高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版.pdf

《高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页（共 11 页） 学科教师辅导教案 学员姓名年级 高三 辅导科目 数 学 授课老师课时数2h 第次课 授课日期及时段 2018年月日： 历年高考试题集锦数列 1 （2019 安徽文 ）设 n S为等差数列 n a的前n项和， 837 4,2Saa，则 9 a=（） （A）6（B）4（C）2（D）2 【答案】 A 2 （2019 福建理） 等差数列 an 中，a1a510，a47，则数列 an的公差为 () A1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 3 （2019 福建理 ）等差数列na的前n项和nS，若132,12aS，则6a( ) .8A.10B.12C.14D 【答案】 C 4

2、(2017 全国理 ) 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和若 a4a524， S648，则 an的公差为 () A1 B2 C 4 D8 【解析】设 an的公差为 d，由 a4a524， S648， 得 a13d a14d 24， 6a1 65 2 d48， 解得 d4.故选 C. 5 （2019 辽宁文） 在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】 B 6.(2019 新标 2 文) 等差数列 n a 的公差是2，若248,aa a成等比数列，则 n a 的前n项和 nS（） A. (1)n nB. (

3、1)n n C. (1) 2 n n D. (1) 2 n n 【答案】 A 7 （2019 安徽文） 公比为 2的等比数列 n a 的各项都是正数，且 3 a 11 a=16，则 5 a（） 第 2 页（共 11 页） ()A1()B2()C()D 【答案】 A 8 （2019 大纲文） 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】 C 9 （2019 江西理） 等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于() A 24 B 0 C12 D24 【答案】 A 10. (2019 新标1 文) 设首

4、项为1，公比为 错误 !未找到引用源。的等比数列na的前n项和为nS，则 （） （ A）21 nn Sa（B）32 nn Sa（ C）43 nn Sa（D）32 nn Sa 【答案】 D 11.（2018 年新课标2 文） 设 n S是等差数列 n a的前n项和 ,若 135 3aaa,则 5 S（） A5B7C9D11 【答案】 A 12.（2018 年新课标 2 文）已知等比数列 n a满足 1 1 4 a, 35441a aa ,则 2 a（） A.2B.1 1 C. 2 1 D. 8 【答案】 C 13、 （2016 年全国 I 理） 已知等差数列 n a 前 9 项的和为27， 10

5、=8 a，则100= a （A）100 （B）99 （C）98 （ D） 97 【答案】 C 14 （2019 辽宁） 设等差数列na的公差为 d，若数列 1 2 n a a 为递减数列，则（） A0dB0dC 1 0a dD 1 0a d 【答案】 D 15.（2018 年新课标 2 理） 等比数列 an满足 a1=3， 135 aaa=21，则 357 aaa( ) （A）21 （B） 42 （C）63 （D）84 【答案】 B 第 3 页（共 11 页） 16 （2019 大纲理 ）已知等差数列 n a的前n项和为 55 ,5,15 n SaS，则数列 1 1 nn a a 的前 100

6、 项和 为 A 100 101 B 99 101 C 99 100 D 101 100 【简解】由已知，解出 a1与 d， 从而 an=n； 1 1111 (1)1 nn a an nnn 100 111111100 (1)()()1 223100101101101 SL 选 A 17、(2017 全国理，3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“ 远望巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯() A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏 4 【答案】 B【解析】设塔的顶

7、层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为 q， 则由题意知S7 381， q2，S7a 11q7 1q a1127 12 381，解得 a13.故选 B. 18、(2017 全国理， 9) 等差数列 an的首项为 1，公差不为0.若 a2，a3，a6成等比数列，则 an的前 6 项和为 () A 24 B 3 C3 D8 5 【答案】 A【解析】由已知条件可得a11，d0 ，由 a23a2a6，可得 (12d)2(1d)(15d)， 解得 d 2.所以 S66 165 2 2 24.故选 A. 19 （2019 广东理） 已知递增的等差数列 n a满足 1 1a， 2 32 4aa，则 n

8、 a_. 【答案】 2n-1 20(2019 上海文 ) 在等差数列 n a中，若 1234 30aaaa，则 23 aa 【答案】 15 21.(2019 天津 ) 设 n a是首项为 1 a，公差为 -1 的等差数列， n S为其前n项和 .若 124 ,S SS成等比数列， 则 1 a的值为 _. 【答案】 1 2 - 22(2017 江苏 ) 等比数列 an的各项均为实数， 其前 n 项和为 Sn，已知 S37 4， S663 4 ，则 a8 第 4 页（共 11 页） _. 1 【答案】 32【解析】设 an的首项为a1，公比为 q，则 a11q3 1q 7 4， a11q6 1q

9、63 4 ， 解得 a11 4， q2， 所以 a81 4 2 725 32 23 （ 2019 江苏） 在各项均为正数的等比数列 n a中，若 2 1a， 8642aaa，则 6 a 的值 是 【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果 4 24.(2019 新标文 ) 等比数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_ 【答案】 -2 25.(2019 浙江理 ) 设公比为q(q0)的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 若 22 32Sa， 44 32Sa，则 q_ 【答案】 3 2 26.（2018 年广东理科 ）在等差数列 n a中，若25 76

10、543 aaaaa，则 82 aa= 【答案】10 27.（2018 年安徽文科） 已知数列 n a中，1 1 a， 2 1 1nn aa（2n） ，则数列 n a的前 9 项和 等于。 【答案】 27 28.（2018 年江苏） 数列 n a满足1 1 a，且1 1 naa nn （ * Nn） ，则数列 1 n a 的前 10 项和为 【答案】 20 11 29、（2016 年江苏） 已知 an是等差数列，Sn是其前 n 项和 .若 a1+a22=-3，S5=10，则 a9的值是. 【答案】20. 30、(2017全国理 )设等比数列 an满足 a1a2 1，a1a3 3，则 a4_. 3

11、 【答案】 8 【解析】 设等比数列 an的公比为q.a1a2 1，a1a3 3，a1(1 q) 1， a1(1q2) 3. ，得 1 q3，q 2.a11，a4a1q31 (2)3 8. 第 5 页（共 11 页） 31、(2017北京理 )若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1b1 1，a4b48，则a 2 b2_. 4 【解析】设等差数列an 的公差为d，等比数列 bn的公比为q，则由 a4a13d， 得 d a4a1 3 8 1 3 3，由 b4 b1q3，得 q3 b4 b1 8 1 8， q 2. a2 b2 a1d b1q 13 1 2 1. 32.(2019 新标 1 文)

12、 已知 n a是递增的等差数列， 2 a， 4 a是方程 2 560xx的根。 （ I）求 n a的通项公式；（II）求数列 2 n n a 的前n项和 . 【答案】（ I ） 1 1 2 n an；( ) 1 4 2 2 nn n S 33（2019 湖北文） 已知 n S 是等比数列 n a的前 n 项和， 4 S ，2S ， 3 S 成等差数列，且234 18aaa. （）求数列 n a的通项公式； 【简解】（） 1 3( 2) n n a. 34.(2019 天津文 ) 已知首项为 3 2的等比数列 a n的前 n 项和为 Sn(nN*)，且 2S2，S3,4S4成等差数列 (1)求数

13、列 an的通项公式； 【简解】 (1)设等比数列 an 的公比为 q，S32S24S4S3，即 S4S3S2S4，可得 2a4 a3，于 是 q a4 a3 1 2.又 a 13 2， 所以等比数列an 的通项公式为 an 3 2 1 2 n1(1)n1 3 2n. 35、 （2016 年山东高考） 已知数列 n a的前 n 项和 2 38 n Snn， n b是等差数列，且 1nnn abb. （ I）求数列 n b的通项公式； 【解析】（）由题意得 322 211 bba bba ，解得3,4 1 db，得到13nbn 。 36.（2018 北京文） 已知等差数列 n a满足 12 10a

14、a， 43 2aa （）求 n a 的通项公式； （）设等比数列 n b满足 23 ba， 37 ba，问： 6 b与数列 n a的第几项相等？ 【答案】（ 1）42(1)22 n ann； （2） 6 b与数列 n a的第 63 项相等 . 【解析】 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的 能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用等差数列的通项公式，将 1234 ,a a a a转化成 1 a和 d，解方 第 6 页（共 11 页） 程得到 1 a和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到 2 b和 3 b

15、的 值，再利用等比数列的通项公式，将 2 b和 3 b转化为 1 b和 q，解出 1 b和 q 的值，得到 6 b的值，再 代入到上一问等差数列的通项公式中，解出 n 的值，即项数 . 试题解析：（）设等差数列 n a的公差为d. 因为 43 2aa，所以2d. 又因为 12 10aa，所以 1 210ad，故 1 4a.所以42(1)22 n ann(1,2,)nL. （）设等比数列 n b的公比为q.因为 23 8ba， 37 16ba，所以2q， 1 4b. 所以 6 1 6 42128b.由12822n，得63n.所以 6 b与数列 n a的第 63 项相等 . 37、（2016年全国

16、 I 卷） 已知 na 是公差为 3 的等差数列，数列 nb 满足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1，. （ I）求 n a的通项公式；（II ）求 n b的前 n 项和 . 解： （I）由已知， 122112 1 ,1, 3 abbb bb得 122112 1 ,1, 3 a bbb bb得 1 2a，所以数列 n a 是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为31 n an. （II）由（ I）和 11nnnn a bbnb，得 1 3 n n b b，因此 n b是首项为1，公比为 1 3 的等比数 列.记 n b的前n项和为 n S，则 1 1 1( ) 31

17、3 . 1 22 3 1 3 n n n S 38、 （2016 年全国 III 卷） 已知各项都为正数的数列 n a满足11a， 2 11(21)20nnnnaaaa. （I ）求 23 ,aa；（II ）求 n a的通项公式 . 39、 （2016 年全国 II 卷） 等差数列 n a中， 3457 4,6aaaa. 第 7 页（共 11 页） （） 求 n a的通项公式； 解析： () 设数列 n a的公差为d，由题意有11254,53adad，解 得 1 2 1, 5 ad，所以 n a的通项公式为 23 5 n n a. 40.（2018 年福建文科） 等差数列 n a中， 2 4a

18、， 47 15aa （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 2 n a n bn，求 12310 bbbb的值 【答案】（）2 n an； （）2101 【解析】试题分析： （）利用基本量法可求得 1, a d，进而求 n a的通项公式； （）求数列前n 项和， 首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2 n nbn，故可 采取分组求和法求其前10 项和 试题解析：（I）设等差数列 n a的公差为d由已知得 1 11 4 3615 ad adad ，解得 1 3 1 a d 所以 1 12 n aandn 考点： 1、等差数列通项公式；2、分组求和法 41、 （

19、2016 年北京高考）已知 an是等差数列，bn是等比数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （）求 an的通项公式； （）设 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n 项和 . 解： （I）等比数列 n b的公比 3 2 9 3 3 b q b ，所以 2 1 1 b b q ， 43 27bb q 第 8 页（共 11 页） 设等差数列 n a的公差为d因为 11 1ab， 144 27ab，所以1 1327d，即2d 所以21 n an（1n，2，3，） （ II）由（ I）知，21 n an， 1 3 n n b因此 1 213 n nnn cabn 从而数列 n

20、c的前n项和 1 1321133 n n Sn 12113 213 n nn 学科网 231 2 n n 42 （2019 北京文） 已知 n a是等差数列，满足13a，412a，数列 n b满足14b，420b， 且 nn ba是等比数列 . （ 1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 . 【答案】（ I）3 n an， 1 32(1,2,) n n bnnL.（II） 3 (1)21 2 n n n. 43.(2019新标 1文 ) 已知等差数列 n a的前n项和 n S满足 3 0S， 5 5S。 （）求 n a的通项公式；（）求数列 2121 1 nn

21、 aa 的前n项和。 【答案】 (1) a n2 n；(2) n 12n. 44、(2017全国文 )记 Sn为等比数列 an的前 n 项和已知S22，S3 6. (1)求an 的通项公式； (2)求 Sn，并判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 1解(1)设an 的公比为q，由题设可得 a11q 2， a11qq2 6， 解得 q 2，a1 2. 故 an的通项公式为 an(2)n. (2)由(1)可得 Sn a11qn 1q 2 3(1) n2 n1 3 . 由于 Sn2Sn1 4 3( 1) n2 n32n2 3 2 2 3 1 n2 n1 3 2Sn， 故 Sn1，Sn，Sn2成等

22、差数列 45、 (2017全国文 )已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的前 n 项和为 Tn，a1 1，b1 1，a2 b2 2. (1)若 a3b35，求 bn的通项公式；(2)若 T321，求 S3. 第 9 页（共 11 页） 2解设 an的公差为 d，bn的公比为q，则 an 1(n1) d，bnqn 1.由 a 2b22 得 dq 3. (1)由 a3b35 得 2dq26.联立和解得 d3 q0 (舍去 )， d1， q2. 因此 bn 的通项公式为 bn2n 1. (2)由 b11，T321 得 q2q200.解得 q 5 或 q4. 当 q 5 时，由得

23、d8，则 S321.当 q4 时， 由得 d 1，则 S3 6. 46、(2017全国文 )设数列 an满足 a13a2 (2n1)an2n. (1)求an 的通项公式； (2)求数列 an 2n1 的前 n 项和 3解(1)因为 a13a2(2n1)an2n，故当 n2 时，a13a2 (2n3)an12(n1)， 两式相减，得(2n1)an2， 所以 an 2 2n1(n 2) 又由题设可得 a12，满足上式， 所以 an 的通项公式为 an 2 2n1. (2)记 an 2n1 的前 n 项和为 Sn.由(1)知 an 2n1 2 2n12n1 1 2n 1 1 2n 1， 则 Sn 1

24、 1 1 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 2n 2n1. 47(2017北京文 )已知等差数列an和等比数列 bn满足 a1b11，a2a410，b2b4a5. (1)求an 的通项公式； (2)求和： b1b3b5b2n1. 4解(1)设等差数列 an 的公差为 d.因为 a2a410，所以 2a14d10， 解得 d2，所以 an2n 1. (2)设等比数列 bn 的公比为 q，因为 b2b4a5，所以 b1qb1q39， 解得 q23， 所以 b2n1b1q2n 23n1.从而 b 1b3b5b2n11 3323n 13n1 2 . 48、(2017天津文 )已知 an 为等

25、差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)， bn是首项为 2 的等比数列，且公 比大于 0，b2b312， b3a42a1，S1111b4. (1)求an 和 bn的通项公式； (2)求数列 a2nbn的前 n 项和 (nN *) 5解(1)设等差数列 an 的公差为 d，等比数列 bn的公比为q. 由已知 b2b312， 得 b1(qq2)12. 而 b12， 所以 q2 q60， 解得 q 3 或 q2. 又因为 q0，所以 q2.所以 bn 2n. 由 b3a42a1， 可得 3da18. 由 S1111b4， 可得 a15d 16. 第 10 页（共 11 页） 联立，解得 a11，

26、d 3，由此可得an3n2. 所以数列 an的通项公式为 an3n 2，数列 bn的通项公式为bn2 n. (2)设数列 a2nbn的前 n 项和为 Tn. 由 a2n6n 2， 得 Tn 4 210 2216 23 (6n2) 2 n， 2Tn4 2210 2316 24 (6n8) 2n(6n2) 2n 1. 上述两式相减，得 Tn4 2 6 226 23 6 2n(6n2) 2n 1 12 12n 12 4(6n2) 2n 1 (3n4)2 n216， 所以 Tn(3n4)2n 216. 所以数列 a2nbn的前 n 项和为 (3n4)2n 216. 49(2017山东文，19)已知 a

27、n是各项均为正数的等比数列，且 a1a26，a1a2a3. (1)求数列 an的通项公式； (2) bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n1bnbn1，求数列 bn an 的前 n 项和 Tn. 6解(1)设an 的公比为q， 由题意知a1(1q)6， a21qa1q2， 又 an0， 由以上两式联立方程组解得a12，q2， 所以 an2n. (2)由题意知S2n1 2n1 b1b2n1 2 (2n1)bn1， 又 S2n1bnbn1， bn10 ， 所以 bn2n1. 令 cn bn an， 则 cn 2n1 2n ， 因此 Tnc1c2 cn 3 2 5 22 7 23 2n1 2n 1 2n1 2n ， 又 1 2T n 3 22 5 23 7 24 2n1 2 n 2n1 2 n1 ， 两式相减得 1 2T n 3 2 1 2 1 22 1 2 n12n1 2 n1 ， 第 11 页（共 11 页） 所以 Tn5 2n5 2 n.