《高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.3-2.3.1学业分层测评Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.3-2.3.1学业分层测评Word版含答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独 立的，遇到红灯的概率都是 1 3，遇到红灯时停留的时间都是 2 min，这名学生在上 学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为 () A. 1 3 B1 C.4 3 D.8 3 【解析】遇到红灯的次数 XB 4，1 3 ，E(X) 4 3. E(Y)E(2X)2 4 3 8 3. 【答案】D 5设随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 1 4，k1,2,3,4，则 E(X)的值为 ( ) A2.5 B3.5 C0.25 D2 【解析】E(X)1 1 42 1 43
2、1 44 1 42.5. 【答案】A 3设 的分布列为 1234 P 1 6 1 6 1 3 1 3 又设 2 5，则 E( )等于() A. 7 6 B.17 6 C.17 3 D.32 3 【解析】E( )11 62 1 63 1 34 1 3 17 6 ，所以 E( )E(2 5)2E( ) 5217 6 5 32 3 . 【答案】D 4设随机变量 XB(40，p)，且 E(X)16，则 p 等于() A0.1B0.2C0.3D0.4 【解析】E(X)16，40p16，p0.4.故选 D. 【答案】D 2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数 的期望为 () A0.6 B1 C3.5 D2 【
3、解析】抛掷骰子所得点数 的分布列为 123456 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 所以 E( )11 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 63.5. 【答案】C 二、填空题 6 今有两台独立工作的雷达， 每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和 0.85， 设发现目标的雷达的台数为X，则 E(X)_. 【导学号： 97270049】 【解析】X 可能的取值为 0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X 1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22， P(X2)0.90.850.765， 所以 E(X) 10.2220.7651.
4、75. 【答案】1.75 7(2019 邯郸月考 )一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两 个面上标有数字 1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数之 积的数学期望是 _ 【解析】随机变量 X 的取值为 0,1,2,4，P(X0)3 4，P(X1) 1 9，P(X2) 1 9，P(X4) 1 36，因此 E(X) 4 9. 【答案】 4 9 8.如图 2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125 个同样大小的小 正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则 X 的 均值 E(X)_. 图 2-3-2 【解析】依题意得 X 的取值可
5、能为 0,1,2,3，且 P(X0) 3 3 125 27 125，P(X 1)96 125 54 125， P(X2) 312 125 36 125， P(X3) 8 125.故 E(X)0 27 1251 54 125 2 36 1253 8 125 6 5. 【答案】 6 5 三、解答题 9某俱乐部共有客户3 000 人，若俱乐部准备了100 份小礼品，邀请客户在 指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都 发出领奖邀请？ 【解】设来领奖的人数 k(k0,1，3 000)， P( k)Ck3 000(0.04)k(10.04)3 000 k， 则 B(3 0
6、00,0.04)，那么 E( )3 0000.04120(人)100(人) 俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请 10(2015 重庆高考 )端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10 个粽 子，其中豆沙粽2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中 任意选取 3 个 (1)求三种粽子各取到1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望 【解】(1)令 A 表示事件 “三种粽子各取到 1 个”，则由古典概型的概率计 算公式有 P(A) C 1 2C13C15 C 3 10 1 4. (2)X 的所有可能值为 0,1,2，且 P(X0) C 3
7、 8 C 3 10 7 15，P(X1) C 1 2C 2 8 C 3 10 7 15， P(X2)C 2 2C 1 8 C 3 10 1 15. 综上知， X 的分布列为 X 012 P 7 15 7 15 1 15 故 E(X)0 7 151 7 152 1 15 3 5(个) 能力提升 1甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X 表示甲车床生产 1 000 件产品中 的次品数， Y 表示乙车床生产1 000 件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y 的分布列分别是： X 0123 P 0.70.10.10.1 X 0123 P 0.50.30.20 据此判定 () A甲比乙质量好B乙比甲质量
8、好 C甲与乙质量相同D无法判定 【解析】E(X)00.710.120.130.10.6， E(Y)00.510.320.2300.7. 由于 E(Y)E(X)， 故甲比乙质量好 【答案】A 2某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000 元；若不出海也要损失1 000 元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望 效益是 () A2 000元B2 200元 C2 400元D2 600元 【解析】出海的期望效益 E( )5 0000.6(10.6)(2 000)3 000 8002 200(元) 【答案】B 3某毕业生参加人才招聘会， 分别向甲、乙、丙三个公司投递
9、了个人简历 假 定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2 3，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且 三个公司是否让其面试是相互独立的记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若 P(X0) 1 12，则随机变量 X 的数学期望 E(X)_. 【解析】P(X0) 1 12(1p) 21 3， p 1 2.随机变量 X的可能值为 0,1,2,3， 因此 P(X0) 1 12，P(X1) 2 3 1 2 221 3 1 2 21 3，P(X2) 2 3 1 2 221 3 1 2 25 12，P(X3) 2 3 1 2 21 6，因此 E(X)1 1 32 5 123 1 6 5 3. 【答案】 5 3 4
10、(2015 山东高考 )若 n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字， 十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数” (如 137,359,567等) 在某次数学趣味活动中， 每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之 积不能被 5 整除，参加者得0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1 分； 若能被 10 整除，得 1 分 (1)写出所有个位数字是5 的“三位递增数”； (2)若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望E(X) 【解】(1)个位数字是 5 的“三位递增数 ”有 125,135,145,235,245,345. (2)由题意知，全部 “三位递增数 ”的个数为 C 3 984，随机变量 X 的取值为： 0，1,1，因此， P(X0)C 3 8 C 3 9 2 3， P(X1)C 2 4 C 3 9 1 14， P(X1)1 1 14 2 3 11 42. 所以 X 的分布列为 X 011 P 2 3 1 14 11 42 则 E(X)0 2 3(1) 1 141 11 42 4 21.