102232 总计163652 表 2 视力 性别 好差总计 男41620 女122032 总计163652 表 3 智商 性别 偏高正常总计 男81220 女82432 总计163652 表 4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A成绩B视力 C智商D阅
2、读量 解析： 选 D因为 k1 52 6221410 2 16363220 528 2 16363220， k2 52 4 201612 2 163632 20 52112 2 16363220， k3 52 8 24128 2 16 3632 20 52 96 2 16363220， k4 52 143062 2 16 3632 20 52408 2 16 363220， 则有 k4k2k3k1， 所以阅读量与性别关联的可能性最大. 2对于分类变量X 与 Y的随机变量K 2 的观测值k，下列说法正确的是() Ak 越大，“ X 与 Y 有关系”的可信程度越小 Bk 越小，“ X 与 Y 有关
3、系”的可信程度越小 Ck 越接近于0，“ X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 Dk 越大，“ X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 解析： 选 Bk 越大， “X 与 Y 没有关系”的可信程度越小，则“ X 与 Y 有关系”的可信 程度越大即k 越小，“ X 与 Y 有关系”的可信程度越小故选B. 3利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为事件A 和 B 有关系，则具体计算出的数据应该是() Ak6.635 Bk 6.635 Ck7.879 Dk7.879 解析： 选 C犯错误的概率为0.5% ，对应的k0的值为7.879，由独立性检
4、验的思想可知 应为 k7.879. 4判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是() A22 列联表B独立性检验 C等高条形图D其他 解析： 选 BA、 C 只能直观地看出两个分类变量x 与 y 是否相关，但看不出相关的程度 独 立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确 5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由 K2 n ad bc 2 ab cd ac bd 算得，观测值k 110 4030 2020 2 60506050 7.8. 附表： P(K 2 k 0)
5、0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是() A有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析： 选 A由 k7.8 及 P(K 26.635)0.010 可知，在犯错误的概率不超过 1% 的前提 下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别 有关” 二、填空题 6下列关于K 2 的说法
6、中，正确的有_(填序号 ) K2的值越大，两个分类变量的相关性越大； K2的计算公式是 K 2 n adbc ab c d a c b d ； 若求出K 243.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5% 的可能性 使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； 独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了， 这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断 解析： 对于， K 2 的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断 相关性大小，故错；对于，(ad bc)应为 (adbc) 2，故错；对 答案： 7某电视台在一次对
7、收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电 视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或 “否” ) 解析： 因为在20 至 40 岁的 58 名观众中有18 名观众收看新闻节目，而大于40 岁的 42 名观众中有27 名观众收看新闻节目，即 b a b 18 58， d cd 27 42，两者相差较大，所以经直观分 析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的 答案： 是 8某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取
8、了部分工人，得到如下列联 表： 文化程度与月收入列联表(单位：人 ) 月收入 2 000 元以下 月收入 2 000 元 及以上 总计 高中文化以上104555 高中文化及以下203050 总计 3075105 由上表中数据计算得K 2 的观测值k 105 1030 4520 2 555030 75 6.109， 请估计有 _ 把握认为文化程度与月收入有关系 解析： 由于 6.1095.024，所以在犯错误的概率不超过0.025 的前提下，即有97.5% 的把 握认为文化程度与月收入有关系 答案： 97.5% 三、解答题 9巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：
9、500 名贪官中有348 人的寿命小于平均寿命，152 人的寿命大于或等于平均寿命；590 名廉洁官员 中有 93 人的寿命小于平均寿命，497 人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当 地人均寿命”能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们 寿命的长短之间有关系？ 解： 据题意列22 列联表如下： 短寿 (B) 长寿 ( B ) 总计 贪官 (A)348152500 廉洁官 ( A ) 93497590 总计4416491 090 假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关 由公式得K 2 的观测值 k 1 090 348497 152 93 2 500590
10、441 649 325.635. 因为 325.6356.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为官员在经济上是 否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的 10 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700 次观测，列联表如下： 有震无震总计 水位有变化989021 000 水位无变化82618700 总计1801 5201 700 利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系，并用独立性检验分析是否有充 分的证据显示二者有关系 解： 相应的等高条形图如图所示 图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率由图可看 出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断 地震与水位变化有关系 根据列联表中的数据，得K2的观测值为 k 1 700 9861890282 2 1 000 7001801 520 1.5942.072， 所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为 二者无关系