《四川省达州市数学一诊试卷(文科)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市数学一诊试卷(文科)及答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省达州市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置） 1 （5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 2 （5 分）已知集合 A=x| 1x3 ，B= x| 5x3 ，则 AB=（） A x| 3x1Bx| 1x3Cx| 1x3D x| 1x 3 3 （5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别 是（） A85 和 92 B87 和 92 C 84 和 92 D85 和 90 4 （5 分）在等比数列
2、 an中，a3=2，a6=16，则数列 an 的公比是（） A2 BC 2 D4 5 （5 分）已知 sin =，则 cos（ +2 ）=（） AB C D 6 （5 分）函数 f（x）=sin（x） ，则 f（x）的图象的对称轴方程为（） Ax=+k ，kZ Bx=+2k ，kZ Cx=+2k ，kZ Dx=+k ，kZ 7 （5 分）以圆 x 2+y2=4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y2=10x的焦点为一个顶 点且中心在原点的椭圆的离心率是（） ABC D 8 （5 分）方程 x 22x+a+1=0有一正一负两实根的充要条件是（ ） Aa0 Ba1 C1a0 Da1 9 （5 分）
3、运行如图所示的程序框图，输出n 的值为（） A5 B6 C 100 D101 10 （5分）设函数 f（x）=，若从区间 e，e 上任取一个实数 x0，A 表示事件 “ f（x0）1” ，则 P（A）=（） ABC D 11 （5 分）定义在 R上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，且在 1，0 上单 调递减，设 a=f（2.8） ，b=f（1.6） ，c=f（0.5） ，则 a，b，c 大小关系是（） Aabc Bcab Cbca Dacb 12 （5 分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图 均为图（一）所示，且面A1C1B截得小球的截面面积为，则该小
4、球的体积为 （） AB C D 二、填空题（每小题5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13 （5 分）过点 P（1，2） ，斜率为 3 的直线的一般式方程为 14 （5 分）向量=（ ，1） ， =（1，2） ，若 ，则 的值为 15 （5 分）已知 x，y 满足，则 2xy 的最大值是 16（5 分） 若任意 a， b 满足 0abt， 都有 blnaalnb， 则 t 的最大值为 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分
5、）已知函数 f（x）=sin（2x） （1）求函数 f（x）的周期； （2）在 ABC中，f（A）=1，且满足 sin 2B+ sinA?sinC=sin 2A+sin2C，求角 C 18 （12 分）已知函数 f（x）=ax 2+bx 的图象经过（ 1，0）点，且在 x=1 处 的切线斜率为 1，设数列 an 的前 n 项和 S n=f（n） （nN*） （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 前 n 项的和 Tn 19 （12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000 名个人年收入在区间 1， 41 （单位：万元）上，从这1000 名中随机抽取 100 名， 得到这 100 名
6、年收入频率分布直方图 这些数据区间是 1， 5 ， ， （37，41 已接受职业技术 教育 未接受职业技术 教育 总计 个人年收入超过 17 万 元 340 个人年收入不超过17 万元 总计6001000 （1）用样本估计总体， 试用直方图估算这1000 名外出务工返乡创业人员年收入 为（33，41 万元的人数； （2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有600 人接受 了职业技术教育，其中340 人个人年收入超过17 万元请完成个人年收入与接 受职业教育 22 列联表，是否有 99%的把握认为该市这1000 人返乡创业收入与 创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由 参考公式及数据
7、K 2 检验临界值表： K 2= （其中 n=a+b+c+d） P（K 2 k0） 0.050.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 20 （12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点 M，N 分别为线段 A1B，B1C 的中点 （1）求证： MN平面 AA1C1C； （2）若 ABC=90 ，AB=BC=2 ，AA1=3，求点 B1到面 A1BC的距离 21 （12 分）已知函数 f（x）=lnxax，g（x）=x 2（2a+1）x+（a+1）lnx （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极大值； （2）当 a1 时，求证
8、：方程 f（x）=g（x）有唯一实根 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分选修4-4 参数方程与极坐标 22 （10分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，以 x轴为极轴建立极 坐标系已知直线l：（t 为参数） ，曲线C 的极坐标方程是 2 6cos+1=0，l 与 C相交于两点 A、B （1）求 l 的普通方程和 C的直角坐标方程； （2）已知 M（0，1） ，求| MA| ?| MB| 的值 选修 4-5 不等式选讲 23已知正数 a，b，c满足： a+b+c=1，函数 f（x）=| x|+| x+| （1）求函数 f（
9、x）的最小值； （2）求证： f（x）9 2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置） 1 （5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【解答】 解：复数 1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为（1，2） 所以：该点在第一象限 故选： A 2 （5 分）已知集合 A=x| 1x3 ，B= x| 5x3 ，则 AB=（） A x| 3x1Bx| 1x3Cx| 1x3D x| 1x 3 【解答】
10、 解：集合 A= x| 1x3 ，B=x| 5x3 ， AB= x| 1x3 故选： D 3 （5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别 是（） A85 和 92 B87 和 92 C 84 和 92 D85 和 90 【解答】 解：这组数据从小到大为：82，83，84，85，89，92，92，93， 众数为 92，中位数为中间两数的平均数，即（85+89）2=87 故选： B 4 （5 分）在等比数列 an中，a3=2，a6=16，则数列 an 的公比是（） A2 BC 2 D4 【解答】 解：根据题意，等比数列 an中，a3=2，a6=16， 则 q3=8，
11、 解可得 q=2； 故选： C 5 （5 分）已知 sin =，则 cos（ +2 ）=（） AB C D 【解答】 解：已知 sin = ， 由 cos（ +2 ）=cos2= （12sin2 ）=2= 故选： A 6 （5 分）函数 f（x）=sin（x） ，则 f（x）的图象的对称轴方程为（） Ax=+k ，kZ Bx=+2k ，kZ Cx=+2k ，kZ Dx=+k ，kZ 【解答】 解：函数 f（x）=sin（x） ， 则 f（x）的图象的对称轴方程：x=+k ， 可得： x=，kZ 故选： A 7 （5 分）以圆 x 2+y2=4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y 2=10x的
12、焦点为一个顶 点且中心在原点的椭圆的离心率是（） ABC D 【解答】解：根据题意， x2+y2=4 与 x 轴的交点为（ 2，0） ，抛物线 y2=10x的焦 点为（，0） ， 即椭圆的焦点为（ 2，0） ，椭圆的顶点为（，0） ， 则椭圆中 c=2，a= ， 则椭圆的离心率 e=； 故选： C 8 （5 分）方程 x22x+a+1=0有一正一负两实根的充要条件是（） Aa0 Ba1 C1a0 Da1 【解答】 解：方程 x22x+a+1=0有一正一负两实根， ， 解得 a1 故选： B 9 （5 分）运行如图所示的程序框图，输出n 的值为（） A5 B6 C 100 D101 【解答】 解
13、：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后， T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后， T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件； 第四 次执行循环体后， T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后， T=lg120，n=6，满足退出循环的条件； 故输出的 n 值为 6， 故选： B 10 （5分）设函数 f（x）=，若从区间 e，e 上任取一个实数 x0，A 表示事件 “f（x0）1” ，则 P（A）=（） ABC D 【解答】 解：函数 f（x）=，x e，e ， 解 f（x0）1 得：x0 1，e1 故
14、P（A）=， 故选： A 11 （5 分）定义在 R上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，且在 1，0 上单 调递减，设 a=f（2.8） ，b=f（1.6） ，c=f（0.5） ，则 a，b，c 大小关系是（） Aabc Bcab Cbca Dacb 【解答】 解：偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，函数的周期为2 由于 a=f（2.8）=f（0.8） ， b=f（1.6）=f（0.4）=f（0.4） ， c=f（0.5）=f（0.5） ， 0.80.50.4，且函数 f（x）在 1，0 上单调递减， acb， 故选： D 12 （5 分）如图（二），需在正方体的盒
15、子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图 均为图（一）所示，且面A1C1B截得小球的截面面积为，则该小球的体积为 （） AB C D 【解答】 解：设正方体盒子的棱长为2a，则内接球的半径为a， 平面 A1BC 1是边长为 2 a 的正三角形， 且球与以点 B1为公共点的三个面的切点恰为A1BC1三边的中点， 所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积， 则由图得， A1BC1内切圆的半径是atan30 =a， 则所求的截面圆的面积是 aa=a2=a=1 该小球的体积为V球=?13= 故选： B 二、填空题（每小题5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13 （5 分）过点 P（1，2）
16、 ，斜率为 3 的直线的一般式方程为3x+y5=0 【解答】 解：由题意可得直线的点斜式方程为：y2=3（x1） ， 化为一般式可得 3x+y5=0 故答案为： 3x+y5=0 14 （5 分）向量=（ ，1） ， =（1，2） ，若 ，则 的值为2 【解答】 解：向量=（ ，1） ， =（1，2） ， 若 ，则? = 2=0， 解答 =2 故答案为： 2 15 （5 分）已知 x，y 满足，则 2xy 的最大值是4 【解答】 解：根据 x，y 满足画出可行域， 如图： 由图得当 z=2xy 过的交点 A（2，0）时， Z最大为 4 故答案为： 4 16（5 分） 若任意 a， b 满足 0a
17、bt， 都有 blnaalnb， 则 t 的最大值为e 【解答】 解： 0abt，blnaalnb， ， （ab） ， 令 y=，则函数在（ 0，t）递增， 故 y=0， 解得： 0xe， 故 t 的最大值是 e， 故答案为： e 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分）已知函数 f（x）=sin（2x） （1）求函数 f（x）的周期； （2）在 ABC中，f（A）=1，且满足 sin 2B+ sinA?sinC=sin 2A+sin2C，
18、求角 C 【解答】 解：函数 f（x）=sin（2x） （1）函数 f（x）的周期 T=； （2）由 f（A）=1，即 sin（2A）=1， 0A ， 2A= 可得： A= sin 2B+ sinA?sinC=sin 2A+sin2C 正弦定理可得：ac=a 2+c2 由余弦定理： cosB= 0B ， 可得： B= 那么： C= AB= 18 （12 分）已知函数 f（x）=ax 2+bx 的图象经过（ 1，0）点，且在 x=1 处 的切线斜率为 1，设数列 an 的前 n 项和 Sn=f（n） （nN*） （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 前 n 项的和 Tn 【解答】 解：
19、 （1）函数 f（x）=ax 2+bx的图象经过（ 1，0）点， 则：ab=0， 即 a=b， 由于： f （x）=2ax+b，函数 f（x）=ax 2+bx 在 x=1 处的切线斜率为 1， 则： 2a+b=1， 由得： a=1，b=1 数列 an的前 n 项和 Sn=f（n）=n2+n， ， 所以： an=SnSn1=2n， 当 n=1时，a1=2 符合上式， 则：an=2n （2）由于 an=2n， 则：=， 则：+ +， =， = 19 （12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000 名个人年收入在区间 1， 41 （单位：万元）上，从这1000 名中随机抽取 100 名， 得到
20、这 100 名年收入频率分布直方图 这些数据区间是 1， 5 ， ， （37，41 已接受职业技术 教育 未接受职业技术 教育 总计 个人年收入超过 17 万 元 340 个人年收入不超过17 万元 总计6001000 （1）用样本估计总体， 试用直方图估算这1000 名外出务工返乡创业人员年收入 为（33，41 万元的人数； （2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有600 人接受 了职业技术教育，其中340 人个人年收入超过17 万元请完成个人年收入与接 受职业教育 22 列联表，是否有 99%的把握认为该市这1000 人返乡创业收入与 创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由 参
21、考公式及数据 K 2 检验临界值表： K 2= （其中 n=a+b+c+d） P（K 2 k0） 0.050.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 【解答】 解： （1）收入在（ 33，41 上的返乡创业人员频率为 0.0104+0.0054=0.06， 估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41 万元的人数为 10000.06=60（人） ； （2）根据题意，这 1000 名返乡创业人员中年收入超过17 万元的人数是 1000 1（0.01+0.02+0.03+0.04）4 =600，其中参加职业培训的人数是340
22、人， 由此填写 22 列联表如下； 已接受职业技术未接受职业技术总计 教育教育 个人年收入超过 17 万 元 340260600 个人年收入不超过17 万元 260140400 总计6004001000 计算 K 2= 6.9446.635， 所以有 99%的把握认为该市这1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 技术教育有关 20 （12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，点 M，N 分别为线段 A1B，B1C 的中点 （1）求证： MN平面 AA1C1C； （2）若 ABC=90 ，AB=BC=2 ，AA1=3，求点 B1到面 A1BC的距离 【解答】 （1）证明：连接 B
23、C1， 四边形 BCC1B1是平行四边形， N 是 B1C的中点， N 是 BC1的中点，又 M 是 A1B的中点， MNA1C1， 又 A1C1? 平面 AA1C1C，MN?平面 AA1C1C， MN平面 AA1C1C （2）解： ABBC ，BB1BC ，ABBB 1=B， BC 平面 ABB1A1， V= S?BC=2， 又 A1B=，S= 设 B1到平面 A1BC的距离的距离为 h，则 V=?h=， V=V，2=，h= 点 B1到面 A1BC的距离为 21 （12 分）已知函数 f（x）=lnxax，g（x）=x 2（2a+1）x+（a+1）lnx （1）当 a=1 时，求函数 f（x
24、）的极大值； （2）当 a1 时，求证：方程 f（x）=g（x）有唯一实根 【解答】 解： （1）a=1时，函数 f（x）=lnxx， x（0，1）时， f （x）0，x（1，+）时， f （x）0， f（x）在（ 0，1）递增，在（ 1，+）递减， x=1时，函数 f（x）取得极大值 f（1）=1 （2）方程 f（x）=g（x）的根 ?的根， 令 h（x）=， （x0，a1） ， 当 a=1时，h （x）0 在（0，+）恒成立，函数 h（x）单调递增，方程 f（x） =g（x）有唯一实根 当 a1 时，x（0，1）时，h （x）0，x（1，a）时，（x）0，x（a， +）时， h （x）0，
25、 h（x）在（ 0，1） ， （a，+）单调递增，在（ 1，a）单调递减， 而 h（1）=a，x+时， h（x）+， 函数 h（x）与 x 轴只有一个交点，方程f（x）=g（x）有唯一实根 综上所述：方程 f（x）=g（x）有唯一实根 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分选修4-4 参数方程与极坐标 22 （10分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，以 x轴为极轴建立极 坐标系已知直线l：（t 为参数） ，曲线C 的极坐标方程是 2 6cos+1=0，l 与 C相交于两点 A、B （1）求 l 的普通方程和 C的直角坐标方
26、程； （2）已知 M（0，1） ，求| MA| ?| MB| 的值 【解答】 解： （1）直线 l 的方程为：（t 为参数） ， 转化为： xy1=0 曲线 C的极坐标方程是 26cos +1=0， 转化为： x 2+y26x+1=0 （2）把直线 l 的方程：（t 为参数） ，代入 x 2+y26x+1=0得到： ，A 点的参数为 t1，B点的参数的为 t2， 则：| MA| ?| MB| =t1?t2=2 选修 4-5 不等式选讲 23已知正数 a，b，c满足： a+b+c=1，函数 f（x）=| x|+| x+| （1）求函数 f（x）的最小值； （2）求证： f（x）9 【解答】 解（1）f（x）=| x|+| x+| =|+| x+| 正数 a，b，c，且 a+b+c=1， 则（a+b+c）（）=3+（） =9 当且仅当 a=b=c= 时取等号 f（x）的最小值为 9 （2）证明： f（x）=| x|+| x+| =|+| x+| 正数 a，b，c，且 a+b+c=1， 则（a+b+c）（）=3+（） =9 当且仅当 a=b=c= 时取等号 f（x）9