《二次函数的图像专项练习题集(0617152649).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图像专项练习题集(0617152649).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、. ;. 二次函数基础定义 知识点一：二次函数的定义 形如)0( 2 acbxaxy 【注意：二次项的系数0a；x的最高次幂为2】 例题：若 31 1 xxay a 二次函数，则a的值为 . 【变式训练】若121 1 2 xxmy m 二次函数，则m的值为 . 知识点二：“一般式”化“顶点式” 例题：54 2 xxy 方法一：1)2(52)222(5222254 22222222 xxxxxxxy 方法二：1 4 4 ,2 2 2 a bac a b ，1)2( 4 4 ) 2 (54 2 2 22 x a bac a b xxxy 【变式训练】把下列二次函数化成顶点式 32 2 xxy；11
2、2 2 xxy；742 2 xxy 知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性 【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a相等 【变式训练】完成下列表格 函数开口方向对称轴顶点坐标y随x增大而增大时，x的取值范围最大（小）值 cbxaxy 2 开口 方向对称轴顶点坐标最大（小）值y随x增大 而增大 y随x增大 而减小 a 0 向上 a b x 2 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 最小值 a bac 4 4 2 a b x 2a b x 2 a 0 ，图像与 x 轴有 两个 交点；当 =acb4 2 =0 ，图像与x轴有 一个 交点；当 =acb4 2 0 ，图像与x
3、轴没有 交点。 2.求二次函数 cbxaxy 2 与x轴的交点坐标就是令y=0 ，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0） ， （x2，0） ；二次函数cbxaxy 2 与y轴的交点坐标就是令x=0 ，求出y，则交点坐标为（0，y） ； 【变式训练】完成下列表格 知识点五：二次函数图像的平移 【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移 例题：二次函数16 2 xxy的图像经过怎样平移能够变成54 2 xxy 【分析】16 2 xxy 的顶点坐标为（3， 8） ， 54 2 xxy 的顶点坐标为（2，1）.点（ 3， 8）向右平移5 个单位，再向上平移9 个单位变成（ 2，1） ，所以16
4、 2 xxy向右平移 5 个单位， 再向上平移9 个单位 变成54 2 xxy 【变式训练】完成下列表格 知识点六：待定系数法求二次函数的解析式 【温馨提示】一般知道三个点的坐标，设二次函数的解析式为cbxaxy 2 ，然后将三个点的坐标代 入cbxaxy 2 ，得到一个三元一次方程组；如果知道两个点的坐标，其中一个点为顶点),(nm，则 设二次函数的解析式为nmxay 2 )(，再把另一个点的坐标代入nmxay 2 )(求出a的值； 若 知道三个点的坐标，其中有两个点（x1，0） ， （x2，0）在x轴上，则可设)( 21 xxxxay，再把另 一个点的坐标代入)( 21 xxxxay，求出
5、a的值。 函数与x轴交点个数与x轴交点坐标与y轴交点坐标 56 2 xxy 12 2 xxy 平移前函数平移方式平移后函数 4)3( 2 xy 先向平移个单位，再向平移单位 3)2( 2 xy 12 2 xxy先向平移个单位，再向平移单位54 2 xxy . ;. 【变式训练】 1、已知抛物线cbxaxy 2 经过 (1，2)、(1， 1)、 (0，3)三点，求抛物线的函数关系式。 2、已知二次函数的顶点坐标是（1， 2） ，且图像经过 (3，5)三点，求二次函数的解析式。 . ;. 二次函数图像基础练习题 1.二次函数cbxxy 2 的图象上有两点 (3， 8)和(5， 8)， 此拋物线的对
6、称轴是 （） A x 4 B. x 3 C. x 5 D. x 1 2.已知 abc=0 ，9a3b c=0, 则二次函数 y=ax 2bxc 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限B.第三或第四象限 C.第一或第四象限D.第二或第三象限 3.已知 M ，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线y x 1 2 上，点 N 在直线 yx3上，设 点 M 的坐标为（ a，b） ，则二次函数yabxab x 2 ()（） 。 A. 有最小值 9 2 B. 有最大值 9 2 C. 有最大值 9 2 D. 有最小值 9 2 4.抛物线182 2 xxy的顶点坐标为（） （A） （-2，7） （
7、B） （-2 ，-25 ）（C） （2，7） （D） （2，-9 ） 5在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物 线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A 2 2yxxB 2 2yxxC 2 2yxxD 2 2yxx 6二次函数 2 365yxx的图象的顶点坐标是（） A( 18)，B(18)，C( 1 2)，D(14)， 7.抛物线 y=x 2 一 3x+2 与 y 轴交点的坐标是 ( ) A(0，2) B(1，O) C(0，一 3) D(0，O) 8.如图所示是二次函数 2 yaxbxc图象的一部分， 图象过 A点
8、（3，0） ，二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论： 2 4bac；0bc； 20ab；0abc，其中正确结论是（） ABCD 9.二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是 O y x 1x (3 0)A ， 第 8 题图 . ;. A(-1 ，-2) B(1，-2) C(-1 ，2) D(1，2) 10.已知=次函数 yax 2 +bx+c的图象如图则下列5 个代数式： ac， a+b+c ，4a2b+c ，2a+b ，2ab 中，其值大于 0 的个数为（） A2 B 3 C、4 D、5 11.二次函数 y=(x+1) 2 +2 的最小值是（ ） ABCD 2 、 2 、1 、-3
9、 、 3 12.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图 3 所示，下列结论： abc0 2a+b 0 4a2b+c 0 ，其中正确结论的个数为（） A、0 个B、3 个C、2 个D、1 12 题13 题15 题 13.小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a； （2）1c； （3）0b； （4）0abc； （5）0abc 你认为其中正确信息的个数有（） x 1 y 2 1 1 1 1 O x y . ;. A2 个B3 个C4 个D5 个 14.已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与 2 axy 的图象有可能是（） 15.二
10、次函数cbxaxy 2 的图象如图 6 所示，则下列关系式不正确的是 Aa0 B.abc0 C.cba0 D.acb4 2 0 16.在平面直角坐标系中，将二次函数 2 2xy的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式 为（） A22 2 xyB22 2 xyC 2 )2(2 xyD 2 )2(2 xy 17.抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（） A1xB1xC3xD3x 18.已知二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象如图所示， 有下列四个结论： 2 0040bcbac0abc， 其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 19.二次函数 2 (0)yaxb
11、xc a的图象如图所示， 对称轴是直线1x，则下列四个结论错误 的是（） A0cB 20ab C 2 40bacD0abc O y x 1 1 A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y O 11 D 1 O x y 3 1 1 1 O x y （19 题图） . ;. 20.将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（） Ay2x 23 By2x23 Cy2（x3） 2 Dy2（x3）2 21.将抛物线 2 2yx向左平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 22.图 6（1）是一个横断面
12、为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2m ，水面宽 4m 如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 21 2 yx D 2 1 2 yx 23.如图 9, 已知抛物线 2 1 2 yxbxc与x轴交于 A (4，0) 和 B(1，0)两点，与 y 轴交于 C 点 （1）求此抛物线的解析式； （2）设 E是线段 AB 上的动点，作 EF/ AC 交 BC 于 F，连接 CE，当CEF 的面积是 BEF 面积的 2 倍时，求 E点的坐标 ; y O C A 图 6（1）图 6（2） . ;. 24.已知：如图，抛物
13、线 23 3 4 yx与x轴交于点 A，点 B ，与直线 3 4 yxb相交于点 B， 点 C，直线 3 4 yxb与 y 轴交于点 E （1）写出直线 BC 的解析式 （2）求ABC的面积 （3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从A向 B运动（不与 AB，重合） ，同 时，点 N 在射线 BC 以每秒 2 个单位长度的速度从B 向C 运动设运动时间为 t 秒，请写出 MNB的面积 S与 t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB的面积最大，最 大面积是多少？ . ;. 2（2010 湖南常德）如图 9, 已知抛物线 21 2 yxbxc与x轴交于 A (4，0
14、) 和 B(1，0)两 点，与 y轴交于 C 点 （1）求此抛物线的解析式； （2）设E是线段 AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是 BEF 面积的 2 倍时，求 E点的坐标 ; 3（2010 广东东莞）已知二次函数cbxxy 2 的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐 标为（ 1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（ 0，3） 求出 b,c 的值，并写出此时二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围 6.如图,抛物线 2 4yxx与 x 轴分别相交于点B、 O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原
15、点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点 . (1) 求点 A 的坐标 ; (2) 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出 x y 3 1 O x y O B C A . ;. 这些特殊四边形的顶点P 的坐标 ; 例 2、已知抛物线 y=x 2+(1-2a)x+a2 (a 0)与 x 轴交于两点 A（x1,0） ，B(x2,0) ， (x1x2) （1）求 a 的取值范围，并证明A、B 两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与 y 轴交于点 C，且 OA+OB=OC-2，求 a 的值。 (第28题） l 0 y x -1 -2 -4 -3
16、-1-2-4-3 1 2 4 3 5 123 . ;. 例 3、把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位 ,再向下平移 2 个单位 ,所得图象的解析 式是 y=x 2-3x+5, 则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 例 4、一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离 为 2.5 米时，达到的最大高度是3.5 米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为 3.05 米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少？ 您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。