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1、第 1 页（共 7 页） 学科教师辅导教案 学员姓名年级 高三 辅导科目 数 学 授课老师课时数2h 第次课 授课日期及时段 2020年月日： 历年高考试题集锦平面向量 1 （2019 四川 ）设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使 | ab ab rr rr成立的充分条件是（C ） A、ab rr B、/ab rr C、2ab rr D、/ab rr 且| |ab rr 2.（2018 新标 1 文） 设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEB（ A ） A.ADB. 1 2 AD uu u r C. 1 2 BC u uu r D. BC 3. （2018
2、福建文） 设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一 点，则OAOBOCOD uu u ruu u ruuu ru uu r 等于（D ） 2.3.4AOMBOMCOMDOM uuuu ruu uu ruuuu ruuuu r 4. （2019 大纲）ABC中，AB边上的高为CD，若,0,| 1,| 2CBa CAb a bab uuu rr uu u rr r rrr ，则AD uuu r A 11 33 ab rr B 22 33 ab rr C 33 55 ab rr D 44 55 ab rr 【简解】由0a b r r 可得90ACB， 故
3、5AB， 用等面积法求得 2 5 5 CD， 所以 4 5 5 AD， 故 4444 () 5555 ADABCBCAab u uu ru uu ru uu ruu u rrr ，故选答案D 5.(2019 浙江 ) 设a r ，b r 是两个非零向量 A若 |a r +b r |=|a r |-|b r |，则a r b r ； B若a r b r ，则|a r +b r |=|a r |-|b r | C若 |a r +b r |=|a r |-|b r |，则存在实数 ，使得a r =b r D若存在实数 ，使得a r =b r ，则|a r +b r |=|a r |-|b r | 【
4、解析】 |a r +b r |=|a r |-|b r |，两边平方得到a b r r =-|a r |b r |,则a r 与b r 反向，选 C 第 2 页（共 7 页） 6 (2019 四川 ) 在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AB AD AO ， 则 _2_. 7.(2018 新标 1 理) 已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 () 2 AOABAC uuu ru uu ru uu r ，则AB u uu r 与AC uuu r 的夹角 为 0 90. 8 （2019 安徽文） 设向量(1,2),(1,1),(2,)am bmcm rrr ，若
5、()ac rr b r , 则a r _2 9 （2018 北京文） 已知向量2,4a r ，1,1b r ，则2ab rr （ A ） A.5,7B.5,9C.3,7D.3,9 10 （2019 广东） 若向量2,3BA uuu r ，4,7CA uuu r ，则BC uuu r （ A ） A.2, 4B.2,4C.6,10D.6, 10 11 （2018 广东文） 已知向量(1,2)a r ，(3,1)b r ，则ba rr （B ） A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3) 12（2019 湖北）已知点( 1,1)A、(1,2)B、( 2,1)C、(3, 4)D，则向量
6、 AB u uu r 在 CD uuu r 方向上的投影为 （ A ） A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 13 （2019 辽宁文） 已知向量a r = (1,1)，b r = (2,x).若a r b r = 1,则 x = （ D ） (A) 1 (B) 1 2 (C) 1 2 (D)1 14 （2019 辽宁） 已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量 AB 同方向的单位向量为 (A) A. 3 5， 4 5 B. 4 5， 3 5 C. 3 5， 4 5 D. 4 5， 3 5 15 （2019 福建） 在四边形ABCD 中，(1,2)AC uu
7、u r ，( 4,2)BD u uu r ，则四边形的面积为（C ） A5B2 5C5 D10 16 （2019 安徽文） 若非零向量,a b r r 满足32abab rrrr ，则, a b r r 夹角的余弦值为_ 1 3 _. 17 （2019 辽宁） 设向量 a (3sin x，sin x)，b (cos x，sin x)，x 0， 2 . (1)若 |a |b |，求 x 的值；(2)设函数 f(x)a b ，求 f(x)的最大值 【答案】 (1) 6 . ； (2) 3 2. 第 3 页（共 7 页） 18 （2018 大纲文） 已知 a 、b 为单位向量，其夹角为60，则（ 2
8、a b ） b =( B ) A. 1 B. 0 C. 1 D.2 19.(2019新标 1理 ) 已知两个单位向量a，b的夹角为 60 ，cta(1t)b，若b c=0，则t=_2_. 20.(2018 新标 2) 设向量 a ,b 满足 |a +b |=10，|a -b |=6，则a b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 21.(2019 新标 2) 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为 CD 的中点，则AE BD _2_. 22. （ 2019 湖南文）如图，在平行四边形ABCD 中 ， AP BD ，垂足为 P，3AP且AP AC u uu v u uu v g
9、= 18 . 【解析】设ACBDOI，则2()ACABBO uu u vuuu vuuu v ，AP AC uuu v u uu v g= 2()APABBO uuu vuuu vuuu v g 22AP ABAP BO uuu v uu u vuuu v uuu v gg 2 22()2AP ABAP APPBAP uu u v uuu vuu u v uuu vuu u vuu u v g18. 23.（2019 江苏） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若=，则的值是 24. （ 2018 江苏）如图，在ABCD 中，已知，8
10、5ABAD，32CPPDAP BP uuu ruuu ru uu ruuu r ，则 AB AD u uu ruuu r 的值是 【简解】APAC uu u ruuu r =3(ADAP u uu ruuu r ), 1 4 APADAB uuu ruuu ruuu r ; 3 4 BPADAB uu u ruuu ruu u r ;列式解得结果22 25.（2018 北京文） 设a r ，b r 是非零向量，“a ba b rr rr ”是“/a b r r ”的（ A ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 4 页（共 7 页） 26.（20
11、18 年广东文） 在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，1, 2 uuu r ， D2,1 uuu r ，则DC uuu r u uu r （ D ） A2B3C4D5 27.（2018 年安徽文）ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量ba、 满足aAB 2 ，baAC 2， 则下列结论中正确的是。 （写出所有正确结论得序号） a为单位向量；b为单位向量；ba；BCb /；BCba)4(。 28.（2019 天津） 在平行四边形ABCD 中，AD1， BAD60 ，E 为 CD 的中点 若AC BE 1，则 AB 的长为 _ 【简解】如图建系: E C D B A o y
12、x 由题意 AD=1 ， 60DAB,得)0, 2 1 (A,), 2 3 ,0(D设 DE=x,) 2 3 ,(xE，)0, 2 1 2( xB， 13 (2,) 22 ACx uuu r , 13 (,) 22 BEx uu u r 由题意.1AD BE uuu r uu u r 得：1 4 3 ) 2 1 )( 2 1 2(xx，得 4 1 x， AB 的长为 2 1 。 29 （2019 福建文） 已知向量)2, 1(xa，)1 ,2(b，则ba的充要条件是（D ） A 2 1 xB1xC5xD0x 30 （2019 陕西文） 设向量a r =（1.cos）与b r =（-1，2cos
13、）垂直，则cos2等于（C ） A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 31 （2019 陕西文） 已知向量(1,),(,2)am bm, 若 a/b, 则实数 m 等于（C ） (A) 2(B) 2(C) 2 或 2(D) 0 第 5 页（共 7 页） 32 （2019 湖北文） 若向量(1,3)OA uuu r ，|OAOB uuu ruuu r ，0OA OB uuu ruu u r ，则 |AB uu u r 2 5. 33 （2019 山东文） 在平面直角坐标系xOy 中，已知 OA (1，t)，OB (2,2)，若 ABO90 ，则 实数 t 的值为 _ 【简解】因为ABO90
14、 ，即AB OB ，所以AB OB (OB OA ) OB (3,2 t) (2,2) 642t0，解 得：t5 34.（2018 年福建文） 设(1,2)a r ，(1,1)b r ，cakb rrr 若bc rr ，则实数k的值等于（A ） A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 35.（2018 年新课标 2 文） 已知1, 1a,1,2b,则(2)aba（C ） A1B0C1D2 36.（2018 年陕西文） 对任意向量 ,a b r r ，下列关系式中不恒成立的是（B ） A| |a ba b? rrrr B| |abab rrrr C 22 ()|abab rrrr D 2
15、2 ()()ab abab rrrrrr 37.（2018 年天津文） 在等腰梯形ABCD中 ,已知ABDCP,2,1,60 ,ABBCABC o 点 E和点 F 分别 在线段 BC和 CD上,且 21 , 36 BEBC DFDC uu u ru uu r uuu ruu u r 则AE AF uuu r uuu r 的值为 29 18 38.（2018 年江苏） 已知向量a=) 1 , 2(，b=)2, 1 (, 若 ma+nb=)8, 9(Rnm,), nm的值为 _-3_. 39、 （2018 年天津） 已知 ABC 是边长为1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE
16、 并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC? u uu ru uu r 的值为（B ） （A） 8 5 （B） 8 1 （C） 4 1 （D） 8 11 40、 （2018 年全国 III 卷） 已知向量 13 (,) 22 BA uu v , 3 1 (,), 22 BC uu u v 则ABC （ A ） (A)30 0 (B) 450(C) 60 0 (D)120 0 41、 （2018 年北京） 已知向量=(1,3),( 3,1)ab，则 a与 b 夹角的大小为 _30. o _. 42、（2018 年江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BC CA
17、uuu r uu u r ， 1BF CF uuu r uu u r ，则BE CE uuu r uuu r 的值是 7 8 . 第 6 页（共 7 页） 43、 （2018 年山东） 已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若 a(ta+b)，则实数 t 的值为 _5_ 44、 （2018 年全国 I 卷） 设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x= 2 3 . 45、 （2018 年全国 II 卷高考） 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_6_. 46、(2017全国文，4)设非零向量a，b 满足 |ab|ab|，则 (A) AabB|a|b|
18、 Cab D|a|b| 47(2017北京文，7)设 m，n 为非零向量，则“ 存在负数 ，使得 m n” 是 “ m n0” 的(A) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 48(2017全国文，13)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则 m_. 1 【答案】 7【解析】 a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3) 又 ab 与 a 垂直，(a b) a 0，即 (m1) (1)3 20，解得 m 7. 49(2017全国文，13)已知向量a (2,3)，b(3，m)，且 ab，则 m_. 2 【答案】 2【解
19、析】 a( 2,3)，b(3，m)，且 ab，a b0，即 2 33m 0，解得 m2. 50(2017山东文，11)已知向量a(2,6)，b(1， )，若 ab，则 _. 4 【答案】 3【解析】 ab，2 6 (1)0，解得 3. 51(2017全国理，13)已知向量a，b 的夹角为 60 ，|a| 2，|b| 1，则 |a 2b|_. 8 【答案】 23【解析】方法一|a2b|a 2b 2 a24a b4b2224 2 1 cos 60 4 12 122 3. 方法二 (数形结合法 )由 |a| |2b|2 知，以 a 与 2b 为邻边可作出边长为2 的菱形 OACB，如图， 则 |a 2b|.又 AOB60 ，所以 |a 2b|2 3. 第 7 页（共 7 页）