《高考数学试卷--全国2(文科)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试卷--全国2(文科)及答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 年高考数学试卷 - 全国 2(文科) 一、选择题 :5 12=60分. 1.(2019 全国 2 文)已知集合 A=x x-1,B=x x2 ，则 AB=( ) 【C】 A.(-1,+) B.(-,2) C.(-1,2) D. 2.(2019 全国 2 文)设 z=i(2+i),则 - z=( ) 【D】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(2019 全国 2 文)已知向量 a =(2,3), b =(3,2) ，则 a - b =( ) 【A】 A.2 B.2 C.52 D.50 4.(2019 全国 2 文)生物实验室 有 5 只兔子，其中只有 3
2、只测量过某项指标，若 从这 5 只兔子中随机取出3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( ) 【B】 A. 2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 5. (2019 全国 2 文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高 . 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的 次序为( ) 【A】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6. (2019 全国 2 文)设 f(x) 为奇函数，且当 x0 时， f(x)=e x-1 ， 则当 x0 时，
3、f(x)= ( )【D】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7. (2019 全国 2 文)设 、 为两个平面，则 的充要条件是 ( ) 【B】 A. 内有无数条直线与 平行 B.内有二条相交直线与 平行 C. 、 平行于同一条直线 D. 、 垂直于同一平面 8. (2019 全国 2 文)若 x1= 4， x 2= 3 4 是函数 f(x)=sinx( 0) 两个相邻的极值点， 则 =( ) 【A】 A.2 B. 3 2 C.1 D. 1 2 9. (2019 全国 2 文)设抛物线 y 2=2px(p0) 的焦点是椭圆 x 2 3p+ y
4、2 p =1 的一个焦点，则 p=( ) 【D】 A.2 B.3 C.4 D.8 10.(2019 全国 2 文) 曲线 y=2sinx+cosx 在点( ,-1) 处的毁线方程为 ( ) 【C】 A.x-y- -1=0 B.2x-y-2 -1=0 C.2x+y-2 +1=0 D.x+y- +1=0 11.(2019 全国 2 文) 已知 (0, 2) ， 2sin2 =cos2 +1，则 sin =( ) 【B】 A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 25 5 12.(2019 全国 2 文) 设 F为双曲线 C:x 2 a 2- y 2 b 2=1(a0,b 0)的右焦点， O
5、为坐标原点， 以 OF为直径的圆与圆 x 2+y2=a2 交于 P、Q两点，若 PQ = OF ，则 C的离心率为 ( ) 【A】 A.2 B.3 C.2 D.5 二、填空题 :4 5=20分 13.(2019 全国 2 文) 若变量 x,y 满足约束条件 2x+3y-60 x+y-30 y-20 ，则 z=3x-y 的最大值是 _.【9】 14.(2019 全国 2 文) 我国高铁发展迅速，技术先进 . 经统计，在经停某站的高铁 列车中，有 10 个四次的正点率为0.97，有 20 个四次的正点率为0.98，有 10 个 四次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计
6、值为_. 【0.98】 15.(2019 全国 2 文) 在ABC中，已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.【3 4 】 16.(2019 全国 2 文) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信 的形状 多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员 孤独信的印信形状中“半正多面体”( 图 1). 半正多面体 是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多 面体体现了数学的对称美 . 图 2 是一个棱数为 48 的半正多 面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且 此正方体的棱长为1. 则该半正多面体共有 _个面， 其棱长为 _. 【26、2-1 】 三、解答题
7、: 共 70 分， 17 21 题为必作题， 22 23 为二选一的选作题 . 17.(2019 全国 2 文) (12 分) 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形， 点 E在棱 AA1上， BE EC1. (1) 证明: BE 平面 EB 1C1； (2) 若 AE=A1E， AB=3, 求四棱锥 E-BB1C1C的体积 . 【(1) ；(2)18 】 18.(2019 全国 2 文) (12 分) 已知an 是各项均为正数的等比数列，若 a1=2， a3=2a2+16. (1) 求an的通项公式； (2) 若 bn=log2an，求数列bn的前 n 项和 Sn
8、. 【(1)an=2 2n-1 ； (2)Sn=n】 19.(2019 全国 2 文) (12 分) 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况， 随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频率分布表： (1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40% 的企业比例、产值负增长的企业比例； (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表 ).( 精确到 0.01) 附：74 8.62 【(1)21%， 2%；(2)30%， 17%】 20.(2019 全国 2 文) (12 分) 已知 F1、F2是椭圆 C
9、: x 2 a 2+y 2 b 2=1(ab0) 的两个焦点， P 为 C上一点， O 为坐标原点 . (1) 若POF2为等边三角形，求 C的离心率； (2) 如果存在点 P，使得 PF1PF 2，且F1PF2的面积等于 16，求 b 的值和 a 的 取值范围 . 【(1)e=3-1；(2)b=4,a 42】 21.(2019 全国 2 文) (12 分) 已知函数 f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明： (1)f(x)存在唯一的极值点； (2)f(x)=0有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数 . 【(1) ；(2) 】 选考题：从 22、23 二题中任选一题作答 22.(2019 全国
10、 2 文) (10 分) 在极坐标系中， O 为极点，点 M(0, 0)( 00)在曲线 C: =4sin 上，直线 l 过点 A(4,0) 且与 OM 垂直，垂足为 P. (1) 当 0= 3时， 求 0和 l 的极坐标方程； (2) 当 M在 C上运动且 P在线段 OM 上运动时，求 P点轨迹的极坐标方程 . 【(1) 0=23， cos( - 3)=2；(2) =4cos ( 4, 2) 】 23.(2019 全国 2 文) (10 分) 已知 f(x)= x-a + x-2 (x-a) . (1) 当 a=1 时，求不等式 f(x) 0 的解集； (2) 若 x(-,1) 时，f(x) 0, 求 a 的取值范围 . 【(1)(-,1) ；(2)1,+) 】 / 17. 解： 18. 解： 19. 解： 20. 解： 21. 解： 22. 解： 23. 解：