高考数学试题分类汇编13——概率与统计(理科).pdf

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1、第 1 页 共 18 页 概率与统计（理） 江苏 5从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的 两倍的概率为 _ 答案： 3 1 安徽理（ 20） （本小题满分13 分） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且 每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则 撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的 概率分别,ppp，假设,ppp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互 独立 . （）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改 变三个人被派

2、出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （） 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,q qq，其中 ,q qq 是,ppp的一个排列，求所需派出人员数目 X 的分布列和均值 （数 字期望）EX； （）假定ppp ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的 人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （20） （本小题满分13 分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其 分布列、 均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、 合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识. 解： （I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完

3、成的概率都是 )1)(1)(1( 321 ppp，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无 关， 并等于 .)1)(1)(1 (1 321133221321321 ppppppppppppppp （II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 321 ,qqq时，随机变量X 的分 布 列为 X 1 2 3 P 1 q 21) 1(qq)1)(1( 21 qq 所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是 .23)1)(1(3)1(2 212121211 qqqqqqqqqEX 第 2 页 共 18 页 （ III ） （方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人

4、时， .23 2121 ppppEX 根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值. 下面证明：对于 321 ,ppp的任意排列 321 ,qqq，都有 2121 23qqqq,23 2121 pppp（* ） 事实上，)23()23( 21212121 ppppqqqq .0 )()(1 ( )(1()(2( )()()()(2 )()(2 21211 221112 2212112211 21212211 qqppq qpqqpp qpqpqpqpqp qqppqpqp 即（ *）成立 . （方法二）（i）可将（ II）中所求的EX 改写为,)(3 12121 qqq

5、qq若交换前两人 的派出顺序，则变为,)(3 12121 qqqqq.由此可见，当 12 qq时，交换前两 人的派出顺序可减小均值. （ii）也可将（ II）中所求的EX 改写为 2121 23qqqq，或交换后两人的派出顺 序，则变为 3131 23qqqq.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当 23 qq 时，交换后两人的派出顺序也可减小均值. 综合（ i） （ii）可知，当),(),( 321321 pppqqq时，EX 达到最小 . 即完成任务 概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的. 北京理 17本小题共13 分 以下茎叶图记录了甲、 乙两组个四名

6、同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中以X 表示。 （）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （） 如果 X=9 ，分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总 棵树 Y 的分布列和数学期望。 第 3 页 共 18 页 （注： 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n K， 其中x为 1 x， 2 x， n x的平均数） （17） （共 13 分） 解（ 1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9， 10， 所以平均数为 ; 4 35 4 10988 x 方差为 . 16 11 ) 4 35 10() 4 35 9

7、() 4 35 8() 4 35 8( 4 1 22222 s （）当X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11， 11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随 机选取一名同学，共有 4 4=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为17，18，19，20，21 事件 “ Y=17”等价于 “ 甲组选 出的同学植树9 棵，乙组选出的同学植树8 棵” 所以该事件有2 种可能的 结果，因此 P（Y=17 ）=. 8 1 16 2 同理可得; 4 1 )18(YP; 4 1 )19(YP. 8 1 )21(; 4 1 )20(YPYP 所以随机

8、变量Y 的分布列为： Y 17 18 19 20 21 P 8 1 4 1 4 1 4 1 8 1 EY=17P（Y=17）+18 P（Y=18）+19 P （Y=19 ）+20 P（Y=20 ）+21 P（Y=21 ） =17 8 1 +18 4 1 +19 4 1 +20 4 1 +21 8 1 =19 福建理 13盒中装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球 2 个。 若从中随机取出2 个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率等于_。 3 5 福建理 19 （本小题满分13 分） 某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X 依次为 1,2，8，其 中 X5 为标准 A

9、，X为标准 B，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零 售价为 6 元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4 元 /件，假定甲、 乙两厂得产品都符合相应的执行标准 （I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： 1 x 5 6 7 8 P 04 a b 01 且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值； 第 4 页 共 18 页 （II）为分析乙厂产品的等级系数X2， 从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的 等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用

10、这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数 学期望 （III ）在（ I） 、 （II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更 具可购买性？说明理由 注： （1）产品的“性价比”= 产品的零售价 期望产品的等级系数的数学 ； （2） “性价比”大的产品更具可购买性 19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意 识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分 13 分。 解： （I）因为 1 6,5 0.46780.16,673.2.EXabab所以即 又由 X1的概率分布列得 0.40.11,0.5.aba

11、b即 由 673.2,0.3, 0.5.0.2. aba abb 解得 （II）由已知得，样本的频率分布表如下： 2 X 3 4 5 6 7 8 f 0 3 02 02 01 01 01 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率 分布列如下： 2 X 3 4 5 6 7 8 P 0 3 02 02 01 01 01 所以 2222222 3 (3)4 (4)5 (5)6 (6)7 (7)8 (8)EXP XP XP XP XP XP X 3 0.340.25 0.260.170.180.1 4.8. 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （III ）乙厂的

12、产品更具可购买性，理由如下： 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6 元 /件，所以其性价比为 6 1. 6 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4 元 /件，所以其性价比为 第 5 页 共 18 页 4.8 1.2. 4 据此，乙厂的产品更具可购买性。 广东理 6 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙 队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 D 广东理 17 （本小题满分13 分） 为了解甲、 乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别 抽出

13、取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂 的 5 件产品的测量数据： 编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y 满足 x175，且 y75 时 ,该产品为优等品。用上述样 本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随机抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。 17 （本小题满分13 分） 解： （1） 98 7,5735 14 ，即乙厂

14、生产的产品数量为35 件。 （2）易见只有编号为2，5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 2 , 5 故乙厂生产有大约 2 3514 5 （件）优等品， （3）的取值为0，1，2。 2112 3323 222 555 331 (0),(1), (2) 10510 CCCC PPP CCC 所以的分布列为 0 1 2 P 3 10 6 10 1 10 故 3314 012. 105105 E的均值为 湖北理5已知随机变量服从正态分布 2 2N，a，且（ 4）0.8，则（ 0 2） 第 6 页 共 18 页 0 6 B04 C03 D02 C 湖北理 7如图，用 K、 1 A、 2 A

15、三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且 1 A、 2 A至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、 1 A、 2 A正常工作的概率依次 为 09、08、0 8，则系统正常工作的概率为 A0960 B0864 C0720 D0576 B 湖北理 12在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这30 瓶饮料中任取2 瓶，则至 少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。 （结果用最简分数表示） 28 145 湖北理 15给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n时，在所有不同的着色 方案中，黑色正方形互不相 邻 的着色方案如下图所示： 由此推断，当6n时，黑色正方形互不相 邻 的着色方案共

16、有种，至少 有两个黑色正方形相 邻 的着色方案共有种，（结果用数值表示） 21，43 湖南理 4 通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由 2 2 n adbc K abcdacbd 算得， 2 2 11040 3020 20 7.8 60 5060 50 K 第 7 页 共 18 页 2 ()P Kk 0050 0 010 0001 k3841 6 635 10828 参照附表，得到的正确结论是 A再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B再犯错误

17、的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C 湖南理 15如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正 方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用 A 表示事件“豆子落在 正方形 EFGH 内” ，B 表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分） 内” ，则 （1）P （A）= _; （2）P （B|A ） = （1） 21 ,(2) 4 湖南理 18 （本小题满分12 分） 某商店试销某种商品20 天，获得如下数据： 日销售量（件）0 1 2 3 频数1 5

18、9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该 商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2 件，则当天进货补充 至 3 件，否则不进货 ， 将频率视为概率。 （）求当天商品不进货的概率； （）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期型。 18解（ I）P（ “当天商品不进货” ）P（ “当天商品销售量为0 件” ）P（ “当天商品 销售量为 1 件” ）. 10 3 20 5 20 1 （）由题意知，X的可能取值为2,3. PXP)2(（ “当天商品销售量为1 件” ）; 4 1 20 5 PXP)3(（ “当天商品销售量为0

19、件” ）P（ “当天商品销售量为2 件” ）P（ “当 天商品销售量为3 件” ）. 4 3 20 5 20 9 20 1 故X的分布列为 X2 3 P 4 1 4 3 X的数学期望为. 4 11 4 3 3 4 1 2EX 江西理 6变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1） ，（11.3，2） ，（11.8，3） ， （12.5，4） ，（13，5） ；变量 U 与 V 相对应的一组数据为（10，5） ，（11.3， 第 8 页 共 18 页 4） ，（11.8，3） ，（12.5，2） ，（13，1） ， 1 r表示变量 Y 与 X 之间的线 性相关系数， 2 r表示变量V 与 U

20、 之间的线性相关系数，则 A 21 0rrB 21 0rrC 21 0rrD 21 rr C 江西理 12小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于 1 2 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 1 4 ，则去 打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 13 16 江西理 16 （本小题满分12 分） 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公 司准备了两种不同的饮料共8 杯，其颜色完全相同，并且其中4 杯为 A 饮料，另 外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出4 杯 A 饮料

21、，若 4 杯都选对，则月工资定为3500 元，若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为2800 元， 否则月工资定为2100 元，令 X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 （1）求 X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望。 16 （本小题满分12 分） 解： （ 1）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4 14 44 4 5 ()(0,1,2,3,4) i C C P Xii C 即 X 0 1 2 3 4 P 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 （2）令 Y 表示新录用员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为2100，2800，350

22、0 1 (3500)(4) 70 8 (2800)(3) 35 53 (2100)(2) 70 11653 3500280021002280. 707070 P YP X P YP X P YP X EY 则 所以新录用员工月工资的期望为2280 元. 辽宁理（ 5）从 1，2，3，4，5 中任取 2各不同的数，事件 A=“ 取到的 2 个 第 9 页 共 18 页 数之和为偶数” ，事件 B=“ 取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（BA） = （A） 1 8 （B） 1 4 （C） 2 5 （D） 1 2 B 辽宁理（ 19） （本小题满分12 分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作

23、物的两个品种（分别称为品种家和品种乙） 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共 2n 小块地中，随 机选 n小块地种植品种甲，另外 n小块地种植品种乙 （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求 X 的 分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个 小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种甲403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；

24、根据试验结果，你认为应 该种植哪一品种？ 附： 样本数据 n xxx, 21 的的样本方差 )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n ，其中x 为样本平均数 19解： （I）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且 4 8 13 44 4 8 22 44 4 8 31 44 4 8 4 8 11 (0), 70 8 (1), 35 18 (2), 35 8 (3), 35 11 (4). 70 P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C 即 X 的分布列为 4分 X 的数学期望为 181881 ()012342. 7035353570

25、 E X6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 第 10 页 共 18 页 22222222 1 (403397390404388400412406)400, 8 1 (3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25. 8 x S 甲 甲 8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 222222222 1 (419403412418408423400413)412, 8 1 (7( 9)06( 4)11( 12)1 )56. 8 x S 乙 乙 10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的 样本方差差异不大，故应

26、该选择种植品种乙. 全国理 7某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给 4 位朋 友每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有 A4 种B10 种C18 种D20 种 B 全国理 18 （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效 ） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但 不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立 （I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率； （） X 表示该地的l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X 的期望。 18解：记A 表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险； B 表示

27、事件：该地的1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种； D 表示事件：该地的1 位车主甲、乙两种保险都不购买； （I）()0.5,()0.3,P AP BCAB 3分 ()()()()0.8.P CP ABP AP B 6 分 （II）,()1()10.80.2,DC P DP C u r (100,0.2)XB，即 X 服从二项分布， 10 分 所以期望 100 0.220.EX 12 分 全国课标理（ 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学 参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组

28、的概率为 第 11 页 共 18 页 （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （ D） 3 4 全国课标理（ 19） （本小题满分12 分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值 大于或等于102 的产品为优质品 现用两种新配方 （分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各 生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组90，94）94，98）98，102）1

29、02，106）106，110 频数4 12 42 32 10 （I）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B 配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为 2,94 2,94102 4,102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）求 X 的分布列及数学期 望 （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概 率） （19）解 （）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为 228 =0.3 100 ，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 由试验结果知，用 B

30、 配方生产的产品中优质品的频率为 3210 0.42 100 ，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （）用 B 配方生产的100 件产品中，其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为0.04，054，0.42，因此 P(X=-2)=0.04 ，P(X=2)=0.54 ，P(X=4)=0.42 ， 即 X 的分布列为 X 2 2 4 P0.04 0.54 0.42 X 的数学期望值EX=-2 0.04+2 0.54+4 0.42=2.68 山东理 7某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售

31、额 y（万元）49 26 39 54 第 12 页 共 18 页 根据上表可得回归方程 ? ?ybxa中的 ? b为 94，据此模型预报广告费用为6 万元时 销售额为 A636 万元B655 万元C677 万元D720 万元 B 山东理 18 （本小题满分12 分） 红队队员甲、 乙、丙与蓝队队员A、 B、 C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙 对 C 各一盘，已知甲胜A，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各 盘比赛结果相互独立。 （）求红队至少两名队员获胜的概率； （）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E. 18解：（I）设甲胜A 的事件为D， 乙

32、胜 B 的事件为E，丙胜 C 的事件为F， 则,D E F u r u r u r 分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜 C 的事件。 因为()0.6,()0.5,()0.5,P DP EP F 由对立事件的概率公式知 ()0.4,()0.5,()0.5,P DP EP F u ru ru r 红队至少两人获胜的事件有： ,.DEFDEFDEF DEF u ru ru r 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为 ()()()() 0.6 0.5 0.50.6 0.5 0.50.4 0.5 0.50.6 0.5 0.5 0.55. PP DEFP DEFP

33、 DEFP DEF u ru rur （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。 又由（ I）知,DEF DEFDEF u ruru ru ru r 是两两互斥事件， 且各盘比赛的结果相互独立， 因此(0)()0.40.50.50.1,PP DEF u ru ru r (1)()()()PP DEFP DEFP DEF u ru ru ru ru ru r 0.40.50.50.40.50.50.60.50.5 0.35 第 13 页 共 18 页 (3)()0.60.50.50.15.PP DEF 由对立事件的概率公式得 (2)1(0)(1)(3)0.4,PPPP 所以的分布列为： 0 1

34、 2 3 P 01 035 04 015 因此00.11 0.3520.430.151.6.E 陕西理 9设（ 1 x， 1 y） ，（ 2 x， 2 y） ，（ n x， n y）是变量x和y的n个 样本点， 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 Ax和y的相关系数为直线l的斜率 Bx和y的相关系数在0 到 1 之间 C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D直线l过点( , )x y D 陕西理10甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选4 个进行游览，每个景点参观1 小时，则最后一

35、小时他们同在一个景 点的概率是 A 1 36 B 1 9 C 5 36 D 1 6 D 陕西理 20 （本小题满分13 分） 如图，A 地到火车站共有两条路径L1和 L2， 据统计，通过两条路径所用的 时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间（分钟）1020 2030 3040 4050 5060 L1的频率01 02 0 3 02 02 L2的频率0 01 0 4 04 01 现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 （）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路 径？ （）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数

36、，针对（）的选 择方案，求 X 的分布列和数学期望。 20解（） Ai表示事件“甲选择路径Li时，40 分钟内赶到火车站” ，Bi表示事件“乙 选择路径 Li时， 50 分钟内赶到火车站” ，i=1,2用频率估计相应的概率可得 P（A1）=01+02+03=06，P（ A2）=01+04=05， 第 14 页 共 18 页 QP（A1） P（A2） , 甲应选择Li P（B1） =01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， QP（B2） P（B1）, 乙应选择L2 （） A,B 分别表示针对 （） 的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由（）知()0.6,(

37、)0.9P AP B,又由题意知，A,B 独立， (0)()( )()0.40.10.04P XP ABP A P B uu u ru ru r (1)()() ()()()P XP ABABP A P BP A P B u ru ru ru r 0.4 0.90.6 0.10.42 (2)()( )()0.60.90.54P XP ABP A P B X的分布列为 X 0 1 2 P 004 042 0 54 0 0.04 1 0.422 0.541.5.EX 上海理 12 随机抽取9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是（ 默 认每月天数相同，结果精确到0.001） 。 0.9

38、85 四川理 1有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 115，155）2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315）1l 315，355）12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 315，435）的概率约是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 B 四川理12在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 ( , )a b从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边 形记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过 4的平行四边形的个数为

39、m，则 m n A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 2 3 D 四川理 18 （本小题共12 分） 第 15 页 共 18 页 本着健康、 低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收 费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2 元（不足 1小时 的部分按 1 小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超 过两小时还车的概率分别为 1 1 , 4 2 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 1 , 2 4 ；两人租车时间都不会超过四小时。 （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量

40、，求的分布列与数学期望E； 18解析： （1） 所付费用相同即为0,2,4元。 设付 0元为 1 1 11 4 28 P， 付 2元为 2 1 11 2 48 P， 付 4 元为 3 1 11 4 416 P 则所付费用相同的概率为 123 5 16 PPPP （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 1 (0) 8 1 11 15 (2) 4 42 216 1 11 11 15 (4) 4 42 42 416 1 11 13 (6) 4 42 416 1 11 (8) 4 416 P P P P P 分布列 02468 P 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 5

41、5917 84822 E 天津理 9一支田径队有男运动员48 人，女运动员36 人，若用分层抽样的方法从该队 的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 12 天津理 16 （本小题满分13 分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球，乙箱子 里装有 1 个白球、 2 个黑球， 这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里 第 16 页 共 18 页 各随机摸出2 个球，若摸出的白球不少于2 个，则获奖（每次游戏结束后将球放 回原箱） （）求在1 次游戏中， （i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率； （）求在2 次游戏中获奖

42、次数X的分布列及数学期望()E X. 重庆理 17 （本小题满分13 分） （）小问5 分，（）小问8 分） 某市公租房的房源位于A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个 片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4 位申请人中： （）恰有2 人申请 A 片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 17 （本题 13 分） 解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I） 解法一：所有可能的申请方式有34种， 恰有 2人申请 A 片区房源的申请方式 22 4 2C 种，从而恰有2 人申请 A 片区房源的概率为 22 4 4 28 . 273 C 解法二：设

43、对每位申请人的观察为一次试验，这是 4 次独立重复试验. 记“申请 A 片区房源”为事件A，则 1 (). 3 P A 从而，由独立重复试验中事件A 恰发生 k 次的概率计算公式知，恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为 222 44 128 (2)( ) ( ). 3327 PC （II）的所有可能值为1，2，3.又 4 2132224 324423 44 31 (1), 273 ()(22)1414 (2)(2) 272733 P CC CC CC PP或 12123 34243 44 44 (3)(3). 9933 C C CC A PP或 综上知，有分布列 1 2 3 P 1 27 1

44、4 27 4 9 从而有 114465 123. 2727927 E 第 17 页 共 18 页 16本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相 互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分 13 分. （I） （i）解：设“在1 次游戏中摸出i 个白球”为事件(0,1,2,3), i Ai则 21 32 3 22 53 1 (). 5 CC P A CC （ii）解：设“在1 次游戏中获奖”为事件B，则 23 BAAU，又 22111 32222 2 2222 5353 1 (), 2 CCC CC P A CCCC 且 A2，A3互

45、斥，所以 23 117 ( )()(). 2510 P BP AP A （II）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2. 2 1 2 2 79 (0)(1), 10100 7721 (1)(1), 101050 749 (2)(). 10100 P X P XC P X 所以 X 的分布列是 X 0 1 2 P 9 100 21 50 49 100 X 的数学期望 921497 ()012. 100501005 E X 浙江理 9有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随 机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 B 浙江理 15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、 乙、 丙三个公司投递了个人简历，假 定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为 p， 且三个 公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 1 (0) 12 P X，则随机变量X 的数学期望 第 18 页 共 18 页 ()E X 5 3 重庆理13将一枚均匀的硬币投掷6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率 _ 11 32