北师大版八年级上册7.1《为什么要证明》教学设计.pdf

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1、第 1 页 课题： 7.1 为什么要证明 教 学 设 计 设计者：温江区寿安学校凌燕 7.1 为什么要证明教学设计 温江区寿安学校凌燕 一、课题： 北师大版八年级数学（上册）第七章平行线的证明第一节为什么要证明 二、教材分析： 、教材的地位和作用： 本章内容是在前面对几何结论有一定的直观认识的基础上编排的，学生的直观能 力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推 理、论证，有时是会产生错误的结论。本章第一课时安排为什么要证明的教学是 让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉 产生怀疑，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。安排

2、这一节课内容旨在让学 生体会证明的必要性，推理的严谨性，使学生理解要判断一个数学结论是否正确，仅 仅依靠经验观察、实验是不够的，必须一步一步有理有据地进行推理，本节课内容在 本章中起索引之用。 、教材的内容分析： 从教材内容编排分析，教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代 数式规律问题、三角形中位线问题等素材，让学生发现通过观察、猜想、归纳、实验 等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明 的必要性。因此，本课时的教学重点是：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由 第 2 页 这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，

3、 培养学生的推理意识。 三、学情分析： 、知识基础： 在此之前，学生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储 备；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合 情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良 好的基础 、活动经验基础： 八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习， 学生已经 具备一定的观察、比较、动手操作、猜想、归纳和概括的能力，具备一定的小组合作 交流的能力。 四、设计理念： 本着“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”、 “以教师为主导，以学 生为主体”的教育理念，针对八年级学生

4、的知识结构和心理特征，本节课先采用一些 错觉图片，让学生对“眼见为实”产生困惑激趣引入，再以五个学生活动素材（“看一 看” 、 “猜一猜”、 “做一做”、“读一读”、 “量一量”）让学生经历观察、猜想、验证、 归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠， 需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。 五、教学目标： 、知识与技能目标： 1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等； 2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论是否正确。 、过程与方法目标： 经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，使学生对由这些

5、方法所得到的结论产 生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。 、情感态度与价值观： 经历观察、猜想、验证、归纳等过程，让学生体会数学的严谨性，培养学生的质 疑精神。 六、教学重点和难点： 教学重点： 让学生充分参与观察、猜想、归纳、实验等学生活动，进而认识到证明的必要性。 教学难点： 第 3 页 让学生经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，认识到观察、猜想、归纳、实 验方法得到的结论不一定可靠，从而体会证明的必要性。 七、教学方法： 探究合作 八、教学媒体： 多媒体 九、教学环节： 创设情境、引入课题自主探究、合作交流自主探究、合作交流自主 探究、合作交流自主探

6、究、合作交流反思小结、提炼升华 十、教学过程： 环节教学内容教师活动学生活动设计意图时间 45 分钟 创设 情景 引入 课题 欣赏让人产生 “错觉” 的图片 章引入： 节引入：俗话说“眼见为 实”，同学们相信这句话 吗？ 课件展示图片，引入课题 观察 质疑 质疑， 激发学生的好 奇心和学习兴趣，进 而产生探索新知的 强烈愿望。 4 分钟 自 主 探 究 合 作 交 流 一、体会观察得到的 结论不一定可靠，需 要实验验证。 学生活动一： “看一看” 1、 2、 二、体会猜想得到的 结论不一定可靠，需 要细致计算、推理论 证。 学生活动二： “猜一猜” 课件展示 提问： 通过观察， 你感觉两 条线

7、段的长短关系怎样？ 你有什么方法去检验自己 得到的结论？ 课件展示验证过程 现在你的看法还和刚才相 同吗？ 由此你能得到什么启示？ 师生交流 你观察到了什么？ 聚焦红色图形， 这些线条给 你的感觉是什么？ 你有什么方法去检验自己 得到的结论？ 现在你的看法还和刚才相 同吗？ 由此你能得到什么启示？ 提问： 通过“看一看” 活动 你能得到什么经验？ 师生交流教师板书 过渡 1：观察得到的结论不 一定可靠， 那么猜想得到的 结论可靠吗？ 观察 猜想 思考 操作 判断 质疑 反思 归纳 体会 观察 猜想 思考 操作 判断 质疑 反思 归纳 体会 积累活动 经验一 先让学生观察图形 大胆猜想， 再让学

8、生 想办法验证， 结果与 猜想产生冲突， 从而 更好体会观察得到 的结论不一定可靠， 需要实验验证。 同时 让学生经历认识事 物的一般过程： 观察 猜想 验证 归 纳。 5 分钟 第 4 页 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 3、 假如用一根比地球 赤道长1 米的铁丝 将地球赤道围起来， 那么铁丝与地球赤道 之间的间隙能有多大 （ 把 地 球 看 成 球 形）？ 能放进一个拳头吗？ 解：设地球赤道的周 长为 x 米，则铁丝的 长度为（ x+1）米 故铁丝与地球赤道之 间的间隙为： 所以它们的间隙能放 进一个拳头。 三、体会归纳得到的 结论不一定可靠，需 要反例验证

9、、推理论 证。 学生活动三： “做一做” 4、 小亮通过计算得到 下列表格中的结果： 、根据表格，代数 式的值有什么 特点？ 、计算n=5 时，代 数式的取值。 、你发现了什么规 律？ 、计算n=6 时，代 数式的取值。 、根据表格，小明 还发现无论n 为多 少，代数式 的值都是正数，你认 为对吗？ 课件展示 提问： 1、请你大胆猜想一下能放 进一个拳头吗？ 2、间隙是什么含义？ 3、如何计算间隙的大小？ 巡视，参与小组交流 全班交流 课件展示、规范格式 提问： 通过“猜一猜” 活动 你能得到什么经验？ 教师板书 过渡 2：既然观察、猜想得 到的结论都不一定可靠，那 么 归 纳 得 到 的 结

10、 论 可 靠 吗？ 课件展示 提问、 引导、 交流、 举反例 验证、推理论证 提问： 通过“做一做” 活动 你能得到什么经验？ 阅读 猜想 独立思考 小组交流 全班交流 计算验证 反思 归纳 体会 积累活动 经验二 观察 思考 回答 计算 归纳、猜 想、计算 反例验证 思考、判 断、推理 验证 积累活动 经验三 先让学生阅读题目 并理解题意， 思考解 决问题的方法， 然后 小组交流， 在小组中 产生思维碰撞， 形成 共识， 最后在全班交 流中形成方法。 这培 养了学生团结协作 的意识， 再次让学生 经历“观察 猜想 验证 归纳” 的探究 过程， 体会猜想得到 的结论不一定可靠， 需要细致计算、

11、 推理 论证。 设计有针对性、 有梯 度的问题串引导学 生深入思考， 体会归 纳得到的结论不一 定可靠， 需要反例验 证、推理论证，体会 证明的必要性。 通过“费马的失误” 的故事对学生进行 9 分钟 5 分钟 )(16.0 2 1 22 1 m xx 2+3 1 nn 2+3 1 nn 2+3 1 nn 第 5 页 自 主 探 究 合 作 交 流 学生活动四： “读一读” 费马的失误 四、体会实验得到的 结论不一定可靠，需 要推理论证。 学生活动五： “量一量” 5、如图，在ABC 中，点D，E 分别是 AB 、AC 的中点，连 接 DE。DE 与 BC 有 怎样的位置关系和数 量关系？请你

12、先猜一 猜，再设法检验你的 猜想。你能肯定你的 结论对所有的ABC 都成立吗？ 过渡 3：仅由几个特殊的例 子归纳出的结论是不一定 正确的，但这种错误在我们 大数学家费马的身上也出 现过。 过渡 4：既然观察、猜想、 归纳得到的结论都不一定 可靠，那么实验得到的结论 可靠吗？ 课件展示 提问： 三角形有三条边，其 他边上的中点连线也会有 此结论吗？ 追问：若 G为 BC边的中点， 则 DG和 AC有怎样的位置关 系和数量关系？EG和 AB又 有怎样的位置关系和数量 关系？你有何发现？ 在一个三角形中有此结论， 对所有三角形都有此结论 吗？ 做一做：任意画一三角形， 任取其中两边的中点，连接 这

13、两个中点所得线段和第 三边有怎样的位置关系和 数量关系？ 几何画板中展示不同形状 的三角形中任意两边中点 的连线与第三边的位置关 系和数量关系。 提问： 通过“量一量” 活动 你能得到什么经验？ 阅读、思 考 积累活动 经验四 审题 观察 猜想 实验验证 交流 操作 测量 判断 归纳 一生操作 几 何 画 板，三生 观察向全 班汇报结 论 归纳 积累活动 经验五 情感教育， 让学生体 会数学的严谨， 学好 数学需要大胆猜想、 小心验证、敢于质 疑。 在学生充分经历实 验的方法验证猜想 后 得 出DE BC， BC=2DE ，再拓展为 三角形有三条边，其 他边上的中点连线 也会有此结论吗？ 在一

14、个三角形中 有此结论， 对所有三 角 形 都 有 此 结 论 吗？通过学生作图 验证猜想， 最后利用 几何画板变换不同 形状的三角形研究 图形的性质， 明确这 个结论是正确的，但 是实验有误差， 也不 能用实验法检验所 有的三角形， 所以实 验得到的结论不一 定可靠， 有关图形的 数学结论不能实验 得出， 必须通过计算 验证或推理论证，让 学生进一步体会证 明的必要性。 2 分钟 15 分钟 反思 小结 提炼 升华 1、对自己说， 你有什 么收获？ 2、对老师说， 你有什 么疑惑？ 3、对同学说， 你有什 么提示？ 课件展示 提出问题 揭示课题 回顾 反思 归纳 表述 反思归纳 提炼升华 5

15、分钟 十一、教学反思： 本节课的课题名称为为什么要证明 ，顾名思义就是让学生真正明确认识到证明 第 6 页 的必要性。本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定 基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的 直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明 的必要性，而是以几个事实的素材为载体通过五个学生活动（ “看一看” 、 “猜一猜”、 “做 一做” 、 “读一读”、 “量一量”）来让学生意识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不 一定可靠，需要举反例、计算或推理论证，从而体会到证明的意义和证明的必要性。 整课堂的

16、设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以 学生活动为载体，以能力、方法为主线，从学生实际出发，充分利用各种教学手段来 激发学生的学习兴趣，体现了对学生数学思维的培养。 在学生活动一“看一看”中，通过两张易产生错觉的图片，让学生先观察，大胆 说出自己的直观感受，再让学生想办法验证自己得到的结论，然后全班交流多种实验 的方法得到的结论与观察得到的结果并不一致，从而体会“观察得到的结论不一定可 靠，需要实验验证。”这样既能让学生亲自体验并感受证明的必要性，又能让学生明确 认识事物的一般过程：观察猜想验证归纳。 在学生活动二“猜一猜”中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个

17、有趣的 生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计 算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生 有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲 信于自己的直观感觉，从而体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致的计算和严密 的推理论证。 在学生活动三“做一做”中，采用问题串的方式引导学生层层深入思考，体会归 纳得到的结论不一定可靠，需要经过反例验证或推理论证。 在学生活动四“读一读”中，通过大科学家费马的失误对学生进行情感教育：学 好数学需要我们大胆猜想、小心验证、敢于质疑。 在学生活动五“量一量”中，先让学生充分探究在一个具体的三角形中任意两边 中点的连线与第三边的位置关系和数量关系后，再让学生自己任意画出一个三角形， 任取其中两边的中点，并连接这两个中点探究这条线段与第三边的位置关系和数量关 系是否和刚才的一致，体会特殊到一般的数学思想，然后借助几何画板进行实验，加 深学生对“在任意三角形中，任取两边的中点连线始终会与第三条边平行并且等于第 第 7 页 三边的一半。”的认识，最后揭示这些是实验得出的结论，但缺乏说理论证，进而明确 实验得到的结论不一定可靠，需要推理论证，再次体会证明的必要性。