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1、原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . ( 二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1. 含绝对值不等式的解法 （1）公式法：cba
2、x, 与)0(ccbax型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例一元一次不等式axb 解的讨论； 一元二次不等式ax 2+box0(a0) 解的讨论 . 000 二次函数 cbxaxy 2 （ 0a ）的图象 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxx （三）简易逻辑 1、命题的定义：可
3、以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单 命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ pq” ) ；p 且 q( 记作“ pq” ) ；非 p( 记 作“ q” ) 。 3、“或”、“且”、“非”的真值判断 （1）“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“ p 且 q”形式复合命题当P与 q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“ p 或 q”形式复合命题当p与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的
4、形式： 原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p； 否命题：若P则 q；逆否命题：若q 则 p。 6、如果已知pq 那么我们说， p是 q 的充分条件， q是 p 的必要条件。 若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q. 函数 知识回顾： （一）映射与函数 1.映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素， 因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同 的函数才是同一函数. （二）函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数f(x) 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2
5、, 若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x) 在这一区间具有（严 格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x) 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调 函数 . 2.函数的奇偶性 4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： （三） 指数函数与对数函数 22 1 22 212122 2 22 121 )( )()( bxbx xxxx bxbxxfxf x ）（ 指数函数及其性质 y=ax (a0,a 1) a1 00 时， y1;x0 时， 01. 在 R 上是增函数在
6、 R上是减函数 (1)(.Nnaaaaa n n (2)0(1 0 aa (3) ).0( 1 Npa a a p p (4) )1,0(nNnmaaa nm n m 且 (5) n m n m a a 1 )1,0(nNnma且 (6)0 的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义 (7),0( ,Qsraaaa srsr (8),0( ,)(Qsraaa rssr (9),0,0( ,)(Qrbaaaab srr 对数函数及其性质 y=loga x (a0,a 1) a1 01时， y0;00 x1时， y0,d0 时，满足 0 0 1m m a a 的项数 m 使得 m s取最小值。
7、 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法 :适用于 1nna a c 其中 n a是各项不为0 的等差数列，c 为常数； 3.错位相减法 :适用于 nnb a其中 n a 是等差数列， n b是各项不为0 的等比数列。 4.倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法. 5.常用结论 1 11 )1( 1 nnnn ) 2 11 ( 2 1 )2( 1 nnnn 三角函数 1. 三角函数的定义域： 定义 daa nn 1 ) 0( 1 qq a a n n 递 推 公 式 daa nn1 ；mdaa nmn q
8、aa nn1 ； mn mn qaa 通 项 公 式 dnaan) 1( 1 1 1 n n qaa（0, 1 qa） 前n项 和 )( 2 1nn aa n S d nn naSn 2 ) 1( 1 )2( 11 1 )1( 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 重 要 性 质 ) ,( * qpnm Nqpnmaaaa qpnm ),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm 三角函数定义域 )(xfsinxRxx | )(xfcosxRxx | )(xftanx ZkkxRxx, 2 1 |且 2、同角三角函数的基本关系式： tan cos sin 1cossin
9、 22 3、诱导公式： 2 k 把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 sinsincoscos)cos(cossin22sin sinsincoscos)cos( 2222 sin211cos2sincos2cos sincoscossin)sin( 2 tan1 tan2 2tan tantan1 tantan )tan( 4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域R R 值域 1, 1 1, 1 R 周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 2 2 ,2 2 k k 上 为 增 函 数 ； 2 2 3 ,2 2 k
10、 k 上为 减函数 （Zk） 2 ,12 k k ；上为 增函数 12 ,2 k k 上为减函数 （Zk） kk 2 , 2 上 为增函数（Zk） )sin( xy或)cos( xy（0 ）的周期 2 T. )sin( xy的对称轴方程是 2 kx （Zk），对称中心 （0,k）；)cos( xy 的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（ 0 , 2 1 k ）；)tan( xy的对称中心 O y x ZkkxRxx, 2 1 |且 xytan xycos xysin （0, 2 k ）. 奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶 函数： )()(xfxf ，
11、奇函数： )()(xfxf ） 奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： xytan 是奇函数， ) 3 1 tan(xy 是非奇非偶 . （ 定 义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有 0)0(f .（x0的定义域，则无 此性质） xysin 不是周期函数； xysin 为周期函数（T）； xycos 是周期函数（如图）； xycos 为周期函数（T）； 2 1 2cos xy 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy),(5)(. 三角函数图象的作法： 1）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲
12、 线） . 2）、利用图象变换作三角函数图象 平面向量 向量的概念 (1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的表示：几何表示法AB；字母表示： a； 坐标表示法aj（，）. (3) 向量的长度：即向量的大小，记作 a. (4) 特殊的向量：零向量aOa O . 单位向量 aO为单位向量aO 1. (5) 相等的向量：大小相等，方向相同(1，1) （2，2） 21 21 yy xx (6) 相反向量： a=- bb=- aa+b=0 (7) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 . 记作 ab. 平行向量也 称为共线向量 . 3. 向量的运算 运算类型几何方法
13、坐标方法运算性质 向量的 加法 1. 平行四边形法则 2. 三角形法则 1212 (,)abxxyy rr abba rrrr ()()abcabc rrrrrr y x y= cos|x|图象 1/2 y x y=|cos2x+1/2|图象 ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212 (,)abxxyy rr ()abab rrrr ABBA u uu ruu u r ,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a r 是 一 个 向 量 , 满 足:| | |aa rr 2.0 时, aa rr 与同向 ; |F1F2|) 的点的轨迹 1到两定点F1,F2的距 离之差的绝对值为定值 2a(0
14、1） 与定点和直线的距离相等 的点的轨迹 . 图形 方 程 标准 方程 1 2 2 2 2 b y a x (ba0) 1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0) y2=2px 范围ax a，by b |x| a，yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0） 顶点(a,0), ( a,0) , (0,b) , (0, b) (a,0), ( a,0)(0,0) 对称轴x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴 焦点F1(c,0), F2( c,0) F1(c,0), F2( c,0) )0 , 2 ( p F 焦距
15、2c （c= 22 ba）2c （ c= 22 ba） 离心率 )10(e a c e) 1(e a c e e=1 准线 x= c a 2 x= c a 2 2 p x 渐近线 y= a b x 焦半径exar )(aexr 2 p xr 通径 a b 2 2 a b 2 2 2p 立体几何 平面 . 1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内. 2. 两个平面可将平面分成3 或 4 部分 .（两个平面平行，两个平面相交） 3. 过三条互相平行的直线可以确定1 或 3 个平面 .（三条直线在一个平面内平行，三 条直线不在一个平面内平行） 一
16、、空间直线 . 1. 空间直线位置分三种：相交、 平行、异面 . 相交直线共面有反且有一个公共点；平行直 线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内 2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异 面直线 .（不在任何一个平面内的两条直线） 3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个 角相等（如下图）. （二面角的取值范围 180,0） （直线与直线所成角90,0） （斜线与平面成角90,0） （直线与平面所成角90,0） （向量与向量所成角)180,0 1 2 方向
17、相同 12 方向不相同 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角） 相等 . 二、直线与平面平行、直线与平面垂直. 1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. 2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”） 注：直线a与平面内一条直线平行，则a. （）（平面外一条直线） 直线a与平面内一条直线相交，则a与平面相交 . （）（平面外一条直线） 若直线a与平面平行，则内必存在无数条直线与a平行 . （）（不是任意一条直 线，可利用平行的传递性证之） 两条平行线中一条
18、平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （）（可能在此 平面内） 平行于同一直线的两个平面平行.（）（两个平面可能相交） 平行于同一个平面的两直线平行. （）（两直线可能相交或者异面） 直线 l 与平面、所成角相等，则.（）（、可能相交） 3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”） 直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂 直于这个平面 . 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 注 ：垂直于同一平面 的两个平面平行 . （）（可能
19、相交，垂直于同一条直线 的两个 平面平行） 垂直于同一直线的两个平面平行. （）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于 另一个平面） 垂直于同一平面的两条直线平行. （） 三、平面平行与平面垂直. 1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行. 2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两 个平面平行 .（“线面平行，面面平行”） 推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 注：一平面间的任一直线平行于另一平面. 3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线 平行 .（“面面平行，线线平行”）
20、4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直. 两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直 于这个平面 .（“线面垂直，面面垂直”） 四空间几何体 .异面直线所成角的求法： （1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线； （2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长 方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； .直线与平面所成的角 .二面角的求法 .空间距离的求法（求点到直线的距离） 转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 正方体和长方体的外接球的直径等于其体对
21、角线长； 概率知识要点 1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可 能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是 n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有 m 个，那么事件A 的概率 n m P(A) . 3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B 互斥，那么事件 A+B发生 (即 A、 B 中有一个发生)的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B) ，推广：)P(A)P(A)P(A)AAP(A n21n21. 对立事件：两个
22、事件必有一个发生的互斥事件 叫对立事件 . 注意： i.对立事件的概率和等于1：1)AP(A)AP(P(A). ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. 相互独立事件：事件A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事 件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率 的积，即 P(A B)=P(A) P(B). 回归分析和独立性检验 第一步：提出假设检验问题H 0 ：吸烟与患肺癌没有关系H 1：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2() K ()()()() n adbc abcdac bd （它越小，原假
23、设“ H 0： 吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“ H 1：吸烟与患肺癌有 关系”成立的可能性越大. 回归直线方程的求法： 1 22 1 ( ) n ii i n i i x ynx y b xn x aybx 导 数 1. 导数的几何意义： 函数)(xfy在点 0x 处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0xfx处的切线的斜率， 也就是说，曲线)(xfy在点P)(,( 0 xfx处的切线的斜率是)( 0 xf，切线方程为 ).)(0 0xxxfyy 2. 求导数的四则运算法则： )(vuvu)(.)()()(.)()( 2 1 21 xfxfxfyxfxfx
24、fy nn 互斥 对立 )()(cvcvvccvuvvuuv （c为常数） )0( 2 v v uvvu v u 注：vu, 必须是可导函数. 6. 极值的判别方法： 注：若点 0 x 是可导函数)(xf的极值点，则)( xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导 函数，其一点 0 x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零 . 例如：函数 3 )(xxfy，0x使)( xf =0，但0x不是极值点 . 例如：函数|)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点. 8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值 进行比较 . 注：函数的极
25、值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数： 复数 1. 复数的单位为i，它的平方等于1，即1i 2 . 常用的结论： 1, 1, 1 43424142nnnn iiiiiii )(, 0 321 Zniiii nnnn i i i i i i ii 1 1 , 1 1 ,2)1 ( 2 4. 函数单调性： 函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)( xf0，则 )(xfy为增函数；如果)( xf 0，则)(xfy为减函数 . 常数的判定方法； 如果函数)(xfy在区间I内恒有)( xf=0，则)(xfy为常数 . 零点定理 零点定理：设函数）（xf在闭区间,ba上连续，且0)()(bfaf.那么在开区间),(ba内 至少有函数)(xf的一个零点，即至少有一点（a b ）使0)(f. 注：0)(xf是 f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如 3 2xy在),(上并 不是都有0)(xf，有一个点例外即x=0 时 f（x） = 0，同样0)(xf是 f（ x）递减的 充分非必要条件. 一般地，如果 f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那 么 f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.