《高考数学必修人教A版复习试题课时提升作业(二十二)2.3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必修人教A版复习试题课时提升作业(二十二)2.3.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 ( 二十二 ) 幂函数 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019长治高一检测 ) 若幂函数 y=(m 2-3m+3)xm-2 的图象不过原点 , 则 m的取值 范围为( ) A.1m 2 B.m=1或 m=2 C.m=2 D.m=1 【解析】 选 D.由题意得解得 m=1. 2. 下列函数中 , 是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x 3 C.y=D.y=2x 2 【解析】 选 C.由幂函数
2、所具有的特征可知, 选项 A,B,D 中 x 的系数不是 1; 故只 有选项 C中 y= =x -1 符合幂函数的特征 . 【补偿训练】 下列函数 : y=x 2+1; y= ; y=3x 2-2x+1; y=x-3 ; y=+1. 其 中是幂函数的是( ) A.B. C.D. 【解析】 选 C.由幂函数所具有的特征可知符合, 而中有常数项1, 均 不符合幂函数的特征 . 3. 函数 y=x -2 在区间上的最大值是( ) A.B.C.4 D.-4 【解析】 选 C.y=x -2 在区间上单调递减 , 所以 x= 时, 取得最大值为 4. 【延伸探究】若本题的条件不变 , 则此函数在区间上的最
3、大值和最小值之和 为多少? 【解析】y=x -2 在区间上单调递减 , 所以 x=2 时, 取得最小值为, 当 x= 时, 取 得最大值为 4. 故最大值和最小值的和为. 4. 在下列函数中 , 定义域为 R的是( ) A.y=B.y= C.y=2 x D.y=x -1 【解析】 选 C.选项 A中函数的定义域为 0,+ ), 选项 B,D中函数的定义域均为 (- ,0) (0,+ ). 【误区警示】 本题在确定函数的定义域时易忽略指数是负数, 从而自变量不能为 0 的情况, 导致错选 B或 D. 【补偿训练】设,则使函数 y=x 的定义域为 R且为奇函数的所有 的值为( ) A.1,3 B.
4、-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 【解析】选 A.函数 y=x -1 的定义域是, 函数 y=的定义域是 0,+ ), 函 数 y=x 和 y=x 3 的定义域为 R且为奇函数 . 5.(2019 荆门高一检测 ) 函数 y=|x(nN,n9) 的图象可能是( ) 【解析】 选 C.因为 y=|x为偶函数 , 所以排除选项 A,B. 又 n9,所以 0.25 -0.2 . (3) 首先比较指数相同的两个数的大小, 由于函数 y=x 0.3 在第一象限内单调递增 , 而 0.20. 因为 pN * ,所以 p=1, 所以不等式 (a+10 时, 函数 y=ax- 在 R上是增函数 , 与
5、 y 轴相交于点, 此点在 y 轴的负半轴上 , 只有 A,C 适合,此时函数 y=x a 在 (0,+ ) 上是增函数 ,进一步判断只有C适合. 【补偿训练】 函数 y=x 与 y=x( -1,1, ,2,3)的图象只可能是下面中的 哪一个( ) 【解析】 选 C.A中直线对应函数y=x, 曲线对应函数为y=x -1 ,1 -1, 故 A错;B 中 直线对应函数为y=2x, 曲线对应函数为y=,2 , 故 B 错;C 中直线对应函数为 y=2x, 曲线对应函数为y=x 2, 2 2=22,故 C 对;D 中直线对应函数为 y=-x, 曲线对 应函数为 y=x 3,-1 3. 故 D错. 二、
6、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3. 设 a=,b=,c=, 则 a,b,c 的大小关系是. 【解析】 因为 y=在 x(0,+ )上递增 , 所以, 即 ac, 因为 y=在 x(- ,+ )上递减 , 所以, 即 cb, 所以 acb. 答案:acb 4.(2015 徐州高一检测 )已知幂函数 f=(mZ)的图象与 x 轴,y 轴都无 交点,且关于原点对称 , 则函数 f的解析式是. 【解题指南】 由于函数的图象与x 轴,y 轴都无交点 , 所以 m 2-1g,x 为何值时 f1 或 xg; 当-11). (1) 求函数 g(x) 的解析式 . (2) 当 x(t,a)时,g
7、(x) 的值域为 (1,+ ), 试求 a 与 t 的值. 【 解 析 】 (1) 因 为f(x)是 幂 函 数 , 且 在 (0,+ ) 上 是 增 函 数 , 所 以 解得 m=-1, 所以 g(x)=loga. (2) 由0 可解得 x1, 所以 g(x) 的定义域是 (- ,-1) (1,+ ). 又 a1,x(t,a),可得 t 1, 设 x1,x2(1,+ ), 且 x10,x1-10,x2-10, 所以-=0, 所以. 由 a1,有 logaloga, 即 g(x) 在(1,+ )上是减函数 . 又 g(x) 的值域是 (1,+ ), 所以得 g(a)=loga=1,可化为=a,
8、 解得 a=1, 因为 a1,所以 a=1+, 综上,a=1+,t=1. 【补偿训练】 已知函数 f(x)=x m - 且 f(4)=. (1) 求 m的值. (2) 判定 f(x) 的奇偶性 . (3) 判断 f(x) 在(0,+ )上的单调性 , 并给予证明 . 【解析】 (1) 因为 f(4)=, 所以 4 m - = , 所以 m=1. (2) 由(1) 知 f(x)=x-, 因为 f(x) 的定义域为 x|x 0, 又 f(-x)=-x-=-=-f(x), 所以 f(x) 是奇函数 . (3)f(x)在(0,+ )上单调递增 . 设 x1x20,则 f(x1)-f(x2)=x1- =(x1-x2), 因为 x1x20,所以 x1-x20,1+0, 所以 f(x1)f(x2), 所以 f(x) 在(0,+ )上为单调递增函数 .