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1、11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题 一、选择题 1图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A 1 21 xy xy B. 1 21 xy xy C 3 21 xy xy D. 3 21 xy xy 2把方程x+1=4y+ 3 x 化为 y=kx+b 的形式，正确的是( ) Ay= 1 3 x+1 By= 1 6 x+ 1 4 Cy= 1 6 x+1 Dy= 1 3 x+ 1 4 3若直线y= 2 x +n 与 y=mx-1 相交于点 (1，-2) ，则 ( ) Am=1 2 ，n=- 5 2 Bm=1 2 ， n=-1 ； Cm=-1，n=- 5 2 D m
2、=-3，n=- 3 2 4直线 y= 1 2 x-6 与直线 y=- 2 31 x- 11 32 的交点坐标是( ) A(-8 ，-10) B(0 ，-6) ； C(10 ，-1) D以上答案均不对 5在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是 ( ) A 0 0 k b B. 2 0 k b C 3 1 k b D. 0 2 k b 6直线 kx-3y=8 ，2x+5y=-4 交点的纵坐标为0，则 k 的值为 ( ) A4 B-4 C2 D-2 二、填空题 1点 (2 ，3)在一次函数y=2x-1 的_； x=2，y=3 是方程 2x-y=1 的
3、_ 2已知 4 , 3 5 3 x y 是方程组 3, 1 2 xy x y 的解，那么一次函数y=3-x和 y= 2 x +1 的交点是 _ 3一次函数y=3x+7 的图像与y 轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18? 上， ?则 b=_ 4已知关系x，y 的二元一次方程3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像 的交点坐标为( ，则 a=_，b=_ 5已知一次函数y=- 3 2 x+m和 y= 1 2 x+n 的图像都经过A(-2 ，?0)? ，?则 A?点可看成方程组 _的解 6已知方程组 230, 2360 yx yx 的解为 4 , 3 1, x
4、y 则一次函数y=3x-3 与 y=- 3 2 x+3 的交点 P 的坐标是 _ 三、解答题 1若直线y=ax+7 经过一次函数y=4-3x 和 y=2x-1 的交点，求a 的值 2(1) 在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3 的图像 (2)两者的图像有何关系? (3) 你能找出一组数适合方程x-y=2 ，x-y=3 吗?_，?这说明方程组 2, 3, xy xy _ 3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 探究应用拓展性训练 1( 学科内综合题 ) 在直角坐标系中，直线 L1经过点 (2 ，3)和(-1 ，-3) ，直线 L2经过原点， 且与直线L1交于点 (-2 ，a
5、) (1)求 a 的值 (2)(-2， a) 可看成怎样的二元一次方程组的解? (3) 设交点为P ，直线 L1与 y 轴交于点A，你能求出 APO的面积吗 ? 2 ( 探究题 )已知两条直线a1x+b1y=c1和 a2x+b2y=c2， 当 1 2 a a 1 2 b b 时， 方程组 111 222 , , a xb yc a xb yc 有唯一解 ?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方 程组 111 222 , , a xb yc a xb yc 无解 ?无数多组解 ?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的? 3( 福州卷 ) 如图， L1， L
6、2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y( 费用 =灯的售价 + 电费，单位：元) 与照明时间x(h) 的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是h，照明效 果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省 钱的用灯方法( 直接给出答案，不必写出解答过程) 11.3.3 一次函数与二元一次方程( 组) 同步练习 答案： 一、选择题 1B 解析：设L1的关系式为y=kx-1 ，将 x=2，y=3 代入，得3=2k-1 ，解得 k=2 L1的关系式为y=2x-1 ，即 2
7、x-y=1 设 L2的关系式为y=kx+1，将 x=2，y=3 代入，得3=2k+1，解得 k=1 L2的关系式为y=x+1，即 x-y=-1 故应选 B 2B 解析： x+1=4y+ 3 x ， 4y=x+1- 3 x ，4y= 2 3 x+1，y= 1 6 x+ 1 4 故应选B 3C 解析：把x=1，y=-2 代入 y= 2 x +n 得-2= 1 2 +n，n=-2- 1 2 ，n=- 5 2 . 把 x=1，y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 ，m=-2+1，m=-1，故应选C 4C 解析：解方程组 1 6, 2 211 3131 yx yx ，得 10, 1, x y 直
8、线 y= 1 2 x-6 与直线 y=- 2 31 x- 11 31 的交点为 (10 ，-1) ，?故应选 C 5B 解析：把 1, 2, x y 2, 4, x y 分别代入 y=kx+b，得 2, 24, kb kb 解得 2, 0, k b 故应选 B 6B 解析：把y=0 代入 2x+5y=-4 ，得 2x=-4 ，x=-2 所以交点坐标为(-2 ，0) 把 x=-2 ，y=0 代入 kx-3y=8 ，得 -2k=8 ，k=-4 ，故应选B 二、填空题 1解析：当x=2 时， y=2x-1=2 2-1=3 ， (2 ，3) 在一次函数y=2x-1 的图像上 即 x=2，y=3 是方程
9、 2x-y=1 的解 答案：图像上解 2解析：因为方程组 3, 1, 2 xy x y 中的两个方程变形后为 3, 1, 2 yx x y 所以函数y=3-x 与 y= 2 x +1 的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（ 4 3 ， 5 3 ） 。 答案： （ 4 3 ， 5 3 ） 提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，?结合已知就可 得到答案 3解析： y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为(0 ，7) 把 x=0，y=7 代入 -2x+by=18 ，得 7b=18，b= 18 7 。 答案： 18 7 4解析：把x=1，y=-1 分别代入3ax+2by=0，5a
10、x-3by=19 得 320, 5319, ab ab 解得 2, 3. a b 答案： 2 3 5解析：把 2, 0. x y 代入 y=- 3 2 x+m，得 0=3+m ， m=-3， y=- 3 2 x-3 ，即 3 2 x+y=-3 把 2, 0. x y 代入 y= 1 2 x+n，得 0=-1+n， n=1， y= 1 2 x+1，即 1 2 x-y=-1 A(-2 ， 0) 可看作方程组 3 3, 2 1 1. 2 xy xy 的解 答案： 3 3, 2 1 1. 2 xy xy 6解析：方程组 330, 2360. yx yx 中的两个方程分别变形即为y=3x-3 与 y=-
11、 3 2 x+3，? 故两函数的交点坐标为方程组的解，即（ 4 3 ，1） 。 答案： （ 4 3 ，1） 三、解答题 1解析：解方程组 43 21 yx yx 得 1, 1. x y 两函数的交点坐标为(1 ， 1) 把 x=1，y=1 代入 y=ax+7，得 1=a+7，解得 a=-6 2解析： (1) 图像如答图所示 (2)y=x+2与 y=x-3 的图像平行 (3)y=x+2即 x-y=-2 ，y=x-3 即 x-y=3 直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点， 方程组 2, 3. xy xy 无解 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解 3解析：设L
12、1的解析式为y=k1x+b1， 把 2, 0, x y 0, 3, x y 分别代入， 得 11 1 20, 3, kb b 解得 1 1 3 , 2 3, k b L1的解析式为y=- 3 2 x-3 设 L2的解析式为y=k2x+b2，把 0, 1, x y 4, 0, x y 分别代入， 得 2 22 1, 40, b kb 解得 2 2 1 , 4 1, k b L 的解析式为y=- 1 4 x+1 解方程组 3 3, 2 1 1, 4 yx yx 得 16 , 5 9 , 5 x y L1与 L2的交点坐标为（- 16 5 ， 9 5 ） 。 探究应用拓展性训练答案： 1(1) 设
13、L的关系式为y=kx+b，把 (2，3) ，(-1 ， -3) 分别代入， 得 23, 3, kb kb 解得 2, 1, k b -5 -2 -1 O x A P y L1的解析式为y=2x-1 当 x=-2 时， y=-4-1=5 ，即 a=-5 (2)设 L2的关系式为y=kx，把 (2 ，-5) 代入得 -5=2k ，k=- 5 2 , L1的关系式为y=- 5 2 x (-2 ，a) 是方程组 21, 5 . 2 yx yx 的解 (3)如答图，把x=0 代入 y=2x-1 ，得 y=-1 点 A的坐标为A(0，-1) 又 P(-2 ，-5) ， SAPO= 1 2 OA 2= 1
14、2 -1 2= 1 2 1 2=1 2解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言： (1)当 k1k 2时，两直线相交 (2)当 k1=k2，且 b1b 2时，两直线平行 (3)当 k1=k2，且 b1=b2时，两直线重合 故对两直线a1x+b1y=c1与 a2x+b2y=c2来说： (1)当 1 2 a a 1 2 b b 时，两直线相交，即方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 有唯一解 (2)当 1 2 a a = 1 2 b b 1 2 c c 时，方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 无解，两直线平行 (3)当 1 2 a
15、a = 1 2 b b = 1 2 c c 时，方程组 111 222 ,a xb yc a xb yc 有无数多个解，两直线重合 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，?方 程组有唯一解；当两直线平行( 无公共点 ) 时，方程组无解；?当两直线有无数个公共点 时，方程组有无数多个解 3解析： (1) 设 L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得 k=003， y1=003x+2(0 x) 设 L2的解析式为y2=k2x+ 由图像得26=500k2+得 k2=0012 y2=0012x+x) (2)当 y1=y2时，两种灯的费用相等， 003x+2=0012x+得 x=1000 当照明时间为1000h 时，两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用h，白炽灯使用500h 提示：本题的第(2) 题，只要求出L1与 L2交点的横坐标即可第(1) 题中，求出L1与 L2的解析式，一定不能忽略自变量x 的取值范围，这为第(3) 题的分析、设计方案作了铺 垫在第 (3) 题中，当x1000h 时， L2在 L1的下方，即采用节能灯省钱，因x 最多为 h， 故求以下的500h 应采用白炽灯